В. Г. СЕБЕШЕВ Новосибирский государственный архитектурностроительный университет (Сибстрин) Надежность и безопасность строительных конструкций и сооружений. Нормирование и основы расчета надежности строительных конструкций
ОСНОВНЫЕ ПРИЧИНЫ возникновения аварийных ситуаций в инженерных системах ♦ усложнение технических систем и, как следствие, увеличение количества отказов; ♦ увеличение числа особых динамических воздействий; ♦ отсутствие нормативно-технической базы анализа и оценки рисков; ♦ упрощённый подход к безопасности проектировании, реконструкции, что не соответствует современным требованиям; ♦ неэффективное реагирование на чрезвычайные ситуации, сводящееся в основном к ликвидации последствий, а не к профилактике и предупреждению ЧС. Журнал «Технологии безопасности и инженерные системы» , № 6/1 (12), 2007
Основные нормативные документы по надежности и безопасности строительных конструкций Федеральный закон Российской Федерации от 30. 12. 2009 № 384 -ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» ГОСТ 27751 – 2014 «Надёжность строительных конструкций и оснований» ГОСТ Р 50779. 10 – 2000 Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения. ISO/TC 98, ST 2394. General Principles on Reliability of Structures, 1994 Eurocode 1. ENV 1991 -1. Basis of Design and Actions on Structures. Part I – Basis of Design, CEN, 1994 (2000) European Committee for Standartisation. Eurocode: Basis of Structural Design. Comité Européen de Normalisation. Brussels, 2002. EN 1990.
Безопасность – отсутствие какого-либо риска, в случае реализации которого возникают негативные последствия (вред) в отношении кого-либо или чего-либо. Безопасность – это состояние деятельности, при котором с определенной вероятностью исключатся потенциальные опасности, влияющие на здоровье человека.
Федеральный закон Российской Федерации от 30. 12. 2009 № 384 -ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» Глава 1. Общие положения …………………… Статья 2. Основные понятия …………………… 2. … используются также следующие основные понятия: ………………………. 2) авария – опасное техногенное происшествие, создающее на объекте …. угрозу жизни и здоровью людей и приводящее к разрушению или повреждению зданий, сооружений, оборудования и транспортных средств, нарушению производственного или транспортного процесса, нанесению ущерба окружающей среде; ……………………… 4) воздействие – явление, вызывающее изменение напряженно-деформированного состояния строительных конструкций и (или) основания здания или сооружения; ……………………… 8) механическая безопасность – состояние строительных конструкций и основания здания или сооружения, при котором отсутствует недопустимый риск, связанный с причинением вреда жизни и здоровью граждан, имуществу физических или юридических лиц, государственному или муниципальному имуществу, окружающей среде, жизни и здоровью животных и растений вследствие разрушения и потери устойчивости здания, сооружения или их части; …………………. . 10) нагрузка – механическая сила, прилагаемая к строительным конструкциям и (или) основанию здания и сооружения и определяющая их напряженно-деформированное состояние; …………………. .
Федеральный закон Российской Федерации от 30. 12. 2009 № 384 -ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» 16) предельное состояние строительных конструкций – состояние строительных конструкций здания и сооружения, за пределами которого дальнейшая эксплуатация здания или сооружения опасна, недопустима, затруднена или нецелесообразна либо восстановление работоспособного состояния здания или сооружения невозможно или нецелесообразно; ……………. 18) расчетная ситуация – учитываемый в расчете комплекс возможных условий, определяющих расчетные требования к строительным конструкциям, системам инженерно-технического обеспечения и частям указанных конструкций и систем; …………. 23) сооружение – результат строительства, представляющий собой объемную, плоскостную или линейную строительную систему, имеющую наземную, надземную и (или) подземную части, состоящую из несущих, а в отдельных случаях и ограждающих строительных конструкций и предназначенную для выполнения производственных процессов различного вида, хранения продукции, временного пребывания людей, перемещения людей и грузов; (ср. «здание» ) 24) строительная конструкция – часть здания или сооружения, выполняющая определенные несущие, ограждающие и (или) эстетические функции; 26) уровень ответственности – характеристика здания или сооружения, определяемая в соответствии с объемом экономических, социальных и экологических последствий его разрушения; 28) характеристики безопасности здания или сооружения – количественные и качественные показатели свойств строительных конструкций, оснований, материалов, элементов сетей ИТО и систем ИТО, посредством соблюдения которых обеспечивается соответствие здания или сооружения требованиям безопасности.
Федеральный закон Российской Федерации от 30. 12. 2009 № 384 -ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» 6. Настоящий ФЗ устанавливает минимально необходимые требования к зданиям и сооружениям…, в том числе требования 1) механической безопасности; 2) пожарной безопасности, 3) безопасности при опасных природных процессах и явлениях и (или) техногенных воздействиях; 4) безопасных для здоровья человека условий проживания и пребываия в зданиях и сооружениях; 5) безопасности для пользователей зданиями и сооружениями; 6) доступности зданий и сооружений для инвалидов и других групп населения с ограниченными возможностями передвижения; 7) энергетической эффективности зданий и сооружений; 8) безопасного уровня воздействия зданий и сооружений на окружающую среду.
