Скачать презентацию В практике электротехники в качестве переменного тока широкое Скачать презентацию В практике электротехники в качестве переменного тока широкое

3.Эл.цепи пер тока.ppt

  • Количество слайдов: 31

В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это обусловлено рядом преимуществ: – генераторы синусоидального тока значительно дешевле в производстве, чем генераторы постоянного тока; – переменный ток легко преобразуется в постоянный; – трансформация и передача электрической энергии переменным током экономичнее чем постоянным; – двигатели переменного тока имеют простую конструкцию, высокую надежность и невысокую стоимость. В настоящее время переменный ток применяется в промышленном приводе и в электроосвещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и в быту. Производство электрической энергии также осуществляется на переменном токе. Огромную роль в деле внедрения переменного тока сыграли русские ученые П. Н. Яблочков и М. О. Доливо-Добровольский

В электрических цепях электро-, радио- и других установках широко применяются периодические ЭДС, напряжения и В электрических цепях электро-, радио- и других установках широко применяются периодические ЭДС, напряжения и токи. Периодические величины изменяются во времени по значению и направлению. Эти изменения повторяются через равные промежутки времени Т, называемые периодом. е е T е ωt t t T T е ωt T В линейных электрических цепях синусоидального тока ЭДС, напряжения и токи изменяются во времени по синусоидальному закону , например, e = Emах sin( t e), u = Umах sin( t u), i = Imах sin( t i),

е +Eмах е 1 ωt T - период f = 1/T – частота e, е +Eмах е 1 ωt T - период f = 1/T – частота e, u, i – мгновенные значения ЭДС, -Eмах T напряжения, тока Eмах, Uмах, Iмах - амплитудные значения ЭДС, напряжения, тока t + e – фаза Ψe – начальная фаза Положительная начальная фаза откладывается влево от начала координат, а отрицательная вправо. Знак начальной фазы определяется знаком мгновенного значения e, u. i при t = 0.

Umаx Imax u, i u(t) i(t) +u 0 u = Umахsin(ωt + ψu), , Umаx Imax u, i u(t) i(t) +u 0 u = Umахsin(ωt + ψu), , i = Imахsin(ωt ψi). wt 0 –i 0 = Ψu - Ψi +φu –φ i T Совокупность векторов E, U, I, относящихся к одной электрической цепи называют векторной диаграм y A A 2 A 1 A 0 0 e e 2 = Emax A ωt 2 U e 1 ω I φ e 0 ωt 1 e ωt 1 x 0 ωt ωt 2 0 e ωT а) б) Знак угла сдвига фаз между векторам U и I, определяется направлением от вектора тока к вектору напряжения.

Действующим значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при прохождении которого по одному Действующим значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при прохождении которого по одному и тому же сопротивлению R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько при прохождении синусоидального тока. Количество теплоты Q, выделяемое в резисторе R за время Т при синусоидальном токе: , а при постоянном токе: Так как Qsin = Qпост, то ; ; ;

За среднее значение синусоидального тока принимают такое значение постоянного тока, при котором за половину За среднее значение синусоидального тока принимают такое значение постоянного тока, при котором за половину периода переносится такой же электрический заряд, что и при синусоидальном токе. Iср = 0, 637 Imax Uср = 0, 637 Umax Eср = 0, 637 Emax

Синусоидальная величина изображается вращающимся вектором на комплексной плоскости с мнимая единица, символ. осями 1 Синусоидальная величина изображается вращающимся вектором на комплексной плоскости с мнимая единица, символ. осями 1 и j, где Комплексные значения синусоидальных величин обозначают I'' +j +ω İ i Над комплексными числами можно производить все алгебраические действия (при сложении и вычитании удобнее использовать алгебраическую форму, а при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня – показател Алгебраическая форма записи: +1 I' – i Тригонометрическая форма записи: İ* . несинусоидальных z, S. I модуль İ = Icos i + j. Isin i. ) Показательная форма записи: действующего значения тока, равный длине вектора; где действительная составляющая тока; - мнимая составляющая тока i = arctg ( ) – аргумент тока, равный начальной фазе, т. е. угол действительной полуосью +1 при t = 0. между вектором и При расчете цепей синусоидального тока (и простых, и сложных) все законы и методы расчета цепей постоянного тока действительны при условии, что все величины сопротивлений, напряжений и токов выражены в комплексных числах.

