В любом начале волшебство таится, Оно нам в помощь, в нем защита наша. Г. Гессе. Игра в бисер Анализ надежности в программе Statistica Курс лекций data analysis data mining quality control web-based analytics U. S. Headquarters: Stat. Soft, Inc. 2300 E. 14 th St. Tulsa, OK 74104 USA (918) 749 -1119 Fax: (918) 749 -2217 info@statsoft. com www. statsoft. com Australia: Stat. Soft Pacific Pty Ltd. Brazil: Stat. Soft South America Bulgaria: Stat. Soft Bulgaria Ltd. Czech Rep. : Stat. Soft Czech Rep. s. r. o. China: Stat. Soft China France: Stat. Soft France Germany: Stat. Soft Gmb. H Hungary: Stat. Soft Hungary Ltd. India: Stat. Soft India Pvt. Ltd. Israel: Stat. Soft Israel Ltd. Italy: Stat. Soft Italia srl Japan: Stat. Soft Japan Inc. Korea: Stat. Soft Korea Netherlands: Stat. Soft Benelux BV Norway: Stat. Soft Norway AS © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. Poland: Stat. Soft Polska Sp. z o. o. Portugal: Stat. Soft Ibérica Lda Russia: Stat. Soft Russia Spain: Stat. Soft Ibérica Lda S. Africa: Stat. Soft S. Africa (Pty) Ltd. Sweden: Stat. Soft Scandinavia AB Taiwan: Stat. Soft Taiwan UK: Stat. Soft Ltd.
Классическое определение надежности ■ Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Цель анализа надежности – определить, сколько времени прослужит до отказа наша продукция, выявить основные факторы, влияющие на данный процесс: количественная оценка надежности, позволяющая оценить ожидаемое время жизни или, инженерных терминах, время безотказной работы прибора. © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 2
Математический аппарат ■ Теории надежности по своему существу носит математический характер и требует для своего разрешения как уже известных математических средств, так и разработки новых. ■ Базой математического аппарата теории надежности являются • теория вероятностей; • математическая статистика; • математическая логика; • теория случайных процессов; • теория массового обслуживания; • теория графов; • теория оптимизации; © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 3
Теория надежности – точная наука ■ Утверждения типа: "я уверен, что такая конcтрукция будет надежнее, чем иная", " мы убеждены, что наша продукция лучше, чем изготовляемая соседним предприятием", которые не имеют иных подтверждений, кроме личной уверенности, не могут служить основой для надежных выводов. © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 4
Классический пример ■ Вероятность отказа основных бортовых систем с неопасными последствиями составляла не более 10 -5 ■ Вероятность опасных отказов - не более 10 -7 ■ Катастрофические поломки исчисляются вероятностью, меньшей 10 -9 © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 5
Ключевые понятия в анализе надежности Пусть - момент отказа. Это случайная величина. - функция распределения. Тогда функцией надежности называется: Функция надежности - вероятность того, что отказ произошел после момента t © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 6
Функция риска Вероятность отказа в течение малого промежутка времени, при условии, что отказ не наступил в начале промежутка. Полезным инструментом является вероятностный калькулятор © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 7
Экспоненциальное (показательное) распределение © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 8
Показательное распределение – идеалистическая модель Функция риска для показательного распределения постоянна: © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 9
Двухпараметрическое распределение Вейбулла Распределение Вейбулла названо в честь шведского исследователя Валодди Вейбулла (Waloddi Weibull), применявшего это распределение для описания времен отказов разного типа в теории надежности. Распределение Вейбулла обобщает показательное распределение: © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 10
Трехпараметрическое распределение Вейбулла © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 11
Распределение Вейбулла –это реалистическое распределения для анализа надежности. Функция риска распределения Вейбулла Распределение Вейбулла позволяет гибко моделировать различные функции интенсивности отказов. Зона 1 - с>1 Зона 2 - c=1 Зона 3 - c<1 © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 12
Структура данных q Исходные данные: рассмотрим силовые трансформаторы q ВАЖНО: Исследуя реальные данные, мы строим ОЦЕНКИ функции распределения!!! © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 13
Модули в Statistica 1. Анализ выживаемости 2. надежности и времен отказа © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 14
Таблицы времен жизни ■ Таблицу можно рассматривать как "расширенную" таблицу частот ■ Для каждого интервала вычисляется число и долю объектов, которые в начале рассматриваемого интервала работали, число и долю объектов, которые отказали в данном интервале ■ Число и долю объектов, которые были изъяты или цензурированы в каждом интервале. © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 15
Сравнение выборок ■ Можно сравнить наработки до отказа двух и более выборок. ■ В Анализе выживаемости имеется пять различных (в основном непараметрических) критериев сравнения выборок для цензурированных данных. © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 16
Регрессионные модели ■ Самая большая проблема инженерных статистических исследований состоит в выяснении того, являются ли некоторые непрерывные переменные связанными с наработками ■ Классическая модель регрессии не может быть применена: • Наработки обычно не являются нормально распределенными • Проблема с цензурированными, т. е. незавершенными наблюдениями. © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 17
Литература ■ Боровиков В. П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере ■ Боровиков В. П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows ■ Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 18
www. statistica. ru © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. 19
Кто неправильно застегнул первую пуговицу, уже не застегнется как следует. Гёте Иоганн Вольфганг Спасибо за внимание! Дубовицкий Дмитрий lecturer@statsoft. ru data analysis data mining quality control web-based analytics U. S. Headquarters: Stat. Soft, Inc. 2300 E. 14 th St. Tulsa, OK 74104 USA (918) 749 -1119 Fax: (918) 749 -2217 info@statsoft. com www. statsoft. com Australia: Stat. Soft Pacific Pty Ltd. Brazil: Stat. Soft South America Bulgaria: Stat. Soft Bulgaria Ltd. Czech Rep. : Stat. Soft Czech Rep. s. r. o. China: Stat. Soft China France: Stat. Soft France Germany: Stat. Soft Gmb. H Hungary: Stat. Soft Hungary Ltd. India: Stat. Soft India Pvt. Ltd. Israel: Stat. Soft Israel Ltd. Italy: Stat. Soft Italia srl Japan: Stat. Soft Japan Inc. Korea: Stat. Soft Korea Netherlands: Stat. Soft Benelux BV Norway: Stat. Soft Norway AS © Copyright Stat. Soft, Inc. , 1984 -2008. Stat. Soft, Stat. Soft logo, and STATISTICA are trademarks of Stat. Soft, Inc. Poland: Stat. Soft Polska Sp. z o. o. Portugal: Stat. Soft Ibérica Lda Russia: Stat. Soft Russia Spain: Stat. Soft Ibérica Lda S. Africa: Stat. Soft S. Africa (Pty) Ltd. Sweden: Stat. Soft Scandinavia AB Taiwan: Stat. Soft Taiwan UK: Stat. Soft Ltd.
Скачать презентацию В любом начале волшебство таится Оно нам в
9b69b554b0ce016d71701621cdd0f776.ppt