Федеральный закон Российской Федерации от 30. 12. 2009 № 384 -ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» Статья 4. Идентификация зданий и сооружений … здания и сооружения идентифицируются …по следующим признакам: 1) назначение; 2) принадлежность к объектам транспортной инфраструктуры и другим объектам, функционально-технологические особенности которых влияют на их безопасность; 3) возможность опасных природных процессов и явлений и техногенных воздействий…; 4) принадлежность к опасным производственным объектам; 5) пожарная и взрывопожарная опасность; 6) наличие помещений с постоянным пребыванием людей; 7) уровень ответственности. ……… 7. В результате идентификации…по признаку, предусмотренному пунктом 7 части 1…, здание или сооружение должно быть отнесено к одному из следующих уровней ответственности: 1) повышенный; 2) нормальный; 3) пониженный.
Федеральный закон Российской Федерации от 30. 12. 2009 № 384 -ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» Глава 2. Общие требования безопасности зданий и сооружений… Статья 7. Требования механической безопасности Строительные конструкции и основание здания или сооружения должны обладать такой прочностью и устойчивостью, чтобы в процессе строительства и эксплуатации не возникало угрозы причинения вреда жизни или здоровью людей, имуществу физических или юридических лиц, государственному или муниципальному имуществу, окружающей среде, жизни и здоровью животных и растений в результате 1) разрушения отдельных несущих строительных конструкций или их частей; 2) разрушения всего здания, сооружения или их части; 3) деформации недопустимой величины строительных конструкций, основания здания или сооружения и геологических массивов прилегающей территории; 4) повреждения части здания или сооружения, сетей ИТО или систем ИТО в результате деформации, перемещений либо потери устойчивости несущих строительных конструкции, в том числе отклонений от вертикальности. ……………………. другие требования
Федеральный закон Российской Федерации от 30. 12. 2009 № 384 -ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» Статья 16. Требования к обеспечению механической безопасности здания или сооружения 1. Выполнение требований механической безопасности в проектной документации здания или сооружения должно быть обосновано расчетами и иными способами… (1 – результаты исследований; 2 – расчеты и (или) испытания, выполненные по … апробированным… методикам; 3 – моделирование сценариев возникновения опасных природных процессов и явлений и (или) техногенных воздействий; 4 – оценка рисков возникновения опасных природных процессов и явлений и (или) техногенных воздействий). 2. За предельное состояние строительных конструкций и основания по прочности и устойчивости должно быть принято состояние, характеризующееся 1) разрушением любого характера, 2) потерей устойчивости формы, 3) потерей устойчивости положения, 4) нарушением эксплуатационной пригодности и иными явлениями, связанными с угрозой причинения вреда жизни и здоровью людей, имуществу…, окружающей среде, жизни здоровью животных и растений.
Федеральный закон Российской Федерации от 30. 12. 2009 № 384 -ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» 3. В расчетах строительных конструкций должны быть учтены все виды нагрузок…, климатические, а в необходимых случаях технологический воздействия, а также усилия, вызываемые деформацией строительных конструкций и оснований… 4. Расчетные модели (в том числе расчетные схемы, основные предпосылки расчета) строительных конструкций и основания должны отражать действительные условия работы здания или сооружения, отвечающие рассматриваемой ситуации. При этом должны быть учтены; 1. факторы, определяющие напряженно-деформированное состояние; 2) особенности взаимодействия строительных конструкций между собой и с основанием; 3) пространственная работа конструкций; 4) геометрическая и физическая нелинейность; 5) пластические и реологические свойства материалов и грунтов; 6) возможность образования трещин; 7) возможные отклонении геометрических параметров от их возможных значений. 5. В процессе обоснования выполнения требований механической безопасности должны быть учтены следующие расчетные ситуации: (ср. с п. 18 ст. 2) 1) установившаяся ситуация (продолжительность – того же порядка, что и срок эксплуатации здания или сооружения); 2) переходная ситуация (небольшая сравнительно продолжительность – строительство, реконструкция, ремонт).
ГОСТ 27751 – 2014 «Надёжность строительных конструкций и оснований» ……………… 2 Термины и определения 2. 1 Общие термины ……………… 2. 1. 3 долговечность: Способность строительного объекта сохранять прочностные, физические и другие свойства, устанавливаемые при проектировании и обеспечивающие его нормальную эксплуатацию в течение расчетного срока службы. ………………. 2. 1. 5 надежность строительного объекта: Способность строительного объекта выполнять требуемые функции в течение расчетного срока эксплуатации. ………………. 2. 1. 12 расчетный срок службы: Установленный в строительных нормах или в задании на проектирование период использования строительного объекта по назначению до капитального ремонта и (или) реконструкции с предусмотренным техническим обслуживанием. Расчетный срок службы отсчитывается от начала эксплуатации объекта или возобновления его эксплуатации после капитального ремонта или ркеонструкции. 2. 1. 13 срок службы: Продолжительность нормальной эксплуатации строительного объекта с предусмотренным техническим обслуживанием и ремонтными работами (включая капитальный ремонт) до состояния, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна. ………………. . 2. 2 Термины расчетных положений 2. 2. 1 Воздействия: Изменения температуры, влияние на строительный объект окружающей среды, действие ветра, осадка оснований, смещение опор, деградация свойств материалов во времени и другие эффекты, вызывающие изменение НДС строительных конструкций. Примечание – При проведении расчетов воздействия допускается задавать как эквивалентные нагрузки.