Переход из одной формы записи в другую осуществляется по формуле Эйлера через тригонометрическую форму Переход из одной формы записи в другую осуществляется по формуле Эйлера через тригонометрическую форму записи Например: i = 10 cos 37˚ + j 10 sin 37º = 10 ·0, 8 + j 10 0, 6 = 8 +j 6 = еjarctg 6/8 = 10 ej 37° Умножение комплексного числа на + j приводит к увеличению его аргумента на 90º и повороту вектора на 90º против часовой стрелки (в положительном направлении); умножение на j – к уменьшению аргумента на 90º и повороту вектора на 90º в отрицательном направлении (по часовой стрелке). При работе с комплексными числами используют и сопряженные комплексные величины, имеющие одинаковые модули и одинаковые по величине, но противоположные по знаку аргументы:

Закон Oма для участка цепи: Y = 1/Z = где Y – комплексная полная Закон Oма для участка цепи: Y = 1/Z = где Y – комплексная полная проводимость, Первый закон Кирхгофа: İk = 0, где İk токи, сходящиеся в одном узле. Второй закон Кирхгофа: = Zkİk, напряжения источников питания, расположенных в контуре; Zk и İk сопротивления и токи отдельных приемников энерги расположенных в этом контуре.

Для упрощения расчета электрической цепи синусоидального тока реальную цепь заменяют схемой замещения, составленной из Для упрощения расчета электрической цепи синусоидального тока реальную цепь заменяют схемой замещения, составленной из так называемых «идеальных» элементов: резистивный элемент с активным сопротивлением R(Ом), или активной проводимостью G = 1/R(Cм); индуктивный элемент с индуктивностью L (Гн) и реактивным индуктивным сопротивлением XL = 2πƒL(Ом ) или реактивной индуктивной проводимостью BL = 1/XL (См); емкостный элемент с емкостью С, и реактивным емкостным сопротивлением XC = 1/2πƒC (Ом) или реактивной емкостной проводимостью BC = 1/XC, ( (См). При расчете цепей синусоидального тока (и простых, и сложных) все законы и методы расчета цепей постоянного тока действительны при условии, что все величины сопротивлений, напряжений и токов выражены в комплексных числах.

Напряжение u = Umахsinωt. ψu = 0 º. i = Umахsinωt/R = Iмахsinωt, ψi Напряжение u = Umахsinωt. ψu = 0 º. i = Umахsinωt/R = Iмахsinωt, ψi = 0° Imах = Umах/R или I = U/R. • Напряжение u и ток i в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе. Сдвиг по фазе между напряжением и током цепи: φ = ψu ψi = 0° Комплексные напряжение и ток цепи с резистивным элементом: Ù = Uej 0; ψu = 0°; İ = Iej 0; ψi = 0°. Комплексное сопротивление цепи: Z = Ù /İ = Uej 0/Ie j 0= R Векторная диаграмма +J 0 Временная диаграмма u. R, i. R İR UR +1 0 u. R i. R ωt

Мощность цепи с R-элементом: p = ui = Umахsinωt Imахsinωt = U * I Мощность цепи с R-элементом: p = ui = Umахsinωt Imахsinωt = U * I (1 – cos 2ωt ), В цепи с резистивным элементом вся потребляемая электрическая энергия преобразуется в тепловую или другие виды энергии. Среднее значение мощности за период равно активной мощности, так как cosφ = 1. Комплексная мощность: S = Se j φ = UIcos 0º + j. UIsin 0º =UI, ВА Р = UI = RI 2, Вт[к. Вт, м. Вт]

