В 1934 г. Чэдвик и Гольдхабер существенно уточнили

В 1934 г. Чэдвик и Гольдхабер существенно уточнили величину массы нейтрона. Она оказалась больше суммы масс протона и электрона. В том же 1934 Фредерик Жолио-Кюри высказал предположение о радиоактивности нейтрона. Она была открыта лишь в 19481950 независимо А. Снеллом и Л. Миллером (Окридж, США), Дж. Робсоном (Чок-Ривер, Канада) и Петром Ефимовичем Спиваком (Институт атомной энергии, Москва, СССР). Спивак с сотрудниками еще в 1949 г. впервые наблюдал явление распада нейтрона. Из-за секретности результаты были опубликованы лишь в 1955 г. на конференции по мирному использованию атомной энергии в Женеве, поэтому приоритет открытия приписывают обычно Снеллу и Робсону. Лекция 8. Измерение времени жизни нейтрона Рекордный результат КИ (1958) [11] Т1/2= 11,7±0,3 мин держался около 10 лет [11]

Нейтрон является естественным хронометром Вселенной, его время жизни играет существенную роль в первичном нуклеосинтезе. Согласно современным представлениям самые легкие элементы, водород, гелий и литий, сформировались в первые несколько минут после Большого Взрыва. Величина же времени жизни нейтрона существенно влияет на относительную распространенность этих элементов. Например, если бы n=1 c, то Вселенная состояла бы из одного водорода. При n порядка часа Вселенная была бы на 2/3 из Не и на 1/3 из Н Время жизни нейтрона

Во-первых, устранил наметившееся нарушение унитарности CKM-матрицы. Во-вторых, он на 0,15% уменьшил предсказываемую распространеность гелия во Вселенной, тем самым приближая ее к величине, получаемой из наблюдений молодых галактик. В-третьих, новое время жизни нейтрона, улучшает согласие с барионной асимметрией, полученной методом наблюдения реликтового излучения в микроволновом диапазоне. В-четвертых, изменяет сечения рассеяния нейтрино на протоне (калибровка детекторов) Например, новый результат по времени жизни нейтрона (2004-2012)

Измерение времени жизни нейтрона детектор нейтронов пучок нейтронов детектор продуктов распада нейтрона 2. Эксперименты с хранением УХН (относительные измерения): Источники систематических ошибок: эффективность регистрации детекторов, время пролета (распада) нейтронов, Источник систематических ошибок: Потери нейтронов при соударении со стенками ловушки 1. Пучковые эксперименты (абсолютные измерения): Время пролета t << n

Измерения времени жизни нейтрона

Измерения времени жизни нейтрона

Измерение времени жизни нейтрона. Лучшие результаты Пучковые эксперименты: 886.8±1.2±3.2 (NIST, 2003) 889.2±4.8 (Sussex-ILL, 1995) Хранение УХН в материальных ловушках: 878.5±0.7± 0.3 (ПИЯФ-ILL,2004) 885.4±0.9±0.4 (КИ-ILL, 1997) 882.6±2.7 (КИ-ILL, 1997) 888.4±3.1±1.1 (ПИЯФ, 1992) 887.6±3.0 (ILL, 1989) Particle data 2003 (без ПИЯФ - ILL, 2004): n = (885.70.8) с Магнитная ловушка ПИЯФ (2008) 878,3  1,9 с

История 2003 до эксперимента с гравитационной ловушкой 2004 после эксперимента с гравитационной ловушкой 2007 после эксперимента с магнитной ловушкой 8

Анализ с новыми экспериментальными данными и МК поправками 2010 2007 после эксперимента с магнитной ловушкой 2010 новый анализ

Время жизни нейтрона - 2011 Particle data group 2006: Мировое среднее: n = (885,7  0,8) с. без учета результата ПИЯФ-ИЛЛ (Серебров): (878,5 ± 0,7 ± 0,3) с. Он отличается на 6,5  от МС и на 5,6  от наиболее точного предыдущего р-та (КИ-ИЛЛ) Магнитная ловушка, 2010 г. лаб. Ежова (ПИЯФ-ИЛЛ-TUM ) Опубликован результат: n= 878,3  1,9 с. ! Получены подтверждения нового результата! Кроме того, в лаб. Сереброва проведено Монте Карло моделирование экспериментов: MAMBO I [W.Mampe et al., Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 593]. Оказалось, что результат этого эксперимента должен быть скорректирован и вместо предыдущего результата 887.6 ± 3 с должен быть утвержден новый результат 881.6 ± 3 с. Моделирование эксперимента КИ [S. Arzumanov et al., Phys. Lett. B 483 (2000) 15] показало, что результат этого эксперимента должен быть скорректирован и вместо предыдущего результата 885.4 ± 0.9стат ± 0.4сист с должен быть утвержден новый результат 879.9 ± 0.9стат ± 2.4сист с. Новое среднемировое значение для времени жизни нейтрона 880.0 ± 0.9 с.

