В геометрии выделяют задачи на построение, которые

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Построение угла, равного данному. Дано: угол А. С E А В О D Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

Построение угла, равного данному. Дано: угол А. Построили угол О. С E А В О D Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE. 1. АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. 2. АВ=ОD, как радиусы одной окружности. 3. ВС=DE, как радиусы одной окружности. 4. АВС= ОDЕ (3 приз. ) А= О

Построение биссектрисы угла. са три би ссек

Докажем, что луч АВ – биссектриса А ПЛАН 1. Дополнительное построение. 2. Докажем равенство 3. треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB. 1. АС=АD, как радиусы одной окружности. 2. СВ=DB, как радиусы одной окружности. 3. АВ – общая сторона. ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку равенства треугольников 4. 3. Выводы С В А Луч АВ – биссектриса D

Построение перпендикулярных P прямых. М a М В А Q Докажем, что а РМ

М a P a А М В Докажем, что а РМ 1. АМ=МВ, как радиусы одной окружности. 2. АР=РВ, как радиусы одной окружности 3. АРВ р/б Q 4. 3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТО 5. Значит, а РМ.

Построение перпендикулярных прямых. М М a Докажем, что а MN N

Посмотрим Докажем, что а MN на расположение циркулей. М АМ=АN=MB=BN, 1 2 как равные радиусы. М a МN-общая a B C A сторона. MВN= MAN, по трем сторонам 1= 2 N В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а МN.

Построение P середины отрезка В А О Q Докажем, что О – середина отрезка АВ.

Докажем, что О – P середина отрезка АВ. 1 2 АРQ = BPQ, по трем сторонам. А О В 1= 2 Треугольник АРВ р/б. Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Q Тогда, точка О – середина АВ.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Дано: 1. Построим луч а. 2. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1. 3. Построим угол, равный данному. Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2 4. Отложим отрезок АС, равный P 2 Q 2. P 1 Q 1 P 2 Q 2 С h Угол hk k А а D В Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Дано: 1. Построим луч а. 2. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1. 3. Построим угол, равный данному h 1 k 1. Отрезок Р 1 Q 1 4. Построим угол, равный h 2 k 2. P 1 Q 1 С h 1 h 2 k 1 Угол h 1 k 1 k 2 А N D а В Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.

Построение треугольника по трем сторонам. Дано: 1. Построим луч а. 2. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1. 3. Построим дугу с центром в т. А и отрезки 4. радиусом Р 2 Q 2. Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3. 4. Построим дугу с центром в т. В и P 1 5. радиусом P 3 Q 3. Q 1 P 2 С Q 2 P 3 Q 3 А а В Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.