ВЕКТОРЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ВЕКТОРЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ • Вектором называется направленный отрезок. • Одна точка такого отрезка является началом, а другая граничная — концом вектор. Вектор обозначается или , где А является началом вектора, а В— концом. Длина вектора (также называемый его модулем) обозначается как или. • Нуль-вектором именуется вектор, в котором конец совпадает с его началом.

• Два вектора называются равными, то есть не различаются как векторы, если соответствующие отрезки параллельны, имеют одинаковую длину и направление. • Если считать, что на рисунке векторы лежат в одной плоскости, то а=с, то есть a и c -- разные обозначения одного и того же вектора. Векторы a и при равных длинах не равны другу, так как имеют разные направления. В соответствии с введенным равенством векторов слова "вектор параллелен прямой (плоскости)" и "вектор лежит на прямой (плоскости)" означают одно и то же, так как направленный отрезок можно передвинуть параллельно самому себе, вектор при этом не изменится. • Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой. • Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. • Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего направленного отрезка. • Модуль вектора a обозначается |a|. Вектор a называется единичным, если |a| =1 .

ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ • 1. Сумма Суммой векторов a и b называется такой третий вектор c, что при совмещенных началах этих трех векторов, векторы a и b служат сторонами параллелограмма, а вектор c -- его диагональю. Сложение по правилу параллелограмма: Сложение по правилу треугольника:

СВОЙСТВА

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО БАЗИСУ

ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ

СИСТЕМА КООРДИНАТ И КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!