В 9 В прямоугольном параллелепипеде Прототип задания B 9 (№ 245359) - B 9 (№ 245363)
Содержание 1 2 3 4 5 Аналогичные задания прототипа задания B 11(№ 245359) Задание В 9 1. 1 1. 2 1. 3 Аналогичные задания прототипа задания B 9 (№ 245360) Задание В 9 2. 1 2. 2 2. 3 Аналогичные задания прототипа задания B 9 (№ 245361) Задание В 9 3. 1 3. 2 3. 3 Аналогичные задания прототипа задания B 9 (№ 245362) Задание В 9 4. 1 4. 2 4. 3 Аналогичные задания прототипа задания B 9 (№ 245363) Задание В 9 5. 1 5. 2 5. 3
1. 1 Прототип задания B 9 (№ 245359) Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=5, АD = 4, AA 1 = 3. Теоретические сведения ∆ АА 1 С - прямоугольный D 1 C 1 А 1 (АС)2 = 52 + 42 B 1 3 4 D C 4 А 5 (А 1 С)2= (АА 1)2 +(АD)2 + (AB)2 Из ∆ АВС по теореме Пифагора (А 1 С)2= 32 +42 + 52 (АС)2 = 25 + 16 = 41 (А 1 С)2= 9 + 16 + 25 (А 1 С)2= 50 Из ∆ АА 1 С по теореме Пифагора (А 1 С)2= (АА 1)2 +(АС)2 = 9 + 41 = 50 Ответ: 50 B Вернуться к содержанию
Теоретические сведения Прямоугольным параллелепипедом называется прямой параллелепипед, основания которого –прямоугольники. Прямой параллелепипед- это параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны к плоскостям основания Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений d с в ɑ d 2 = ɑ 2 +в 2 + c 2
1. 2 Задание B 9 (№ 270577) Прототип (№ 245359) Найдите квадрат расстояния между вершинами В и D 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=3, AA 1=6. (BD 1)2 = (AB)2 + (AD)2 + (AA 1)2 D 1 C 1 (BD 1)2 = (5)2 + (3)2 + (6)2 А 1 B 1 6 3 А Теоретические сведения D (BD 1)2 = 25 + 9 + 36 C (BD 1)2 = 70 Ответ: 70 5 B Вернуться к содержанию
1. 3 Задание B 9 (№ 271063) Прототип (№ 245359) Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=5, AA 1=5. (AC 1)2 = (AB)2 + (AD)2 + (AA 1)2 C 1 D 1 (AC 1)2 = (3)2 + (5)2 (AC 1)2 = 9 + 25 B 1 А 1 C (A C 1) 2= 59 5 D Ответ: 59 5 B 3 А Вернуться к содержанию
2. 1 Прототип задания B 9 (№ 245360) Найдите расстояние между вершинами A и D 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA 1=3. AD принадлежит плоскости AA 1 D 1 D - прямоугольник D 1 C 1 А 1 3 3 4 А По теореме Пифагора: (AD 1)2 = (AD)2 + (DD 1)2 B 1 D Следовательно ∆ADD 1 - прямоугольный (AD 1)2 = (4)2 + (3)2 C (AD 1)2 = 16 + 9 (AD 1)2 = 25 5 B AD 1 = 5 Вернуться к содержанию Ответ: 5
2. 2 Задание B 9 (№ 271073) Прототип (№ 245360) Найдите расстояние между вершинами В и С 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 6, AD = 6, AA 1 = 8. BB 1 C 1 C - прямоугольник Следовательно ∆BCC 1 - прямоугольный По теореме Пифагора: D 1 C 1 (BC 1)2 = (BC)2 + (CC 1)2 (BC 1)2 = (6)2 + (8)2 А 1 B 1 8 6 8 D C (BC 1)2 = 36 + 64 (BC 1)2 = 100 BC 1 = 10 6 А 6 B Вернуться к содержанию Ответ: 10
2. 3 Задание B 11 (№ 271567) Прототип (№ 245360) Найдите расстояние между вершинами B и A 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB =9, AD = 4, AA 1 = 12. Из прямоугольного ∆BAA 1 по теореме Пифагора D 1 C 1 А 1 12 4 А B A 1 = 15 B 1 D C Ответ: 15 9 B Вернуться к содержанию
3. 1 Прототип задания B 11 (№ 245361) Найдите угол АBD 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA 1 = 3. Ответ дайте в градусах. AD – проекция наклонной AD 1 на плоскость АВСD Теоретическая сведения AD перпендикулярна AB, следовательно АD 1 перпендикулярна АB по теореме о ∆ АВD 1 прямоугольный трех перпендикулярах 1. или 2. D 1 C 1 1. D 1 В– диагональ прямоугольного параллелепипеда 2. D А– гипотенуза прямоугольного ∆ AD 1 D (D 1 В)21= (AB)2 + (AD)2 + (AA 1)2 ; (D 1 В)2 = (5)2 + (4)2 + (3)2 А 1 B 1 (D 1 А)2 50 =2 + (4)2 (D 1 В)2 = = (3) 25∙ 2; ; D 1 В = 5√ 2 3 D C 4 β А 5 B 3. D 1 A = AB = 5 ∆ABD 1 – прямоугольный и равнобедренный (D 1 А)2 = 25; D 1 А= 5 β=45 о. Вернуться к содержанию Ответ: 45
