Вариационные ряды распределения Показатели вариации Ряды распределения Структурные

Вариационные ряды распределения. Показатели вариации Ряды распределения Структурные характеристики вариационного ряда Показатели вариации Моменты распределения вариационного ряда и показатели его формы Контрольные вопросы 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды

Ряды распределения • • Вариационный ряд (ряд распределения) — последовательность значений наблюдаемого признака (случайной величины); ранжированный ряд – упорядоченные в полядке возрастания или убывания значения вариационного ряда; дискретный ряд – таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – конкретных значений признака Xj и числа единиц совокупности с данным значением признака fj – частот; число групп J в дискретном ряду определяется числом реально существующих значений признака; интервальный ряд – таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – интервалов признака Xn и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа в общей численности совокупностей (частостей). 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 2

Пример 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 3

Пример ранжированного ряда Площадь участка, Ар № п/п 1 4 19 15 37 23 2 6 20 15 38 25 3 6 21 15 39 25 4 6 22 15 40 27 5 6 23 15 41 33 6 7 24 15 42 35 7 7 25 15 43 35 8 8 26 15 44 35 9 9 27 15 45 35 10 9 28 16 46 35 11 10 29 16 47 35 12 10 30 16 48 36 13 11 31 16 49 36 14 11 32 18 50 36 15 11 33 18 51 38 16 12 34 20 52 40 17 13 35 22 53 50 18 14 36 23 54 50 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 4

График ранжированного ряда 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 5

Дискретный ряд площади участков Площадь участка Х Частота f 4 1 18 2 6 4 20 1 7 2 22 1 8 1 23 2 9 2 25 2 10 2 27 1 11 3 33 1 12 1 35 6 13 1 36 3 14 1 38 1 15 9 40 1 16 4 50 2 Сумма частот 29 54 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 6

График дискретного ряда 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 7

Интервальный ряд № п/п, j Интерва лы группир овки признак а Часто та, f Накопл енная частота, F Относите льная частота, f/N Относите льная накоплен ная частота, F/N Серед ина интер вала 2 3 4 5 6 7 [4… 11] 7, 5 1 1 0, 02 (11… 18] 14, 5 14 15 0, 26 0, 28 (18… 25] 21, 5 18 33 0, 61 (25… 32] 28, 5 6 39 0, 11 0, 72 (32… 39] 35, 5 1 40 0, 02 0, 74 (39… 46] 42, 5 11 51 0, 20 0, 94 (46… 53] 49, 5 1 52 0, 02 0, 96 (53… 60] 56, 5 2 54 0, 04 1, 00 1 1 2 3 4 5 6 7 8 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 8

Гистограмма 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 9

Кумулята 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 10

Структурные характеристики вариационного ряда • Медиана ранжированного ряда – величина признака, делящая ряд на две части, содержащие одинаковое количество единиц наблюдения: • Медиана интервального ряда распределения вычисляется по формуле: • • X 0 – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; h – величина (размах) интервала; – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; f. Me – частота в медианном интервале. 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 11

Пример № п/п Должность Заработная плата, тыс. руб. 1 18 2 доцент 18 3 доцент 18 4 доцент 18 5 доцент 18 6 профессор 24 7 профессор 24 8 профессор 24 9 заведующий кафедрой 300 Среднее 51 Медиана 29 доцент 18 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 12

29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 13

• Мода дискретного ряда - значение признака с наибольшей частотой. Площадь учас тка Х Частота f Площадь участка Х Частота f 4 1 18 2 6 4 20 1 7 2 22 1 8 1 23 2 9 2 25 2 10 2 27 1 11 3 33 1 12 1 35 6 13 1 36 3 14 1 38 1 15 9 40 1 16 4 50 2 Сумма частот 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 54 14

• Мода интервального ряда распределения – это точка внутри интервала с наибольшей частотой. • Х 0 – нижнее значение модального интервала; • f. Mo – частота в модальном интервале; • f. Mo-1 – частота в предыдущем интервале; • f. Mo+1 – частота в следующем интервале за модальным; • h – величина интервала. 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 15

29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 16

Показатели вариации 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 17

• Размах вариационного ряда – абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака Среднее линейное отклонение вариационного ряда – среднее значение модуля отклонений признака от его среднего арифметического • Дисперсия вариационного ряда – среднее значение квадрата отклонений признака от его среднего арифметического 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 18

• Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии • относительный размах вариации: • линейный коэффициент вариации: • квадратический коэффициент вариации 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 19

29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 20

29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 21

Моменты распределения вариационного ряда и показатели его формы • Для детального изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений признака от его средней арифметической величины. • Эти показатели называются центральные моменты распределения. • Порядок момента равен степени, в которую возводятся отклонения. 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 22

29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 23

• Коэффициент асимметрии 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 24

• Коэффициент эксцесса 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 25

• По значениям показателей асимметрии и эксцесса можно судить о близости распределения к нормальному распределению: показатели асимметрии и эксцесса не должны превышать своих двукратных средних квадратических отклонений, т. е. 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 26

• Границы области допустимых значений коэффициента асимметрии 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 27

• Границы области допустимых значений коэффициента эксцесса 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 28

Контрольные вопросы • • • 1. Дайте определение вариационного рада. 2. Что такое ранжированный вариационный ряд? 3. Дайте определение интервального ряда. Приведите пример. 4. Что такое гистограмма. Ее свойства. 5. Моменты распределения. Определение, расчетные формулы. 6. Показатели асимметрии и эксцесса. Как можно оценить нормальность распределения по этим показателям? 7. Что такое вариация признака? 8. Чем обусловлена вариация? 9. Какими показателями оценивается вариация? Приведите расчетные формулы для дисперсии. 10. Чем отличаются и зачем нужно иметь несколько различных показателей вариации? 29 Ф. В. Голик. Тема 3. Вариационные ряды 29