Скачать презентацию Вариация Понятие вариации Вариацией называется различие значений Скачать презентацию Вариация Понятие вариации Вариацией называется различие значений

5 Показатели вариации.ppt

  • Количество слайдов: 14

Вариация Вариация

Понятие вариации Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один Понятие вариации Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени. Значения признака у отдельных единиц совокупности варьируют потому, что единицы совокупности формируются в разных условиях, на их развитие оказывает влияние множество различных факторов. Изучение вариации начинается с построения вариационного ряда – упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака.

Показатели центра распределения Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются показатели центра Показатели центра распределения Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются показатели центра распределения: ¢средняя величина признака; ¢мода; ¢медиана.

Среднее значение признака Расчет среднего значения признака в вариационном ряду осуществляется по формуле средней Среднее значение признака Расчет среднего значения признака в вариационном ряду осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной: =

Структурные средние вспомогательные характеристики статистической совокупности ¢Мода (М 0) – характеризует наиболее часто встречающееся Структурные средние вспомогательные характеристики статистической совокупности ¢Мода (М 0) – характеризует наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. ¢Медиана (Ме) – используется для нахождения того значения признака, которого достигла половина единиц статистической совокупности. ¢Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части таким образом, что половина единиц совокупности имеют значение признака меньше, чем медиана, а другая половина – больше, чем медиана. ¢Мода и медиана – типичные характеристики однородной совокупности с большим количеством единиц.

Расчет моды ¢Если данные представлены дискретным рядом распределения, то модой является варианта с наибольшей Расчет моды ¢Если данные представлены дискретным рядом распределения, то модой является варианта с наибольшей частотой ¢Если данные представлены интервальным рядом распределения, то мода рассчитывается по формуле: М 0 = хмо + hмо хмо – нижняя граница модального интервала; ¢hмо – величина модального интервала; ¢fмо – частота модального интервала; ¢fмо-1 – частота интервала, предшествующего модальному; ¢fмо+1 – частота интервала, следующего за модальным. ¢ Приближенно модальное значение признака можно определить графически по гистограмме.

Расчет медианы Медиана в интервальном ряду рассчитывается по формуле: Ме = хме + hме Расчет медианы Медиана в интервальном ряду рассчитывается по формуле: Ме = хме + hме ¢хме – нижняя граница медианного интервала ¢hме – величина медианного интервала ¢Σf – число единиц совокупности ¢Σfме-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному ¢Fме – частота медианного интервала. Приближенно медиану можно определить по кумуляте.

Соотношение показателей центра распределения По соотношению характеристик центра распределения можно судить о симметричности эмпирического Соотношение показателей центра распределения По соотношению характеристик центра распределения можно судить о симметричности эмпирического ряда распределения. Симметричным является распределение, в котором частоты двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Соотношение показателей Вывод Симметричное распределение Правосторонняя асимметрия Левосторонняя асимметрия

Другие показатели вариации К структурным характеристикам относятся : ¢ квартили – делящие ряд на Другие показатели вариации К структурным характеристикам относятся : ¢ квартили – делящие ряд на 4 равные части; ¢ децили – делящие ряд на десять частей; ¢ перцинтили – на 100 частей и др.

Абсолютные показатели вариации Показатели вариации используются для оценки размера и интенсивности вариации. Размах вариации Абсолютные показатели вариации Показатели вариации используются для оценки размера и интенсивности вариации. Размах вариации (R) разность между максимальным и минимальным значениями осредняемого признака. ¢R = х max – х min ¢х max - максимальное значение признака ¢x min – минимальное значение признака Чем меньше значение R, тем надежнее средняя.

Средние показатели вариации ¢Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение показывают на сколько в среднем Средние показатели вариации ¢Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение показывают на сколько в среднем величина изучаемого признака у отдельных единиц совокупности отличается от среднего значения признака в совокупности. ¢Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных рассчитывается: где - значение признака i-й единицы совокупности; -средняя величина признака в совокупности; - число единиц совокупности. ¢Среднее линейное рассчитывается: отклонение для -частота (частость) группы; -число групп. несгруппированных данных

Средние показатели вариации ¢Среднее квадратичное отклонение (σ) – показывает на сколько в среднем фактические Средние показатели вариации ¢Среднее квадратичное отклонение (σ) – показывает на сколько в среднем фактические значения вариант отклоняются в ту или иную сторону от средней. σ= σ2 – дисперсия. Дисперсия – база для расчета среднего квадратичного отклонения: σ2 = - для несгруппированных данных σ2 = - для сгруппированных данных

Оценка среднего квадратического отклонения на стадии проектирования выборочного исследования ¢ Среднее квадратическое отклонение по Оценка среднего квадратического отклонения на стадии проектирования выборочного исследования ¢ Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. совокупности Соотношение наличияи в отклонений резких зависит от может служить индикатором наличия в совокупности нетипичных, выделяющихся от основной массы единиц. ¢ Для нормального распределения это соотношения равно 1, 25. ¢ Приближенно оценку среднего квадратического отклонения можно рассчитать по правилу «трех сигм» по формуле так как при нормальном распределении в размахе вариации «укладывается» ¢ Если распределение асимметричное , то

Относительные показатели вариации Для ¢ ¢ ¢ оценки интенсивности вариации, а также для сравнения Относительные показатели вариации Для ¢ ¢ ¢ оценки интенсивности вариации, а также для сравнения ее величины в разных совокупностях и по разным признакам используют относительные величины вариации, которые рассчитываются как отношение абсолютных показателей к средней величине признака. Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции) Относительное линейное отклонение Коэффициент вариации ( относительное квадратическое отклонение) Средняя считается типичной, если V ≤ 33 %