Вариант задачи 12 Определить точки пересечения прямой АВ

Вариант задачи 12. Определить точки пересечения прямой АВ с поверхностью сферы. А 2 Согласно алгоритму, надо задать вспомогательную плоскостьпосредник т. е. секущую плоскость. X п 2 п 1 В 2 В 1 А 2 А 1

А 2 X п 2 п 1 В 2 В 1 А 1 Согласно алгоритму, надо задать вспомогательную плоскостьпосредник т. е. секущую плоскость. Для того, чтобы секущая плоскость пересекла обе фигуры по простым для построения линиям, ее надо задать «через» прямую, так как пересечением прямой и плоскости, если прямая принадлежит этой плоскости, является сама прямая.

А 2 х X п 2 п 1 В 2 П 1 А 1 α 1 В 1 α 11 α Однако, если зададим горизонтально проецирующую плоскость α, то в пространстве она пересечет сферу по окружности, но на фронтальной плоскости проекций эта линия спроецируется эллипсом, что не является простой для построения линией.

α 2 А 2 х X п 2 п 1 В 2 В 1 п 2 п 1 Аналогично, если зададим фронтально проецирующую плоскость α, она также в пространстве пересечет сферу по окружности, но на горизонтальной плоскости проекций эта линия спроецируется опять эллипсом.

В данном случае следует воспользоваться способом перемены плоскостей проекций и воспользоваться одним из вариантов, например: вариант 1 П 2 П 1 П 4 П 1 α 1

Или вариант 2. Воспользуемся данным вариантом. П 2 1 П α 1 П 4

Зададим горизонтально проецирующую α 1 и ведем плоскость П 4. А 2 X В 2 п 1 В 1 α 1 А 1

1. Задаем горизонтально проецирующую α 1 и введем плоскость П 4 ; На чертеже Х 1 II α 1 А 2 X В 2 п 1 В 1 α 1 п 1 X 1 п 4 А 1

1. Задаем горизонтально проецирующую α 1 и ведем плоскость П 4. На чертеже Х 1 II α 1 А 2 2. Новые линии связи перпендикулярны к новой оси X В 2 п 2 А 1 п 1 В 1 • α 1 п 1 X 1 п 4

А 2 Z А 2 X В 2 п 2 3. Расстояния до общей, незаменяемой плоскости П 1 , должны быть равны: Z А 2 = Z А 4 ; В 2 лежит на оси Х В 4 на оси Х 1 А 1 п 1 ZА 4 В 1 α 1 п 1 X 1 п 4 В 4

А 2 Z А 2 X п 2 ZО 2 В 2 3. Расстояния до общей, незаменяемой плоскости П 1 , должны быть равны: Z А 2 = Z А 4 ; В 2 лежит на оси Х В 4 на оси Х 1 Расстояние от центра сферы до оси Х = ZО 2 ; До оси Х 1 = ZО 4 А 1 п 1 ZА 4 В 1 α 1 п 1 X 1 п 4 В 4 ZО 4

А 2 Z А 2 X п 2 п 1 ZО 2 В 2 4. Направление проецирующих лучей на плоскость П 4 соответствует стрелке S 4 , поэтому часть проекции прямой В 4 А 4 на плоскости П 4 -невидимая. А 1 S 4 ZА 4 В 1 α 1 п 1 X 1 п 4 В 4 ZО 4

А 2 Z А 2 X п 2 п 1 ZО 2 В 2 4. Направление проецирующих лучей на плоскость П 4 соответствует стрелке S 4 , поэтому часть проекции прямой В 4 А 4 на плоскости П 4 -невидимая. А 1 S 4 ZА 4 В 1 α 1 п 1 X 1 п 4 В 4 ZО 4

5. Строим линии пересечения α 1 с каждой из заданных фигур А 2 Z А 2 X п 2 п 1 ZО 2 В 2 А 1 S 4 ZА 4 В 1 α 1 п 1 X 1 п 4 В 4 ZО 4

5. Строим линии пересечения α 1 с каждой из заданных фигур: А 2 С прямой АВ – сама прямая (проекция А 4 В 4 ); с поверхностью сферы – окружность (на П 4 - невидимая) X В 2 п 1 А 1 S 4 А 4 В 1 α 1 п 1 X 1 п 4 В 4

6. Отмечаем точки пересечения построенных линий: С 4 D 4 на П 4 - невидимые А 2 X В 2 п 1 А 1 S 4 В 1 α 1 п 1 X 1 п 4 С 4 В 4 D 4 А 4

7. Возвращаем решение в систему П 2 / П 1. А 2 Направление проецирующих лучей на плоскость П 1 соответствует стрелке S 1. X В 2 п 1 А 1 S 4 В 1 α 1 п 1 X 1 п 4 С 4 В 4 D 4 А 4 S 1

7. Направление проецирующих лучей на плоскость П 1 соответствует стрелке S 1. А 2 Поэтому проекция точки D 1 на плоскости П 1 – видимая, а С 1 на плоскости П 1 невидимая. X В 2 п 1 А 1 S 4 D 1 C 1 В 1 α 1 S 2 п 1 X 1 п 4 В 4 С 4 D 4 А 4 S 1

8. Возвращаем проекции точек на плоскость П 2 А 2 Направление проецирующих лучей на плоскость П 2 соответствует стрелке S 2. X В 2 п 1 А 1 S 4 D 1 C 1 В 1 α 1 S 2 п 1 X 1 п 4 В 4 С 4 D 4 А 4 S 1

8. Возвращаем проекции точек на плоскость П 2 А 2 Направление проецирующих лучей на плоскость П 2 соответствует стрелке S 2. D 2 С 2 X В 2 п 1 А 1 S 4 Поэтому проекция точки С 2 на плоскости П 2 – видимая, а D 2 на плоскости П 2 невидимая. D 1 C 1 В 1 α 1 S 2 п 1 X 1 п 4 В 4 С 4 D 4 А 4 S 1