Валентинов В А Эконометрика Лекция 15 Линеаризация нелинейных

Валентинов В. А. Эконометрика. Лекция 15. Линеаризация нелинейных моделей регрессии (модуль 4) 15. 1. Перечень методов линеаризации 15. 2. Метод замены переменной 15. 3. Метод логарифмирования 15. 4. Метод обращения и разложения в ряд Тейлора

Валентинов В. А. Эконометрика. Лекция 15. Линеаризация нелинейных моделей регрессии (модуль 4) 15. 1. Перечень методов линеаризации Если нелинейную модель можно преобразовать в новую модель линейного вида относительно параметров и переменных, коэффициенты которой соединены аддитивно, то по отношению к этим коэффициентам новой модели можно использовать МНК. Процесс преобразования нелинейной модели в линейную называется линеаризацией. Можно выделить следующие методы линеаризации: 1 - метод замены переменной; 2 - метод логарифмирования; 3 - метод обращения; 4 - метод разложение функции в ряд Тейлора. После преобразования нелинейной модели в линейную коэффициенты линейной функции можно рассчитать с помощью функции ЛИНЕЙН. Если не удалось преобразовать нелинейную модель в линейную, то расчеты коэффициентов любой функции можно выполнить с помощью программы Ехсе 1 «Поиск решения» , в которой необходимо найти такие коэффициенты функции, при которых сумма квадратов остатков (целевая функция) будет минимальной.

Валентинов В. А. Эконометрика. Лекция 15. Линеаризация нелинейных моделей регрессии (модуль 4) 15. 2. Метод замены переменной осуществляется в том случае, если в исходной модели параметры находятся в первой степени и соединены аддитивно, а переменные находятся в степени, отличной от единицы. Пример 1. Дана У=а 0+а 1 Х+а 2 Х 2 +е – параболическая модель. Если произвести замену: Х=Z 1, Х 2 =Z 2, то получится новая модель: У=а 0+а 1*Z 1 + а 2*Z 2 + е, коэффициенты которой рассчитываются с помощью функции ЛИНЕЙН. Пример 2. У = а 0+а 1/Х + е – гиперболическая модель. Если произвести замену: 1/Х=Z, то получится новая модель: У=а 0+а 1 Z + е, коэффициенты которой рассчитываются с помощью функции ЛИНЕЙН.

Валентинов В. А. Эконометрика. Лекция 15. Линеаризация нелинейных моделей регрессии (модуль 4) 15. 3. Метод логарифмирования осуществляется в том случае, если в исходной модели параметры находятся в степени, отличной от единицы или находятся в степени переменной, остатки модели соединены мультипликативно. Пример 1. Дана У= а 0*Xa 1 е – экспоненциальная модель 1, кривая Энгеля. ln. У = lna 0+a 1*ln. X+ lne Если произвести замену: ln. У=Z 1, lna 0 = Z 2, ln. X = Z 3 , lne = v, то получится новая модель: Z 1= Z 2+а 1 Z 3 + v, коэффициенты которой рассчитываются с помощью функции ЛИНЕЙН. Если в выражении lna 0 = Z 2 значение Z 2 найдено, то а 0 определяется потенцированием, по формуле a 0=е. Z 2 = ехр(Z 2)

Валентинов В. А. Эконометрика. Лекция 15. Линеаризация нелинейных моделей регрессии (модуль 4) 15. 4. Метод обращения и разложения в ряд Тейлора Метод обращения используется в том случае, если исходная модель представлена в виде дроби, где в числителе стоит единица. (Ф 15. 6) Пример 1. У= 1/(а 0+а 1*Х+е) – гипербола 2. Если произвести замену: 1/У=Z 1 , то получится новая модель: Z 1= а 0+а 1*Х+е, коэффициенты которой рассчитываются с помощью функции ЛИНЕЙН. Метод разложение функции в ряд Тейлора. Если модель является внутренне нелинейной, т. е. ее нельзя преобразовать в линейную функцию, то эту функцию раскладывают в ряд Тейлора. Пример 1. У= а 0*Xa 1 +е – экспоненциальная модель, в которой остатки включены аддитивно, при этом модель становится внутренне нелинейной, так как нельзя привести к линейному виду, по тому, что нельзя найти логарифм суммы (а 0*Xa 1 +е). Метод разложения функции в ряд Тейлора не получил широкого распространения в эконометрических исследованиях.