ГОСТ 27751 – 2014 «Надёжность строительных конструкций и оснований» ………………… 2. 2. 3 нагрузки: внешние механические силы…, действующие на строительные объекты. 2. 2. 4 несущая способность: Максимальный эффект воздействия, реализуемый в строительном объекте без превышения предельных состояний. 2. 2. 5 нормативные характеристики физических свойств материалов: Значения физико-механических характеристик материалов, устанавливаемые в нормативных документах или технических условиях и контролируемые при их изготовлении, при строительстве и эксплуатации строительного объекта. 2. 2. 4 обеспеченность: Вероятность благоприятной реализации значения переменной случайной величины. Например, для нагрузок «обеспеченность» – вероятность непревышения заданного значения; для характеристик материалов «обеспеченность» р – вероятность значений, меньших (? ) или равных заданным. ……………. . 2. 2. 11 расчетные критерии предельных состояний: Соотношения, определяющие условия реализации предельных состояний. ………………. . 2. 2. 13 коэффициенты надежности: Коэффициенты, учитывающие возможные неблагоприятные отклонения значений нагрузок, характеристик материалов и расчетной схемы строительного объекта от реальных условий его эксплуатации, а также уровень ответственности строительных объектов. Вводится 4 типа коэффициентов надежности – коэффициенты надежности по нагрузке gf, коэффициент надежности по материалу gm, коэффициенты условий работы gd, коэффициенты надежности по ответственности сооружений gn. …………………. . 3 Общие требования …………………. . 3. 3 Основным условием надежности строительных объектов являются выполнения требований (критериев) для всех учитываемых предельных состояний при действии наиболее неблагоприятных сочетаний расчетных нагрузок в течение расчетного срока службы.
ГОСТ 27751 – 2014 «Надёжность строительных конструкций и оснований» 14 Применение вероятностно-статистических методов Вероятностно-статистические методы рекомендуется применять для обоснования нормативных и расчетных характеристик материалов и оснований, нагрузок и коэффициентов сочетаний. Использование указанных методов допускается при наличии достаточных данных об изменчивости основных параметров в случае, если количество (длина ряда) данных позволяет проводить их статистический анализ (в частности, эти данные должны быть однородными и статистически независимыми). Применение таких методов допускается при наличии эффективных вероятностных методик учета случайной изменчивости основных параметров, соответствующих принятой расчетной схеме.
Основные понятия, термины и определения теории надёжности Исправное состояние – состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической, в том числе проектно-конструкторской, документации. Неисправное состояние – состояние объекта, при котором некоторые параметры, не определяющие его способность выполнять заданные функции, не соответствуют требованиям технической документации. Повреждение – событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении его работоспособности. Предельное состояние строительного объекта – состояние строительного объекта, при превышении характерных параметров которого эксплуатация строительного объекта недопустима, затруднена или нецелесообразна. Расчётные критерии предельных состояний – соотношения, определяющие условия реализации предельных состояний. Результат (эффект) воздействия – реакция (внутренние усилия, напряжения, перемещения, деформации) строительных конструкций на внешние воздействия. Расчётные ситуации – учитываемый при расчёте сооружения комплекс наиболее неблагоприятных условий, которые могут возникнуть при его возведении и эксплуатации. Срок службы – продолжительность нормальной эксплуатации строительного объекта с предусмотренным техническим обслуживанием и ремонтными работами (включая капитальный ремонт) до состояния, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна. ГОСТ 27751 – 2014 «Надёжность строительных конструкций и оснований»
Основные понятия, термины и определения теории надёжности Понятия, термины 1 2 Определения Работоспособность – состояние изделия, при котором в данный момент времени его основные (рабочие) параметры находятся в пределах, установленных требованиями технической документации Безотказность – свойство изделия сохранять работоспособность в течение некоторого времени или при выполнении определённого объёма работы без вынужденных перерывов в заданных условиях эксплуатации Источник ГОСТ 27. 002 -89 «Надёжность в технике. Термины и определения» – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени 3 – частичная или полная утрата качества системы, вследствие которой система становится неспособной выполнять заданные функции в требуемом объёме Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта – состояние строительного объекта, при котором не выполняются одно или несколько условий предельных состояний 4 Риск – возможность наступления некоторого события, способного оказать неблагоприятное влияние на выполнение системой заданных функций (вариант: …некоторого события, реализация которого способна вызвать различного рода потери) ГОСТ 15467 -79* ГОСТ 27. 002 -89 ГОСТ 27751 – 2014 «Надёжность строительных конструкций и оснований» __
Понятия надёжности и долговечности Понятия Качественные определения по ГОСТ 15467 -79* по ГОСТ 27751 – 2014 – свойство 2 Надёжность Долговечность изделия (системы) выполнять заданные функции, сохраняя эксплуатационные показатели в течение требуемого промежутка времени строительного объекта выполнять требуемые функции, в течение расчётного срока эксплуатации – свойство 1 – способность объекта (системы) сохранять работоспособность до наступления предельного состояния с возможными перерывами для технического обслуживания строительного объекта сохранять прочностные, физические и другие свойства, устанавливаемые при проектировании и обеспечивающие его нормальную эксплуатацию в течение расчётного срока службы Количественные определения – вероятность случайного события, состоящего в том, что не произойдёт ни одного отказа системы в течение всего срока её эксплуатации при определённых условиях – время до наступления отказа ( ~ расчётный срок службы по ГОСТ 27751 – 2014 )