Теоретические сведения Теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной А Прямая ɑ, проведенная в плоскости β через точку М перпендикулярно к МН (проекции наклонной), перпендикулярна АМ (наклонной) Н β М ɑ
3. 2 Задание B 9 (№ 271575) Прототип (№ 245361) Найдите угол АС 1 В 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=15, АD=17, AA 1=8. Ответ дайте в градусах. С 1 B 1 перпендикулярна А 1 B 1, следовательно Теоретическая сведения C 1 В 1 перпендикулярна A 1 B 1 по теореме о трех перпендикулярах ∆AB 1 C 1 – прямоугольный. C 1 17 B 1 45 о β D 1 А 1 C 8 8 17 B 15 D 17 А С 1 В 1 = 17 (АВ 1)2 = (15)2 + (8)2 по теореме Пифагора из ∆ АВВ 1 АВ 1 = 17 ∆AB 1 C 1 прямоугольный и равнобедренный β= 45 о Ответ: 45 Вернуться к содержанию
3. 3 Задание B 9 (№ 271811) Прототип (№ 245361) Найдите угол B 1 DD 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=9, AA 1=15 Ответ дайте в градусах. Достроим прямоугольный треугольник B 1 DD 1 (D 1 B 1)2 = (12)2 + (9)2 = 144 + 81 = 225 D 1 12 C 1 15 А 1 B 1 15 D 1 B 1 = 15 По условию DD 1 = 15 45 o β 15 D C 9 А 9 Или увидеть, что B 1 D 1 С 1 - египетский, т. е. Стороны относятся как 3: 4: 5 = 9: 12: D 1 B 1. ∆ B 1 DD 1 -прямоугольный и равнобедренный Следовательно ∟B 1 DD 1 = 45 o 12 Ответ: 45 B Вернуться к содержанию
4. 1 Прототип задания B 9 (№ 245362) Найдите угол С 1 ВС прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=5, АD=4, AA 1=4. Ответ дайте в градусах. Угол С 1 ВС принадлежит плоскости прямоугольника ВВ 1 С 1 С ∆ С 1 ВС прямоугольный и равнобедренный D 1 C 1 А 1 4 А Из ∆ С 1 ВС B 1 4 4 D C β 5 Следовательно угол β равен 45 о 4 β = 45 о Ответ: 45 B Вернуться к содержанию
4. 2 Задание B 9 (№ 271813) Прототип (№ 245362) Найдите угол CBD прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 4, AA 1 = 6. Ответ дайте в градусах. ∆ CBD прямоугольный и равнобедренный D 1 C 1 ∟CBD = 45 о А 1 B 1 6 4 А D Ответ: 45 4 C β 4 4 B Вернуться к содержанию
4. 3 Задание B 9 (№ 271817) Прототип (№ 245362) Найдите угол DC 1 D 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA 1 = 5. Ответ дайте в градусах. Из равнобедренного прямоугольного ∆ DC 1 D 1 C 1 5 D 1 ∟DC 1 D 1 = 45 о B 1 β А 1 5 C 5 Ответ: 45 B 5 D 4 А Вернуться к содержанию
5. 1 , Прототип задания B 9 (№ 245363) Найдите угол DBD 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA 1 = 5. Ответ дайте в градусах. DD 1 перпендикулярна к плоскости основания => ∟D 1 DB = 90 o B прямоугольном ∆ D 1 DB: D 1 А 1 C 1 3 D 5 А или 2. 1. Из ∆ АВD по теореме Пифагора: D 1 B - диагональ прямоугольного параллелепипеда B 1 5 5 1. 4 C β B 3. ∆ D 1 DB – прямоугольный и равнобедренный β = 45 о Вернуться к содержанию Ответ: 45
, , 5. 2 Задание B 9 (№ 272313) Прототип (№ 245363) Найдите угол BD 1 B 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 12, AD = 9, AA 1 =15. Ответ дайте в градусах. ∆ BD 1 B 1 - прямоугольный D 1 12 15 β А 1 15 9 А D B 1 Найдем D 1 B 1 из прямоугольного ∆ D 1 B 1 C 1 9 ∆ D 1 B 1 C 1 – египетский. В котором B 1 C 1 : D 1 B 1 = 3: 4: 5 =9: 12: 15 D 1 B 1 = 15 D 1 B 1 можно найти по теореме Пифагора из ∆D 1 B 1 C 1 (D 1 B 1)2 = (12)2 + (9)2 = 144 + 81 = 225 И так D 1 B 1 = В 1 В = 15 15 C В прямоугольном равнобедренном ∆ D 1 B 1 В углы при основании равны по 45 о 12 B β = 45 о Вернуться к содержанию Ответ: 45
, , 5. 3 Задание B 9 (№ 272319) Прототип (№ 245363) Найдите угол АС 1 В прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ =13, АD = 12, АА 1 = 5. Ответ дайте в градусах. По теореме о трех перпендикулярах Теоретические сведения C 1 12 12 Из ∆ C 1 В 1 В ∆ C 1 ВА - прямоугольный равнобедренный 5 B А ∟C 1 ВА = 90 о 5 А 1 C D 13 β D 1 B 1 13 В ∆ C 1 ВА углы при основании равны по 45 о β = 45 о Ответ: 45 Вернуться к содержанию
Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны 2011 год
Скоро ЕГЭ! Еще есть время подготовиться!
Скачать презентацию В 9 В прямоугольном параллелепипеде Прототип задания B
B9_245360.ppt