Вектор вихря Определение Кинематический смысл вектора вихря Циркуляция

Вектор вихря. Определение. Кинематический смысл вектора вихря. Циркуляция скорости. Формула Стокса

Вихревое движение — O это движение жидкости или газа, при котором мгновенная скорость вращения элементарных объёмов среды не равна нулю. Количественной мерой завихренности служит вектор ω=rot v , где v — скорость жидкости;

Вектор вихря O ω=rot v называют вектором вихря или просто завихренностью. Движение называется безвихревым или потенциальным, если ω = 0, в противном случае имеет место вихревое движение.

Векторное поле вихря O Векторное поле вихря удобно характеризовать некоторыми геометрическими образами. Вихревой линией называется линия, касательная к которой в каждой точке направлена по вектору вихря; совокупность вихревых линий, проходящих через замкнутую кривую, образует вихревую трубку. Поток вектора вихря через любое сечение вихревой трубки одинаков. Он называется интенсивностью вихревой трубки и равен циркуляции скорости по произвольному контуру C, однократно охватывающему вихревую трубку.

O За редким исключением, движение жидкости или газа почти всегда бывает вихревым. Так, вихревым является ламинарное течение в круглой трубе, когда скорость распределяется по параболическому закону, течение в пограничном слое при плавном обтекании тела и в следе за плохо обтекаемым телом.

O В вязкой жидкости происходит выравнивание — диффузия локализированных завихренностей, причем роль коэффициента диффузии играет кинематическая вязкость жидкости . При этом эволюция завихренности определяется уравнением или то есть быстрота изменения вектора ω определяется производной вектора по направлению ω.

Циркуляция скорости Это кинематическая характеристика течения жидкости или газа, которая служит мерой завихренности течения

В общем случае где криволинейный интеграл берётся по замкнутой кривой L, ut — проекция скорости на касательную к этой кривой, ds —элемент длины кривой, ux, uy, uz — проекции скорости на координатные оси, х, у, z — координаты точек кривой.

Уравнения Навье — Стокса Это система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости.

O Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса.

Система состоит из двух уравнений: O Уравнения движения, O Уравнения неразрывности.

O

O