Напряжение u = Umахsinωt е. L = wd. Ф/dt = Ldi/dt, u u. L Напряжение u = Umахsinωt е. L = wd. Ф/dt = Ldi/dt, u u. L = 0, u = е. L, Umах sinωt – Ldi/dt = 0, или di/dt = Umахsinωt/L. i = Umахcosωt/ωL = Umахsin(ωt π/2)/ωL = Imахsin(ωt π/2). Величина ωL имеет размерность сопротивления, Гн/с = В·с/А·с = Ом. Это индуктивное сопротивление: XL = ωL = 2πf. L. Ù= Ue j 0, ψu = 0 o; İ = Ie j 90, ψi = 90° = Ù /İ = Ue j 0/Ie j 90 = XLej 90 = j. XL; Сдвиг по фазе между напряжением и током цепи: φ = 0° – ( 90° ) = +90 o Таким образом, синусоида тока в цепи с идеальной индуктивной катушкой отстает от синусоиды напряжения на угол 90º.

Векторная и временная диаграмма цепи с идеальной индуктивностью Векторная и временная диаграмма цепи с идеальной индуктивностью

P = ui = Umахsinωt * I mахsin(ωt 90°) = UIsin 2ωt. Энергия обмена P = ui = Umахsinωt * I mахsin(ωt 90°) = UIsin 2ωt. Энергия обмена энергией между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена энергией характеризуется реактивной мощностью QL = UI, вар [квар, мвар] S= = Sejφ = UIcos 90° + j. UIsin 90° = j. UI QL = UI = XLI 2, вар[квар, мвар]

Реальная индуктивная катушка в цепи переменного тока Комплексное сопротивление цепи с реальной индуктивной катушкой Реальная индуктивная катушка в цепи переменного тока Комплексное сопротивление цепи с реальной индуктивной катушкой при R = 8 Ом, ХL = 6 Ом равно: Z = 8 +j 6 = еjarctg 6/8 = 10 ej 37° Задача Напряжение сети u = 14, 1 sin ωt, R = 10 Ом, L = 0, 03 Гн. Определите комплексные сопротивление и ток цепи в алгебраической и показательной формах эаписи.

~U u = Umахsinωt, Ic Q = Cuc, где uс падение. напряжения на конденсаторе ~U u = Umахsinωt, Ic Q = Cuc, где uс падение. напряжения на конденсаторе По II ЗК Кирхгофа: u = uc. C i = d. Q/dt = ωCUmахcosωt = ωCUmахsin(ωt + π/2) = Imахsin(ωt + π/2), Imах = ωCUmах = Umах/(1/ωC). Величина 1/ωC имеет размерность сопротивления, [с/Ф = с. В/Кл = = с. В/с. А = Ом]. Это емкостное сопротивление Xс = 1/ωC = 1/2πf. C. = Uej 0; ψu = 0º; İ = Ie j 90; ; ψi = + 90º; = Ù /İ Сдвиг по фазе между напряжением и током цепи: φ = ψu ψi = 0º 90º = 90º. Таким образом, синусоида тока в цепи с конденсатором опережает синусоиду напряжения на угол 90º.

Векторная и временная диаграмма цепи с конденсатором Векторная и временная диаграмма цепи с конденсатором

Р = ui = Uмахsinωt * I mахsin(ωt + 90°) = UIsin 2ωt, Энергия Р = ui = Uмахsinωt * I mахsin(ωt + 90°) = UIsin 2ωt, Энергия обмена энергией между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена энергией характеризуется реактивной мощностью Qс = – UI, вар [квар, мвар] = S= =Se j = UIcos 90° – j. UIsin 90°= – j. UI Qc = –UI= –Хс. I 2, вар

i = Iмахsinωt u = u. R + u. L + u. C u i = Iмахsinωt u = u. R + u. L + u. C u = Umах. Rsinωt + Umах. Lsin(ωt + π/2) + +Umах. C sin(ωt π/2) = Umaxsin(ωt + φ). Полное напряжение цепи состоит из двух синусоидальных слагаемых одинаковой частоты, а, следовательно, являются так же синусоидальными с некоторой амплитудой Umах и фазовым углом φ (при условии, что начальная фаза тока равна 0). +j u = Umахsin(ωt+φ). UR UC UL U φ UP = U L - U C UR I +1 UC Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением R, L, C при XL>XC и Ψi= 0

