Векторы Геометрия 9 класс
Оглавление 4 4 4 4 Понятие вектора Длина вектора Коллинеарные вектора Сонаправленные вектора Противоположно направленные вектора Равенство векторов Сложение векторов – Правило треугольника – Правило параллелограмма – Сложение нескольких векторов 4 Вычитание векторов 4 Произведение вектора на число
Понятие вектора Многие физические величины характеризуются числовым значением и направлением в пространстве, их называют векторными величинами v F
Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором B A AB - вектор Конец вектора Начало вектора Проверь себя
Задание. Назови вектора и запиши их обозначения. F E N D K С Сравним ответ M
Задание. Назови вектора и запиши их обозначения. F E N D K С FE DC KK M MN
Длина вектора N вектор MN или вектор а a M Длиной вектора или модулем не нулевого вектора называется длина отрезка |MN| = |a| длина вектора MN K вектор КК или нулевой вектор |KK| = 0 Проверь себя
Укажите длину векторов N F E L Сравним ответ M с K
Укажите длину векторов N F E L |EF| = 3 |MN| = 4 |LK| = 5 M с K |c| = 2
Коллинеарные вектора Ненулевые вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых L с K A b B Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору М Проверь себя
Сонаправленные вектора Коллинеарные вектора имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами c ↑↑ KL AB ↑↑ b L с М MM ↑↑ c (любому вектору) K A b B Проверь себя
Противоположно направленные вектора Коллинеарные вектора имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами b ↑↓ KL L K с c↑↓ b A B AB ↑↓ c KL ↑↓ AB b Проверь себя
Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны c ↑↑ KL, L с K A | c | = | KL | c = KL b B Проверь себя
Задание Назовите коллинеарные вектора: Вариант 1 N M Вариант 2 A K L D Сравним ответ B C
Задание Назовите коллинеарные вектора: Вариант 1 N M Вариант 2 A K L D B C
Задание Назовите соноправленные вектора: Вариант 1 N M Вариант 2 A K L D Сравним ответ B C
Задание Назовите соноправленные вектора: Вариант 1 N M Вариант 2 A K L D B C
Задание Назовите противоположно направленные вектора: Вариант 1 N M Вариант 2 A K L B D C Сравним ответ
Задание Назовите противоположно направленные вектора: Вариант 1 N M Вариант 2 A K L B D C
Задание Назовите равные вектора: Вариант 1 N M Вариант 2 A K L B D C Сравним ответ
Задание Назовите равные вектора: Вариант 1 N M Вариант 2 A K L B D C
Сложение векторов Правило треугольника b Дано: a, b a Построить: c = a + b Построение: b с a a+b=c
Сложение векторов Правило параллелограмма b Дано: a, b a Построить: c = a + b Построение: с b a a+b=c
Сумма нескольких векторов a+b+c+d+m+n b a b n a m c m n d c d
Вычитание векторов b Дано: a, b a Построить: c = a - b Построение: с b a a-b=c
Умножение вектора a на число k k·a = b, |a| ≠ 0, k – произвольное число |b| = |k|·|a|, если k>0, то a ↑↑ b a если k<0, то a ↑↓ b 2 a -2 a Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы равенства: 1º. (kl)a= k(la) (сочетательный закон), 2º. (k+l)a= ka+la (первый распределительный закон), 3º. k(a+b) = ka+kb (второй распределительный закон).