Вейвлет сжатие геофизических данных Студент гр. ГФ-07 -3

Вейвлет сжатие геофизических данных Студент гр. ГФ-07 -3 Трошин Олег Научный руководитель: Карапетов Г. А.

Принцип неопределённости Гейзенберга 4π∆f∆t>1 ∆f 2=(∫f 2|Fu{f}|2 df)/(∫|Fu{f}|2 df) где Fu{f} – преобразование Фурье сигнала f , величина ∆ f называется шириной спектра сигнала f ∆t 2=(∫t 2|f(t)|2 dt)/(∫|f(t)|2 dt) величина ∆ t называется разбросом времени сигнала f

Основные требования к вейвлетам § Ортогональность базиса § Компактность носителя § Нулевые моменты ψ – анализирующий(материнский) вейвлет

Вейвлет Хаара

Фурье-преобразование вейвлета Хаара =4, 66 Гц

Свойства вейвлет-преобразования ψ – анализирующий(материнский) вейвлет, a≠ 0 – значение масштабирующего параметра, b – значение параметра сдвига. n Линейность n Инвариантность относительно сдвига n Инвариантность относительно сжатия n Дифференцирование n Коммутативность дифференцирования

Вейвлет-анализ одномерного сигнала. Разложение в базис Шеннона. Вейвлет Шеннона а – сигнал, б – 4 ый уровень декомпозиции, в - 2 ой уровень декомпозиции, г – 1 ый уровень декомпозиции

Вейвлет-анализ одномерного сигнала. Разложение в базис Шеннона. Частичные восстановления: а) 4 ый уровень, б) 3 ий уровень, в) 2 ой уровень, г) 1 ый уровень, д) 0 ой уровень.

Вейвлет фильтрация Исходное волновое поле Волновое поле после ВСП на Z компоненте применения вейвлет- анализа Z компоненты

Вейвлет деконволюция Коэффициенты вейвлет-разложения сейсмической трассы до(слева) и после(справа) коррекции.

Вейвлет деконволюция

Теория вейвлет компрессии

Разложение тестового сигнала в базис Хаара

Вейвлет-карта значащих коэффициентов

Разложение реального сигнала в базис Хаара

Разложение реального сигнала в базис Добеши D 4

Общая Преобладающа Средняя Сигнал энергия я частота Базовый 0, 001186829 17 Гц 41 Гц сигнал Восстановле 0, 0011558 17 Гц 41 Гц нный сигнал с 512 нулями Восстановле 0, 00115582 17 Гц 41 Гц нный сигнал с 1024 нулями Восстановле 0, 00105097 17 Гц 39 Гц нный сигнал с 1536 нулями Восстановле 0, 0010456 17 Гц 29 Гц нный сигнал с 1792 нулями Восстановле 0, 00053085 15 Гц 16 Гц нный сигнал с 1920 нулями Восстановле 0, 00010475 3 Гц 8 Гц нный сигнал с 1984 нулями

Размер файла, Размер сжатого по файла, Размер алгоритму Файл после сжатого по файла Хаффмана, удаления алгоритму после нулей Хаффмана удаления нулей Исходный 27 Кб - 9. 9 Кб - сигнал Коэффициенты сигнала(1024 26. 5 Кб 13. 5 Кб 8. 56 Кб 6. 25 Кб нуля) Коэффициенты сигнала(1536 26. 3 Кб 6. 75 Кб 7. 03 Кб 3. 72 Кб нулей) Коэффициенты сигнала(1792 26. 1 Кб 3. 39 Кб 6. 14 Кб 2. 40 Кб нуля) Коэффициенты сигнала(1920 26. 1 Кб 1. 70 Кб 5. 57 Кб 1. 70 Кб нулей) 26. 0 Кб 0. 87 Кб 5. 28 Кб 1. 35 Кб

Оценка сжатия n Визуальная оценка во временной области (аналоги рис. 20, 21); n Визуальная оценка спектров (рис. 15, 16) и анализ достаточного диапазона частот для корректного представления данных; n Оценка потерь энергии в сигнале (табл. 1) n Оценка смещения преобладающей и средней частоты в сигнале(табл. 1).

Спасибо за внимание!