В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1 взята точка K так, что KB 1=8. Найдите угол между плоскостью D 1 MK и плоскостью CC 1 D 1. D 1 C 1 1). Построим сечение призмы плоскостью D 1 MK. F 2). MK, т. к. точки M и K лежат в B 1 A 1 одной плоскости. MD 1, точки 8 21 лежат в одной плоскости. K 3). Строим KF II MD 1, т. к. эти отрезки сечения лежат в параллельных гранях. D C M 4). FD 1, т. к. точки лежат в одной 8 грани. A 12 B 5) Заменим плоскость CC 1 D 1 на параллельную плоскость ABB 1. Угол между плоскостями CC 1 D 1 и ABB 1 равен углу между плоскостями D 1 MK и CC 1 D 1.
-я н-я В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1 взята точка K так, что KB 1=8. Найдите угол между плоскостью D 1 MK и плоскостью CC 1 D 1. D 1 6) Построим линейный угол C 1 двугранного угла A 1 MKD 1 р п(MK – ребро двугранного угла) F B 1 A 1 D 1 L является 7) D 1 L MK, 8 п-я 21 наклонной к плоскости ABB 1. D 1 A 1 – перпендикуляр к K плоскости ABB 1 L A 1 L – проекция отрезка D 1 L на D C плоскость ABB 1. M Применим теорему о трех перпендикулярах. 8 A 12 B D 1 L MK н-я ТТП A 1 L MK п-я D 1 LA 1 – линейный угол двугранного угла A 1 MKD 1 Попробуем сделать чертеж более наглядным. Опрокинем призму на грань ABB 1 A 1
В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1 взята точка K так, что KB 1=8. Найдите угол между плоскостью D 1 MK и плоскостью CC 1 D 1. C 1 1). Построим сечение призмы плоскостью D 1 MK. C 2). MK, т. к. точки M и K лежат в одной плоскости. MD 1, точки лежат в одной плоскости. D 1 3). Строим KF II MD 1, т. к. эти F D 12 отрезки сечения лежат в параллельных гранях. B 1 4). FD 1, т. к. точки лежат в одной 8 K грани. B 12 A 1 21 M 8 A 5) Заменим плоскость CC 1 D 1 на параллельную плоскость ABB 1. Угол между плоскостями CC 1 D 1 и ABB 1 равен углу между плоскостями D 1 MK и CC 1 D 1.
В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1 взята точка K так, что KB 1=8. Найдите угол между плоскостью D 1 MK и плоскостью CC 1 D 1. C 1 6) Построим линейный угол C двугранного угла A 1 MKD 1 (MK – ребро двугранного угла) D 1 F я -я н- п-р B 1 D 8 K B L п-я A 1 12 12 D 1 L является 7) D 1 L MK, наклонной к плоскости ABB 1. D 1 A 1 – перпендикуляр к плоскости ABB 1 A 1 L – проекция отрезка D 1 L на плоскость ABB 1. Применим теорему о трех перпендикулярах. D 1 L MK н-я 21 M 8 ТТП A 1 L MK п-я A D 1 LA 1 – линейный угол двугранного угла A 1 MKD 1
В правильной четырехугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA 1 взята точка М так, что AM=8. На ребре BB 1 взята точка K так, что KB 1=8. Найдите угол между плоскостью D 1 MK и плоскостью CC 1 D 1. Из KZM, по теореме Пифагора: D 1 LA 1 – искомый угол KM 2 = KZ 2 + ZM 2; 8 C 1 K B 1 KM 2 = 122 + 52; C KM 2 = 169; KM = 13. L 13 12 D 1 ? 2 12 1 F D Z 5 M A 1 B 1 8 K KZM = A 1 LM, по гипотенузе и острому углу. B KZ = A 1 L = 12, ? a L 12 A 1 Из A 1 D 1 L: 13 M 8 A 21