Комплексное напряжение цепи = IR + I j. XL I j. XC = I[(R Комплексное напряжение цепи = IR + I j. XL I j. XC = I[(R + j(XL XC)] = Ue jφ Z= Модуль комплексного сопротивления - полное сопротивление цепи φ = arctg(XL – XC) / R - Аргумент комплексного сопротивления цепи – сдвиг по фазе синусоид напряжения и тока XL XC – реактивное сопротивление цепи I = U/z – ток цепи

UP = U L - U C U S UR = Ucosφ; Up = UP = U L - U C U S UR = Ucosφ; Up = Usinφ; φ Qр = Q L - Q C P = Scosφ; Q = Ssinφ; φ UR P S= Z = U/I φ X = (UL – UC)/I R = Zcosφ; X = Zsinφ; R = UR/I cosφ = UR/U = R/Z = P/S; cosφ – коэффициент мощности – важный показатель электрооборудования. Определяет, какую часть от полной мощности составляет активная мощность, расходуемая на совершение полезной работы.

Резонанс – это явление в электрической цепи, при котором ток и напряжение цепи совпадают Резонанс – это явление в электрической цепи, при котором ток и напряжение цепи совпадают по фазе. Резонанс напряжений возникает в цепи при последовательном соединении элементов, при XL = XC. Так как при этом Z = R, т. е. полное сопротивление имеет минимальное значение, следовательно, ток цепи будет максимальным. В этом режиме резко возрастают напряжения на реактивных элементах XL и XC. Происходит непрерывный обмен энергии между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Равенства ХL и XC можно добиться изменением L, C, f. U, UR, UL, Uc Uc UL U +90 I, UR ωL f 0 90

U = Umaxsinωt i R = Imах. Rsinωt; i L = Imах. Lsin(ωt π/2); U = Umaxsinωt i R = Imах. Rsinωt; i L = Imах. Lsin(ωt π/2); i C = Imах. Csinωt(ωt + π/2). IR =U/R=GU; IL=U/XL = BLU; IC = U/XC = BCU. где G = 1/R; BL = 1/XL; BC = 1/XC, Y = 1/Z – активная, индуктивная, емкостная и полная проводимости цепи. I = U/Z =YU, А

По I ЗК для цепи: İ = İ R + İL + İС ; По I ЗК для цепи: İ = İ R + İL + İС ; В комплексной форме записи: напряжение источника питания I= Векторные диаграммы +j İc Треугольник токов İ İR ВL < В C İL Y = 1/Z +1 φ I = U/Z , +j +1 φ İ İR ВL > В C İc Ip = U/Xp B = 1/Xp İL Треугольник проводимостей Ia = U/R G = 1/R G = Ycosφ; B = Ysinφ; φ = arctg(B/G) = arctg((BL – BC)/G). Полная проводимость цепи в комплексной форме _

I = YU = İL İ= İC İa İC İL =0 Состояние цепи, когда I = YU = İL İ= İC İa İC İL =0 Состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равно нулю, а цепь потребляет только активную мощность, называют резонансом токов. 0 В режиме резонанса токов ток IL равен току IC. Эти токи могут превышать общий ток I в цепи cosφ=1 в BL/G (Bc/G) раз, если BL = BC > G. cos , I I II I 0 cos , С Cp

I Полная проводимость ветви с R и L I 2 I 1 U Y I Полная проводимость ветви с R и L I 2 I 1 U Y 1 = 1/Z 1 = 1/(R 1+j. X 1)= (R 1 j. XL)/(R 1 + j. XL) (R 1 – j. XL) = R 1 R 2 L C Активная проводимость. Индуктивная проводимость: Полная проводимость ветви с R и C Y 2 = 1/Z 2 = 1/( R 2 – j. XC) = (R 2+JXC)/[(R 2 j. XC)(R 2 + j. XC)] = U = Ia = I =0 I 1 Активная проводимость 2 Ia 1 Емкостная проводимость Ia 2 Полная проводимость всей цепи при BL > BC: I 2 Ic 0 IL Y= Y 1 + Y 2 = (G 1 + G 2)+ j(BC – BL) = Y е jφ Комплексный ток цепи:

Резонанс токов нашел широкое применение в мероприятиях по повышению коэффициента мощности промышленных предприятий. Iл Резонанс токов нашел широкое применение в мероприятиях по повышению коэффициента мощности промышленных предприятий. Iл U Iпр U Ic 3 Ic 4 Rпр İл 1 Iл 3 Iл 4 C Ic Ic 2 Iл 2 Iпр 1 Xпр Ic 4 Ic 3 пр Ic 2 0 Iпр. L Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как Q = QL – QC, и тем самым увеличивает коэффициент мощности. Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником питания и полной мощности источника.

В электрической цепи, к которой приложено напряжение u = Umaxsinωt и в которой протекает В электрической цепи, к которой приложено напряжение u = Umaxsinωt и в которой протекает ток Imахsin(ωt - φ), мгновенная мощность, поступающая в цепь будет равна: р = Umax. Imax sinωtsin(ωt - φ ) = UI((cos φ cos(2ωt φ )) имеет две составляющие: постоянную UIcos φ и косинусоидальную, UI(cos(2ωt φ), имеющую удвоенную частоту по сравнению с частотой напряжения и тока. Среднее значение второй составляющей за время Т, в течение которого она совершает два цикла изменений, равна нулю. Активная мощность однофазной цепи P, Вт (к. Вт): Реактивная мощность Q, вар(квар): Q = UIsinφ = I 2 X = U 2 B, где X = XL – XC реактивное сопротивление; B = BL – BC реактивная проводимость; Q = QL QC, где QL индуктивная мощность, QC емкостная мощность, Q реактивная мощность. Полная мощность S, S= В∙А(к. В∙А), : = I 2 Z = U 2 Y Комплексная полная мощность: S , В • А (к. В∙А): : = UIcosφ + j. UIsinφ =P+j. Q, ВА S = Sejφ =

Расчет электрической цепи комплексным методом ведут в следующей последовательности: 1) определяют комплексные сопротивления отдельных Расчет электрической цепи комплексным методом ведут в следующей последовательности: 1) определяют комплексные сопротивления отдельных ветвей и всей цепи; 2) в зависимости от типа электрической цепи выбирают метод расчета цепи (если цепь простая – метод свертывания; сложная – какой-либо из методов расчета сложных цепей); 3) определяют токи и напряжения ветвей; 4) правильность расчета проверяют составлением баланса активных и реактивн мощностей: Рист = Σ Рпр , Qист = Σ Qпр, Sист = I* = Pист ± j. Qист ,

1. Катушка индуктивности L = 0, 032 Гн подключена к источнику питания U = 1. Катушка индуктивности L = 0, 032 Гн подключена к источнику питания U = 80 В, f = 50 Гц. Вычертить электрическую схему цепи, определить ток, мощность и построить векторную диаграмму, если начальная фаза напряжения ψU = 30°. 2. Конденсатор С = 600 мк. Ф подключен к источнику питания U = = 40 В, f = 50 Гц. Вычертить электрическую схему цепи, определить ток, мощность и построить векторную диаграмму, если начальная фаза тока ψi = – 30°. 3. В цепь синусоидального тока частотой f = 50 Гц последовательно включены R 1 = 50 м, R 2 = 40 м, L = 0, 096 Гц, С = 630 мк. Ф. Напряжение на конденсаторе Uc = 30 В. Определить ток, активную, реактивную и полную мощность цепи. Вычертить электрическую схему цепи и построить векторную диаграмму, если начальная фаза тока ψi = – 45º. 4. В цепь синусоидального тока f = 50 Гц параллельно включены две ветви с параметрами R 1 = 8 Ом; L 1 = 0, 016 Гн; R 2 = 4 Ом; С 2 = 680 мк. Ф. Напряжение на R 2 = 40 В. Вычертить электрическую схему, определить токи в ветвях. Построить векторную диаграмму, если начальная фаза напряжения источника питания ψu = 0.