Нормирование надёжности по Eurocodes (EN 1990 Eurocode-Basis of Structural Design)
Нормирование надёжности по Eurocodes (EN 1990 Eurocode-Basis of Structural Design) Target reliability index b for class CC 2 structural members (from EN 1990, annex C) Limit state Target reliability index 1 -year period 50 -year period 4. 7 – 2. 9 3. 8 1. 5 to 3. 8 ♠ 1. 5 Ultimate Fatigue Serviceability (irreversible) ♠ Depends on degree of inspectability, reparability and damage tolerance Definition of consequences classes (from EN 1990, annex B) Consequenc Description es class CC 3 CC 2 CC 1 High consequences for loss of human life, or economic, social or environmental consequences very great Medium consequences for loss of human life, or economic, social or environmental consequences considerable Low consequences for loss of human life, Examples of buildings and civil engineering works Grandstands, public buildings where consequences of failure are high Residential and office buildings, public buildings where consequences of failure are medium Agricultural buildings where people do not
Нормирование надёжности по Eurocodes (EN 1990 Eurocode - Basis of Structural Design) Задаваемый индекс надёжности b для конструктивных элементов класса CC 2 (из EN 1990, Задаваемый индекс надёжности приложение С) Расчётное состояние 50 -лет. период 1 -лет. период Предельное Усталостное Работоспособное (необратимое) 4. 7 – 2. 9 3. 8 1. 5. . . 3. 8 ♠ 1. 5 ♠ Зависит от степени контролируемости, ремонтопригодности и невосприимчивости к повреждениям Определение классов последствий (из EN 1990, приложение B) Класс последствий CC 3 CC 2 CC 1 Описание Примеры зданий и строительных сооружений Высокий уровень последствий по потере человеческих жизней или очень большие экономические, социальные либо экологические последствия Средий уровень последствий по потере человеческих жизней или значитель-ные экономические, социальные либо экологические последствия Низкий уровень последствий по потере человеческих жизней или малые, пренебрежимые экономические, социальные либо экологические последствия Трибуны (стадионы), общественные здания, где последствия разрушения велики Жилые и административные здания, общественные здания, где последствия разрушения средние Сельскохозяйственные здания, где нет постоянного присутствия людей (например, хранилища), теплицы
Сопоставление положений Eurocodes и российского ГОСТ 27751 – 2014 «Надёжность строительных конструкций и оснований» Значениям b = 4, 7 и 3, 8 по предельным состояниям для 1 и 50 -летнего периодов (EN 1990) соответствуют вероятности отказа 1, 3∙ 10 – 6 и 7, 3∙ 10 – 5, что отвечает норме ≈ 1, 5 ∙ 10 – 6 / год (согласуется с российскими рекомендациями (10 – 6 … 10 – 5) / год). Примечание к табл. 1 задаваемых индексов надёжности: «Дляclasses CC 3 and. СС 1 значения увеличиваются или уменьшаются «For классов СС 3 и CC 1 the numbers go up or down by 0. 5. Translated на 0, 5. Приof partial factors, this means a factor of 1. 1 or 0. 9 on the load into values переводе на частные коэффициенты это означает коэффициенты надёжности по факторам нагрузки 1, 1 и 0, 9» . factors» . Из ГОСТ 27751 – 2014: Таблица 2 – Минимальные значения коэффициента надёжности по ответственности Класс сооружения Уровень ответственности Минимальные значения коэффициента надёжности по ответственности gn КС-3 Повышенный 1, 1 КС-2 Нормальный 1, 0 КС-1 Пониженный 0, 8 П р и м е ч а н и е – Для зданий высотой более 250 м и большепролётных сооружений (без промежуточных опор) пролётом более 120 м коэффициент надёжности по ответственности следует принимать не менее 1, 2 ( gn= 1, 2 ).
Сопоставление положений Eurocodes и российского ГОСТ 27751 – 2014 «Надёжность строительных конструкций и оснований» EN 1990 Классификация сооружений по ответственности Класс последствий CC 3 CC 2 CC 1 Описание Высокий уровень последствий по потере человеческих жизней или очень большие экономические, социальные либо экологические последствия Средний уровень последствий по потере человеческих жизней или значительные экономические, социальные либо экологические последствия Низкий уровень последствий по потере человеческих жизней или малые, пренебрежимые экономические, социальные либо экологические последствия ГОСТ 27751 – 2014 Примеры зданий и строительных сооружений Трибуны (стадионы), общественные здания, где последствия разрушения велики Жилые и административные здания, общественные здания, где последствия разрушения средние Сельскохозяйственные здания, где нет постоянного присутствия людей (например, хранилища), теплицы Класс сооружений КС-1: а) теплицы, парники, мобильные здания (сборно-разборные и контейнерного типа), склады временного содержания, в которых не предусматривается постоянного пребывания людей; б) сооружения с ограниченными сроками службы и пребыванием в них людей. Класс сооружений КС-2: здания и сооружения, не вошедшие в классы КС-1 и КС-3 Класс сооружений КС-3: а) здания и сооружения особо опасных и технически сложных объектов; б) все сооружения, при проектировании и строительстве которых используются принципиально новые конструктивные решения и технологии, которые не прошли проверку в практике строительства и эксплуатации; в) объекты жизнеобеспечения городов и населённых пунктов; е) тоннели, трубопроводы на дорогах высшей категории или имеющие протяжённость более 500 м; ж) строительные объекты высотой более 100 м; и) пролётные строения мостов с пролётом более 200 м; к) большепролётные покрытия строительных объектов с пролётом более 100 м; л) строительные объекты с консольными конструкциями более 20 м; м) строительные объекты с заглублением подземной части более чем на 15 м.
