В Какие записи являются верными AВ BC

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

В Какие записи являются верными? AВ > BC; AC = BC ; 450 С А AВ > BC AC = BC

Сложение векторов. Правило треугольника. С а АВ + ВС = АС a+b ! А b a b В Для любого нулевого вектора справедливо равенство a+0=a !

Докажем, что если при сложении векторов точку А заменить другой точкой А 1, то полученный вектор А 1 С 1 будет равен АС. Рассмотрим случай. a b В b a А В 1 А 1 С a+b a АВВ 1 А 1 – параллелограмм ВСС 1 В 1 – параллелограмм АСС 1 А 1 – параллелограмм b a+b С 1

Сумма двух векторов Правило треугольника Чтобы сложить два вектора, надо к концу первого вектора приставить начало второго вектора и построить вектор из начала первого в конец второго вектора. a a b b

Правило треугольника. АВ + ВС = АС АS + SС = АС АО + ОР = АР NM + ML = NL MN + NR = MR RP + PR = RR = 0 MK + KM = MM = 0 ZK + KZ = MK + OM = OM + MK DE + KD = KD + DE = = OK ZZ = 0 = KE

Правило треугольника. АС = АВ + ВС ON = OB + ВN OB = ON + NВ AS = AR + RS RA = RS + SA XH = XK + KH KX = KH + HX MD = MA + AD AD = AM + MD OP = OF + FP FO = FP + PO

По правилу треугольника складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении треугольника и не получается b a+b a b + a a b

b a+b a f c c+ f

Законы сложения векторов Теорема Для любых векторов 1 2 a, b, c a+b=b+a справедливы равенства: ! переместительный закон (a + b) + c = a + (b + c) сочетательный закон !

Докажем свойство 1 Рассмотрим случай, когда векторы a и b не коллинеарны. В a a a+b А b b D a +b А D + DС = b + a АС = АВ + ВС = АС = C

При доказательстве свойства 10 мы обосновали правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов. Чтобы применить правило параллелограмма, надо отложить векторы от одной точки, как стрелки часов. 11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 11 10 12 a 8 b a 2 a+b b 9 1 3 4 7 6 5

Докажем свойство 2 b a В b C c c a D А (a + b)+c АC = (АВ + ВС) + CD = АС + CD = АD a + (b+c) BD = АВ + (ВС + CD) = АB + BD = АD

Сложение векторов. Правило многоугольника. АВ + ВС + СD + DO = АO n m a m c c a m+n a+c+ n

Правило многоугольника можно сформулировать также следующим образом: если А 1, А 2, …, Аn – произвольные точки плоскости, то А 1 А 2 + А 2 А 3 + … + Аn-1 An = А 1 An А 6 А 7 А 1 А 4 А 5 А 3 А 2

! Если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора, то сумма данных векторов равна 1 2 3 4 5 нулевому вектору. a +a +a a 3 =0 a 3 a 5 a 2 a 4 a 1 a 2 a 1 a 5

a 1 называется противоположным вектору a, если векторы a и a 1 имеют равные Вектор длины и противоположно направлены. a 1 a -b, противоположный вектору b Вектор b -b А a = a 1 ; a a 1 А Вектор ВА, противоположный ВА вектору АВ ВА = – АВ В В a + (-a) = 0

№ 766 На рисунке изображены векторы a, b, c, d ХУ. Представьте вектор ХУ в виде суммы остальных или им противоположных векторов. –b –a c Х d –a–b+c+d= ХУ У

Вычитание векторов Определение. Разностью двух векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Теорема. Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b). Задача. Даны векторы а и b. Построить вектор а – b. b а -b -b а a-b

Вычитание векторов a – b = a +(–b) -b b -b a a a- b

Вычитание векторов. MF - SF = MF + FS = MS RO - RM = RO + MR = MR + RO = MO MD - SD = MD + DS = MS RO - AO = RO + OA = RA RO - RO = RO + OR = RR = 0 - OS - ST = SO + TS = TS + SO = TO

№ 768 Точки М и N – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Выразите векторы ВМ, NC, MN, BN через векторы a = АМ и b = АN В ВМ = NC = М a -a b MN = MA + AN = А b N -a + b BN = BA + AN = -a-a + b С

Найдите АВ + AD – DC – OD ABCD - прямоугольник B C 5 О А ( 4 ) 3 D = АС – DC – OD = АС + CD + DO = АО

Скачать презентацию В Какие записи являются верными AВ BC

сложение и вычитание векторов.ppt

Количество слайдов: 24