Векторное n -мерное пространство
линейной комбинацией векторов линейно зависимой линейно независимой
Свойства линейной зависимости 1 • Система из одного вектора линейно зависима тогда и только тогда, когда вектор нулевой 2 • Система, содержащая более одного вектора, линейно зависима тогда и только тогда, когда среди данных векторов имеется такой, который линейно выражается через остальные 3 • Если часть системы линейно зависима, то и вся система линейно зависима
Два вектора и коллинеарны, если они представляют собой линейно зависимую систему, т. е.
Три вектора , и компланарны, если они представляют собой линейно зависимую систему, т. е.
Векторным пространством R называют множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее свойствам
Линейное пространство R называется n-мерным, если в нём существует n линейно независимых векторов, а любые из (n + 1) векторов уже являются линейно зависимыми Размерность пространства R – это максимальное число содержащихся в нём линейно независимых векторов Совокупность n линейно независимых векторов n-мерного пространства Rn называется базисом Рангом системы векторов называют число векторов её базиса
Теорема Каждый вектор линейного пространства Rn можно представить, и притом единственным способом, в виде линейной комбинации векторов базиса, то есть произвольный базис пространства Rn система векторов линейно независима система векторов линейно зависима
произвольный базис пространства Rn координаты вектора Упорядоченную совокупность n чисел называют арифметическим n-мерным вектором
противоположный вектору Теорема. Если – система линейно независимых векторов пространства R и любой вектор линейно выражается через , то пространство R является n-мерным, а векторы – его базисом
Кондитерский цех выпускает торты, пирожные и булочки. Объем V=(100; 500; 1000) производства кондитерских изделий за день, где 100, 500 и 1000 объемы производств за день соответственно тортов, пирожных и булочек. Кондитерские изделия поступают на продажу в фирменный магазин в полном объеме каждый день. Объем не реализованной продукции на момент поступления кондитерских изделий из цеха в магазине составил V=(5; 25; 10) , то: а) объем всей продукции из данного цеха в магазине составил б) объем продукции, который был реализован, составил в) объем продукции к праздничному дню был увеличен вдвое и составил
Лемма. Вектор будет коллинеарен вектору , если координаты вектора пропорциональны координатам , т. е. Любая таблица обменных курсов валют является примером коллинеарных векторов: USD EUR GBP JPY CHF USD 1 0, 747 0, 63849 7, 153 0, 9201 EUR 1, 3386 1 0, 85451 130, 065 1, 23185 GBP 1, 56647 1, 1703 1 152, 186 1, 4413 JPY 0, 0103 0, 7688 0, 0066 1 0, 9469 CHF 1, 0868 0, 8119 0, 6938 105, 605 1
Теорема. Каждая координата линейной комбинации Теорема нескольких векторов, заданных своими координатами, равна той же линейной комбинации соответствующих координат составляющих векторов
В фирме три цеха. При нормальной ( k=1) интенсивности работы первый цех производит 20 стульев и 5 столов, второй цех - 16 стульев и 4 стола, третий цех - 7 стульев и 10 столов. Сколько столов и стульев произведет фирма, если цеха будут работать с интенсивностью k=2, k=0, 5 , k=1, 2 соответственно Объемы производства изделий цехами за день k=2, k=0, 5 , k=1, 2 х – количество стульев, которые производит фирма за день у – количество столов, которые производит фирма за день
Скачать презентацию Векторное n -мерное пространство линейной комбинацией векторов
Преззентация_линейная комбинация.pptx