О нормировании коэффициентов надежности Исходные вероятностные формулы Сопротивление: Нагрузка: Методика Eurocode (Partial Factors Method) Load L Sample b = 3, 8; AG = 0, 1; AW = 0, 3 Resistance Dominant variable ai = 0, 7 ai = 0, 8 All other variables R ai = 0, 28 ai = 0, 32 a) G dominant (self-weigt): g. G = 1, 27 ; g. W = 1, 33 b) W dominant (wind): g. G = 1, 11 ; g. W = 1, 82
Постановки задач вероятностных расчётов сооружений и конструкций Принципиальная модель стохастического состояния объекта Случайные входные параметры Стохастическая система Случайные выходные параметры (объект с вероятностными свойствами и параметрами) Геометрические, структурные, жесткостные характеристики системы; свойства материалов; нагрузки и воздействия Случайные векторы (многомерные случайные величины) Параметры напряжённо- деформированного состояния системы Прямая (поверочная) задача вероятностного расчёта По известным (заданным) вероятностным характеристикам входных параметров определить стохастические характеристики выходных параметров. Обратная (проектная) задача вероятностного расчёта Определить вероятностные характеристики входных параметров, обеспечивающие требуемые характеристики случайных выходных параметров. Оптимизационная задача – синтез стохастической системы, удовлетворяющей принятому критерию оптимальности, при выполнении установленных ограничений на случайные входные и выходные параметры.
Общая схема постановки задачи расчёта надёжности сооружения / конструкции ОБОЗНАЧЕНИЯ: надёжность – Ps ( s – successful ), N вероятность отказа – Pf ( f – failure ), PS (0) P s = 1 – Pf ОБОБЩЁННОЕ УСЛОВИЕ БЕЗОТКАЗНОСТИ (РАБОТОСПОСОБНОСТИ) ПО НЕКОТОРОМУ КРИТЕРИЮ: По А. Р. Ржаницыну ( по ГОСТ 27751 – 2014 – расчётный критерий предельного состояния ) Обобщённая нагрузка (нагрузочный фактор / эффект, load effect) (по ГОСТ – результат (эффект) воздействия) параметр нагрузки усилие напряжение перемещение частота колебаний другое Обобщённая прочность (сопротивление, resistance) предельная нагрузка (несущая способность) предельное усилие предел текучести, прочности допустимое перемещение частота колебаний (собств. ) другое Ps = P ( Q < R ) Q , R – реализации случайных величин
Общая схема постановки задачи расчёта надёжности сооружения / конструкции ВАРИАНТ ЗАПИСИ УСЛОВИЯ БЕЗОТКАЗНОСТИ (РАБОТОСПОСОБНОСТИ): – резерв (обобщённой) прочности – по А. Р. Ржаницыну (резерв работоспособности) Надёжность В общем случае от времени t : Ps = 1 – Pf зависят где Pf = P ( S < 0 ); S – реализация случайной величины Ps (t) 1 [ Ps ] Ps [ T ] Ps (t) < 1 ( ! ) T ([ Ps ]) долговечность [T ] t
p. Q (Q , t ), p. R (R , t ) p. R (R , 0) p. Q (Q , 0) 0 Q, R p. R (R , t ) p. Q (Q , t ) t Вероятность отказа и надежность как функции времени: t p. S (S , t ) PS ( t ) = 1 – Pf (t ) p. S (S , 0 ) 0 p. S (S , t ) t t 1 S 0 t
Оценка долговечности системы по расчетной ситуации с n условиями безотказности Сопоставление общей долговечности системы с долговечностью по некоторому частному условию (например, соответствующей наименьшей частной надёжности), при условии равных надёжностей системы и по указанному условию. С использованием временнóй плотности вероятности отказа: Ps , Psj 1 Psj (t) (частн. ) [P ] Ps (t) (сист. ) T Tj При этом Ps (T) t Общее свойство: долговечность системы всегда меньше долговечности по любому из частных условий безотказности при равных уровнях надёжности: T < Tj = Psj (Tj ) = [ Ps ], тогда Логарифмирование даёт ( решается подбором T ) В случае равнонадёжности по всем частным условиям: Ps 1(t) = … = Psn(t); T 1 = …= Tm = Te , тогда при he (t) = const = he → he. Te = m he. Te → T = Te / m
Обобщённое условие безотказности по некоторому критерию работоспособности p. Q (Q) , p. R (R) p. S (S) Q, R Pf = P ( R < Q ) 0 Pf = P ( S < 0 ) = PS ( 0 ) S – характеристика безопасности (индекс надёжности, reliability index) Пример: (нагрузочный эффект) (сопротивление ) При нескольких условиях безотказности:
p. Rj (Rj) Для j-го условия безотказности по некоторому критерию работоспособности: p. Qj (Qj) Qj , R j p. Sj (Sj) Pfj = 1 – Psj = P ( Qj >Rj ) – вероятность отказа по j-му условию безотказности Резерв обобщённой прочности (функция работоспособности) Для нормального распределения Pf j 0 Sj – индекс надёжности reliability (характеристика безопасности) index вычисление Pfj возможно с помощью интеграла вероятностей (функции Лапласа)
