В А С 1 2
В 2 1 D E
E 1 F D 2
P 2 1 M E
B A D K C
B Дано: ∆ AВС-равнобедр АС-основание ВD-медиана K лежит на BD Доказать: A ∆ АКС-равнобедренный D K C
Решение: ∆ AВС-равнобедр , значит, медиана BD является высотой, тогда BD перпендикулярна АС. Значит, в ∆ АКС КD высота. Т. к. AD=DC, то DK-медиана в ∆ АКС. Тогда по признаку равнобедренного треугольника(медиана является высотой) имеем, что ∆ АКС-равнобедренный. Что и требовалось доказать.
B Дано: ∆ AВС ВМ-медиана K лежит на BМ K Угол АКМ=углу СКМ Доказать: A М ∆ АВС-равнобедренный C
Решение: ВМ-медиана треугольника AВС, значит, АМ=МС. В треугольнике АКС отрезок КМ будет медианой, а так как угол АКМ равен углу СКМ, то A КМ является биссектрисой. B K М C
А по признаку равнобедренного треугольника: если медиана является биссектрисой, то треугольник равнобедренный, т. е. треугольник АКСравнобедренный. Следовательно, КМ –высота треугольника АКС(по св-ву), а значит, ВМ высота и треугольника АВС. A B K М C
Также ВМ-медиана треугольника AВС. А по признаку равнобедренного треугольника: если медиана является высотой, то треугольник равнобедренный. То есть треугольник АВС – равнобедренный, что и требовалось доказать. A B K М C
