В О ИК НН РА Г Н ГО

В О ИК НН РА Г Н ГО О НО Щ Е Н К М Ю ПА Е ТЬ Л НИ ОС Л Н Я ЧЕ СК Ы П О СЕ ЛО Т У В П АБО Р И К И Т А 1 6 Т 1 4

СОДЕРЖАНИЕ: 1. Аксиомы стереометрии. 2. Теоремы стереометрии. 3. Плоскость. 4. Определение тетраэдра. 5. Строение тетраэдра. Чертеж. 6. Типы тетраэдров. 7. Свойства тетраэдров. 8. Вопросы. 9. Задача. 10. Типы сечений. Чертеж.

Аксиомы стереометрии 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В любой плоскости выполняются аксиомы планиметрии. . .

Теоремы Стереометрии 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость. 2. Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость. 3. Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость. 4. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Секущей плоскостью тетраэдра называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называются сечением тетраэдра.

Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники, называется правильным. Правильный тетраэдр является одним из пяти правильных многогранников.

Типы тетраэдров Помимо правильного тетраэдра, выделяют следующие специальные виды тетраэдров: Равногранный тетраэдр, у которого все грани — равные между собой треугольники. Ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке. Прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой. Каркасный тетраэдр — тетраэдр, отвечающий любому из следующих условий: - существует сфера, касающаяся всех ребер, - суммы длин скрещивающихся ребер равны, - суммы двугранных углов при противоположных ребрах равны, - окружности, вписанные в грани, попарно касаются, - все четырехугольники, получающиеся на развертке тетраэдра, — описанные, перпендикуляры, восставленные к граням из центров вписанных в них окружностей, пересекаются в одной точке. Соразмерный тетраэдр, бивысоты которого равны. Инцентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.

Свойства тетраэдров Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед. Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра, делит его на две равные по объёму части.

ПРОВЕРИМ ЗНАНИЯ.

Какие виды многогранников вы знаете? Что такое плоскость? Какими буквами принято обозначать плоскость? Что такое многогранник? Перечислите основные элементы многогранников. Сформулируйте определение тетраэдра. Какие развёртки тетраэдров верные?

Сколько у тетраэдра вершин? Сколько у тетраэдра рёбер? Сколько у тетраэдра оснований? Сколько у тетраэдра боковых граней? Сколько у тетраэдра граней?

Дано: тетраэдр K M E A B C D P X Найти: сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки К є АD, М є DС, Е є ВС. Решение 1. КМ = α АDC 2. МЕ = α ВDC 3. Х = КМ АС 4. Р = ХЕ АВ 5. РЕ = α АВС 6. КР = α АDВ 7. КМЕР - сечение

Типы сечений тетраэдров на чертеже:

Спасибо за внимание!