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛА ВЕРОЯТНОСТЕЙ (ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА) ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ОТКАЗА ПО ИНДЕКСУ НАДЁЖНОСТИ px (x) В расчётах надёжности x ≡ b x 0 Вероятность Pf = 0, 5 – F 0 ( x ) x=b 10 – 7 10 – 6 10 – 5 0, 0001 0, 0005 0, 001 5, 2 4, 79 4, 265 3, 719 3, 291 3, 090 0, 002 0, 005 0, 01 0, 02 0, 05 0, 1 2, 878 2, 576 2, 326 2, 054 1, 645 1, 282 b 5, 2 5 4, 79 4, 265 4 3, 719 3, 090 3 2, 326 2 1, 282 – 7 Pf ≈ 10 – b – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 1 – 1 0 – 0, 301 lg Pf при b = 1 … 4 (из зарубежных источников) Более точно (ВГС): Pf ≈ 10 – ( 0, 23 b 2 + 0, 8 ) при b = 2 … 7
Надёжность по комплексу критериев безотказности (при нескольких альтернативных критериях) При m условиях расчётных предельных состояний по всем используемым критериям безотказности Вероятность отказа Приближённо при Pf j << 1/m:
и да ро Пло с фор кой изги мы ба 1 -го го ПНС пе По ре уг ме ло щ вы ен м ия м Сжатие Часте й ц 2 - е ьно дел ие Пре новес рав стемы си ст Ра в ослабленных сечениях а Лок в я а щ мы ) б те ом О (сис ел ее бщ О т е н и я, т о ч к и , сеч м жно и сло ени При отивл р соп Э м ле ен ы и Пр ная ль и ат сж Элементы Построение «дерева отказов» и анализ рисков Узлов, сечений, точек ст ко ст сть Жё иво ная Локальсечений, Проч в, нос ть Статика Динамика о (элементла в точках) иа матер ь ойч р ормостых аци ях деф Уст е ни е яж ным иней ниям По л еще м пере И зг иб ы ин щ е При Тр п Отказ ое Друг Особые требования
При равнонадежности по всем расчетным условиям безотказности ( равнопрочность, равноустойчивость ) Pf ≈ m. Pfe Pfj = Pfe ( j = 1, …, m ) очевидно влияние сложности (многоэлементности) строительной системы на ее надежность Значения обобщенного индекса надежности b 0 в зависимости от значений и комбинаций трех частных индексов надежности № варианта Частные индексы надежности (относительно bmin) Обобщенный индекс надежности b 0 при различных значениях bmin b 1 / bmin 5 bmin = 4 bmin = 5 1 1, 3876 2, 6316 3, 7323 4, 7880 2, 5229 3, 5229 4, 5229 1, 6400 2, 7733 3, 8330 4, 8673 2, 6988 3, 6989 4, 6990 1, 8109 2, 9626 3, 9430 4, 9994 2, 8918 3, 9326 4, 9574 1, 9984 2, 99997 3, 99999 4, 99999 1, 9914 4 bmin = 3 1, 8245 3 bmin = 2 1, 6968 2 b 3 / bmin 1, 5229 1 b 2 / bmin 2, 9991 3, 99991 4, 99998 1, 9992 2, 99999 4, 0 5, 0 1, 9956 2, 9996 3, 99996 5, 0 1 1 1, 2 2 1, 5 2 3
При существенных различиях в приближении к расчетным предельным состояниям по разным условиям безотказности возможно сокращение учитываемых условий (пренебрежение несущественными рисками) – уменьшение трудоемкости расчета надежности Критерии исключения расчетных условий работоспособности: где bmin = min b j (по всем m условиям); b j > bmin + lg m + 1; (в группе Gk x j < (0, 7… 0, 75) x max ; < (0, 7… 0, 75) ). (здесь x max = max x j ),
ТИПЫ ЗАДАЧ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ ► прямая (поверочная) задача – ПЗТН ► обратная (проектная) задача – ОЗТН ► оптимизационная задача – Опт. ЗТН П З Т Н: при известных (заданных) функциональных или числовых характеристиках вероятностных свойств расчётных параметров и обозначенных критериях / условиях безотказности определить надёжность системы (сооружения, конструкции) Ps и / или вероятность её отказа Pf = 1 – Ps. О З Т Н: определить область допустимых значений (ОДЗ)*) вероятностных характеристик указанной группы случайных расчётных параметров, обеспечивающих надёжность системы не менее требуемой [ Ps ] или вероятность отказа не более допустимой [ Pf ] , при известных стохастических описаниях остальных расчётных величин и обозначенных критериях / условиях безотказности. . *) Иначе – – – доверительную область значений (ДОЗ). Варианты ОЗТН – определение ОДЗ вероятностных характеристик геометрических параметров сечений конструктивных элементов – подбор сечений; воздействий (нагрузок); физико-механических свойств материалов; группы разнотипных расчётных параметров. О п т З Т Н: найти стохастические расчётные параметры системы, оптимальной по некоторому критерию, с учётом требований надёжности или обладающей наибольшей возможной надёжностью. Примечание: некоторые заданные или подлежащие определению расчётные параметры системы могут быть детерминированными (или квазидетерминированными) величинами.
