Скачать презентацию Векторы и операции над ними Подготовила Аяпова Алина Скачать презентацию Векторы и операции над ними Подготовила Аяпова Алина

векторы Аяпова.ppt

  • Количество слайдов: 15

Векторы и операции над ними Подготовила: Аяпова Алина 1 Б Эк Векторы и операции над ними Подготовила: Аяпова Алина 1 Б Эк

В геометрии вектором называется направленный отрезок, то есть такой отрезок, обе граничные точки которого В геометрии вектором называется направленный отрезок, то есть такой отрезок, обе граничные точки которого поименованы: одна граничная точка отрезка названа началом, а другая граничная точка отрезка названа концом.

Вектор обозначается или , где А является началом вектора, а В — концом. Длина Вектор обозначается или , где А является началом вектора, а В — концом. Длина вектора (также называемый его модулем) обозначается как или .

Коллинеарными именуются векторы, которые расположены на параллельных (к примеру, на одной) прямых, а компланарными Коллинеарными именуются векторы, которые расположены на параллельных (к примеру, на одной) прямых, а компланарными называются векторы, которые находятся в параллельных плоскостях.

Равными являются векторы, которые: 1) коллинеарны; 2) направлены одинаково ( то есть сонаправлены — Равными являются векторы, которые: 1) коллинеарны; 2) направлены одинаково ( то есть сонаправлены — ↑↑); 3) обладают равными модулями.

Операции над векторами Операции над векторами

Сложение векторов Операцию сложения геометрических векторов можно определить по разному, в зависимости от ситуации Сложение векторов Операцию сложения геометрических векторов можно определить по разному, в зависимости от ситуации и типа рассматриваемых векторов

Правило параллелограмма Суммой векторов a и b называется такой третий вектор c, что при Правило параллелограмма Суммой векторов a и b называется такой третий вектор c, что при совмещенных началах этих трех векторов, векторы a и b служат сторонами параллелограмма, а вектор c - его диагональю

Правило треугольника Пусть есть произвольные векторы a и b. Надо от конца вектора a Правило треугольника Пусть есть произвольные векторы a и b. Надо от конца вектора a отложить вектор b`, равный вектору b. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора a, а конец совпадет с концом вектора b`, будет суммой a + b.

Свойства сложения векторов: Переместительный закон (коммутативность): Сочетательный закон: Свойства сложения векторов: Переместительный закон (коммутативность): Сочетательный закон:

Вычитание векторов Разностью векторов и называют вектор Второе слагаемое является вектором, противоположным вектору по Вычитание векторов Разностью векторов и называют вектор Второе слагаемое является вектором, противоположным вектору по направлению, но равным ему по длине.

Таким образом, операция вычитания векторов заменяется на операцию сложения: Таким образом, операция вычитания векторов заменяется на операцию сложения:

Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор , удовлетворяющий следующим Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор , удовлетворяющий следующим двум условиям: 1) ; 2) , если и , если ; и обозначается .

Свойства умножения вектора на число: Сочетательное свойство (ассоциативность): Распределительное свойство (дистрибутивность): Свойства умножения вектора на число: Сочетательное свойство (ассоциативность): Распределительное свойство (дистрибутивность):

Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!