Математическая модель ПЗТН: заданы и ограничения ; найти Анализ и ввод исходной статистической информации Выбор критериев и формирование комплекса условий безотказности МСЛ Выбор метода вероятностного расчёта Цикл по j = 1, …, m Вычисление Вар. 2 Вар. 1 Алгоритм решения ПЗТН МСИ Генерирование репрезентативной выборки случайных значений Sj AQj , ARj Определение Pfj по принятой модели p. Sj (Sj) К
Пример В а р и а н т 1 Сечения стержней унифицированы по трём группам – верхнему и нижнему поясам ( разные ) и раскосам ( все одинаковые ) На схеме – математические ожидания F 3 F – 1 , 25 F 3 F 1, 5 F a – 2, 25 F F , 25 – 1 – 3 F 0 0 a 1, 5 F a a Коэффициенты «нагруженности» xi = 0, 7 0, 35 0, 7 0 0 0, 7 0, 525 0, 35 При условных ARj = 0, 08; AQj = 0, 15 0, 7 0, 525 0, 35 В а р и а н т 2 Все стержни, кроме двух средних, – равнонадёжные: x e = 0, 7; P Se (0) = 0, 01153 Общее условие равнонадёжности элементов b. Si = b. Sk Групповые индексы надёжности ( характеристики безопасности ) , 5 F – 2, 25 F F 1, 2 5 F F 5 F 1, 2 – 2 , 5 F F Dx j , % от 0, 7 b Sj Pfj Кол-во cтержней 0, 7 0 2, 273 0, 01153 5 0, 525 – 25 4, 231 1, 16∙ 10– 5 2 0, 35 – 50 6, 793 < 10– 8 6 0 – 100 12, 5 ~0 2 xj
![Математическая модель ОЗТН: заданы: требуемая [ Ps ] или допустимая [ Pf ], часть](https://present5.com/presentation/5f9540c48a265a1d4f363ea5137adc55/image-39.jpg "Математическая модель ОЗТН: заданы: требуемая [ Ps ] или допустимая [ Pf ], часть")
Математическая модель ОЗТН: заданы: требуемая [ Ps ] или допустимая [ Pf ], часть расчётных параметров и ограничения найти область допустимых значений входных параметров из или xj ;
Пример H l a Найти область допустимых значений вероятностных характетеристик размеров и поперечного сечения стойки рамы, обеспечивающих коэффициент запаса устойчивости конструкции не менее [ kst ] = 1, 2 с необходимой вероятностью Pk st. У к а з а н и я : слабой изменчивостью габаритных размеров рамы пренебречь; оценку устойчивости выполнять как для линейно деформируемой системы. Исходные данные Решение Основное расчётное условие: p k st (kst) (сжимающие продольные силы – положительные) [kst] B C kst
Пример Основное расчётное условие принимает вид При заданных входных параметрах и требуемой вероятности Pk st = 0, 99 : = 117, 5 KH ; B = 19/24 ; C = 3/2 ; = 2, 326 , тогда Координаты границы области допустимых характеристик момента инерции сечения AI 0 0, 01 0, 02 0, 03 0, 04 0, 05 , CM 4 490, 61 492. 65 498, 29 506, 58 516, 77 528, 39 , CM 4 530 520 510 500 490 480 0 0, 01 0, 02 0, 03 0, 04 0, 05 AI
![Математическая модель ОЗТН: заданы: требуемая [ Ps ] или допустимая [ Pf ], часть](https://present5.com/presentation/5f9540c48a265a1d4f363ea5137adc55/image-42.jpg "Математическая модель ОЗТН: заданы: требуемая [ Ps ] или допустимая [ Pf ], часть")
Математическая модель ОЗТН: заданы: требуемая [ Ps ] или допустимая [ Pf ], часть расчётных параметров и ограничения найти область допустимых значений входных параметров из или xj ;
ПРИЛОЖЕНИЯ
Статистические данные о вероятностных свойствах основных расчётных параметров сооружений и конструкций Геометрические характеристики глобальные локальные … эксцентриситеты нагрузок и соединений emax ~ r 0 /10 (r 0 – ядровое расстояние) … … Ae ~ 10 – 2 размеры сечений Al , AH , Ar , Aa ~ 10 – 4 … 10 – 3 Тип распределения – нормальное p. G (G) Ah , Ab , AD ~ 10 – 3 … 10 – 2 – площади сечений At ~ 10 – 2 или – моменты сопротивления G или – моменты инерции сечений или
Двутавры по ГОСТ 8239 -89 (ОТ) 8 10 6 DWy 6 DWz 4 DIy 8 DIy DWy DIz Вероятностные свойства геометрических характеристик прокатных профилей / / Извес-тия вузов. Строительство. – 1994. – № 7, 8. – С. 11– 16. DA 4 DA 2 DIz DWz 2 0 10 20 30 40 50 60 h, см Уголки равнополочные по ГОСТ 8509 -86 20 DIy = DIz t y DWy = DWz t = 0, 3 DA 16 0, 4 b z 0, 4 t 12 b 1, 6 1, 0 0, 6 1, 0 4 2, 0 0 12 4 8 2, 0 12 16 t = 3, 0 20 25 b, см 8 20 30 40 h, см Уголки неравнополочные по ГОСТ 8510 -86 t y DIy DWy h z t DIz b DWz DA 16 2, 0 3, 0 1, 6 1, 0 10 20 0, 6 0, 3 8 0, 4 0 усреднённые Полуширина доверительного интервала значений геометрической характеристики 10 Швеллеры по ГОСТ 8240 -89 (ОТ) Себешев В. Г. , Никифоров В. В. t = 0, 3 0, 4 4 0, 6 1, 2 1, 0 0 4 8 12 16 1, 4 20 h, см
неточности изготовления и монтажа 34 11 14 12 Статистическая обработка результатов измерений отклонений ( n = 24 ) по этажам 12, 7, 4 сверху вниз: +2 +23 0 +32 – 34 +11 +14 +12 – 19 +23 +33 – 15 – 28 – 7 – 15 +4 – 15 +12 – 8 +37 – 15 – 12 +8 Мат. ожидания, мм: M ( D ) = 2, 292; M ( | D | ) = 16, 292. Средние квадратические отклонения, мм: s. D = 19, 064; s |D| = 9, 565. Отклонения по горизонтали (в мм) осей колонн наблюдаемых этажей относительно 1 этажа С учётом измерений по 9 -му этажу: M ( D ) = 2, 286; M ( | D | ) = 16, 714.
Нагрузки и воздействия собственный вес несущих конструкций Aqconst ~ 10 – 2 собственный вес тепло- и гидроизоляции; временные эксплуатационные нагрузки (оборудование, люди и др. ) Aqtemp~ 10 – 2 … 10 – 1 нагрузки и воздействия природного происхождения (снеговые, ветровые, сейсмические, волновые для гидросооружений) pq (q) Тип распределения – нормальное Типы распределения – асимметричные q
Типичное распределение годовых максимумов снеговой нагрузки 0 0, 2 Erlang 0, 6 1, 0 1, 4 Gamma 1, 8 2, 2 к. Па Lognormal
Распределение скорости ветра 40 лет n = 42500 10 лет n = 1950 c 2 Gamma Lognormal Weibull 0 4 8 12 16 20 24 28 м/с
Ф и з и к о–м е х а н и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и м а т е р и а л о в Наименование модули упругости Коэффициенты вариации ~ 10 – 3 … 10 – 2 плотность материала ~ 10 – 3 … 10 – 1 коэффициенты теплопроводности, температурного расширения ~ 10 – 3 … 10 – 1 характеристики прочности, пластичности и т. п. ~ 10 – 2 … 10 – 1
Типичное распределение предела прочности тяжелого низкомарочного бетона 0 10 20 30 10 14 18 22 26 30 su, МПа
Типичное распределение предела текучести Стали 3 (данные по двум разным заводам) П о а в о д у По заводу 1 Normal 0 100 200 300 400 По заводу 2 Завод 1 2 Завод 2 Normal 210 250 290 330 370 410 ss , МПа
Результаты испытаний материала «сибит» – иллюстрация нестабильности механических свойств Диаграммы сжатия одинаковых образцов «сибита»
Функции случайных аргументов, определение их вероятностных характеристик Численные методы нахождения характеристик стохастических свойств функции случайных аргументов Примеры применения метода статистических испытаний (Монте-Карло) Пример 1 pi (xi) Сумма n случайных величин pu (u) Аналитически: a) n = 2: p 1 (x 1) 3, 5 p 2 (x 2) 8, 5 10 12 x 1 , x 2 N = 105 N = 103 pu (u) Аналитически: N = 104 б) n = 3: p 2 (x 2) N = 5∙ 104 pi (xi) p 3 (x 3) p 1 (x 1) 2 3, 5 4 8, 5 10 12 x 1 , x 2
Функции случайных аргументов, определение их вероятностных характеристик Численные методы нахождения характеристик стохастических свойств функции случайных аргументов Примеры применения метода статистических испытаний (Монте-Карло) Пример 2 Напряжение в сечении балки – независимые нормально распределённые Aq = 0, 05 Al = 0, 001 AW = 0, 015 ps (s) N = 103 N = 104 Аналитически (методом статистической линеаризации): N = 105
Скачать презентацию В Г СЕБЕШЕВ Новосибирский государственный архитектурностроительный университет Сибстрин
5f9540c48a265a1d4f363ea5137adc55.ppt