Neutron lifetime measurement. New world average (2012) Beam experiments: 886.3± 1.2± 3.2 (NIST, 2005) 889.2±4.8 (Sussex-ILL, 1995) UCN storage in material traps: 885.4±0.9±0.4 (КI-ILL, 2000) withdrawn 881.6±0.8±1.9 (КI-ILL, 2012) 888.4±3.1±1.1 (PNPI, 1992) withdrawn 887.6±3.0 (ILL, 1989) 878.5±0.7± 0.3 (PNPI-ILL,2004) (differ by 6,5  from world average) 880.6±1.8 (ILL, 2010) Particle Data 2003 (with no result PNPI - ILL, 2004): n = (885.70.8) с, T1/2= 613,9±0,6 с Electronic version Particle Data 2011 Preliminary results of KI 881.5 ± 2.2 (КИ-ILL, 2008) 879.7± 0.95± 0.5 (КИ-ILL, 2010) (not included to PDG 2011) New world average: 880.0 ± 0.9 с (Serebrov, 2011) . Electronic version Particle Data 2012 After Morozov (KI) publication 881.6 ± 0.8 ± 1.9 с New world average: 880.1 ± 1.1 с PNPI magnetic trap (2008) n= (878,3  1,9) с (not included PDG 2011)

Начнем с проблемы удержания УХН в полости, которая проявилась в первых экспериментах по измерению времени жизни нейтрона, проведенных учеными из Курчатовского института (КИ, Москва) и Научно-исследовательского института атомных реакторов (НИИАР, Димитровград) на димитровградском реакторе СМ-2. Нейтроны удавалось удерживать в ловушке не более сотни секунд. А поскольку время жизни нейтрона около 900 с, это означало, что вероятность потерь за счет взаимодействия со стенками ловушки была почти в 10 раз больше вероятности β-распада. При таких потерях добиться точности измерений лучше одного процента практически невозможно. Был установлен факт потерь УХН за счет нагрева, например, на примесях водорода в поверхности ловушек (нагретый нейтрон покидает ловушку). Однако потери, например, в бериллии все равно оставались больше, чем это следовало из учета такого нагрева и части оптического потенциала, отвечающей за поглощение нейтронов в веществе и, кроме того, имели другую зависимость от энергии нейтрона. Эти добавочные, неизвестной природы, потери УХН возникали с вероятностью ~ 10−5 на удар при отражении от стенок ловушки и были названы „аномальными потерями“. Природа этих потерь начала проясняться только в самое последнее время.

Чтобы добиться высокой чистоты поверхности и тем самым уменьшить потери, было предложено намораживать кислород на поверхность ловушки с бериллиевым покрытием, которая предварительно прогрета и обезгажена при высоких температурах. В столь большом диапазоне рабочих температур (от 700 до 10 К) трудно сделать надежно работающий и очень плотно закрывающийся затвор для нейтронов. Поэтому была использована идея гравитационного затвора. Сфера с открытым отверстием, которая поворачивается вокруг горизонтальной оси, фактически является гравитационным спектрометром Гравитационное поле и запирает нейтроны в ловушке, причем энергию запертых нейтронов можно менять углом поворота ловушки. В настоящее время для покрытия ловушек используются фторполимерные масла (фомблины) – высокомолекулярные масла, в которых водород замещен на фтор.

Измерение времени жизни нейтрона в пучковых экспериментах и методом хранения УХН

Вероятность аномальных потерь на 1 удар ~ 10-5 Прецизионное исследование нейтронного -распада, аномальные потери УХН при хранении в ловушках

Измерение времени жизни нейтрона. Схема гравитационной ловушки для хранения УХН Покрытие – низкотемпературный фомблин (твердый) Потери ~10-6 на удар 1- нейтроновод от источника УХН; 2- входной клапан; 3- клапан-распределитель; 4- соединительный узел; 5- наружный вакуумный объем; 6- внутренний вакуумный объем; 7- система охлаждения; 8- ловушка хранения УХН; 9- криостат; 10- механизм вращения ловушки; 11- шаговый двигатель; 12- детектор УХН; 13- защита детектора; 14- устройство для нанесения покрытий на поверхность ловушки.

Measurement of neutron lifetime with gravitational trap 2002-2004 (PNPI-JINR-ILL), ILL reactor, Grenoble 17 1986-1996 (PNPI-JINR), WWR-M reactor, Gatchina К лекции 7 (из докладов А.П.Сереброва)

Filling of trap  = 180 18

19 Monitoring  = 30

20 Storage  = 0

21 Emptying  = 40

22 Emptying  = 50

23 Emptying =60

24 Emptying  = 75

25 Emptying  = 180

Циклы хранения нейтронов в гравитационной ловушке

1. Наполнение 160 с ( включено время поворота (35 с) в позицию мониторинга – высота отверстия на 10 см ниже максимальной). 2. Мониторирование 300 с; 3. Поворот в верхнюю позицию и удержание нейтронов 300 и 2000 с (включено вр. поворота (7с)). 4. Нейтроны выливаются за 5 промежутков 150, 100, 100, 100, 150 с (времена поворотов (2.3, 2.3, 2.3, 3.5, 24.5 с) включены). 5. Измерение фона 100 с. время, с Нейтроны, выливаемые за 5 промежутков времени (5 пиков) имеют разные энергии и потери θ = 300 – мониторинг θ = 400, EUCN = 58 см; θ = 500 , EUCN = 52 cm; θ = 600 , EUCN = 46 cm; θ = 750 , EUCN = 39 cm; θ = 1800, EUCN= 25 cm.

Установка для измерения времени жизни нейтрона на реакторе ILL (Гренобль, Франция)

Измеренное время жизни нейтрона оказалось на 7,2 с меньше среднемирового значения и на 6,9с меньше лучшего предыдущего результата группы Курчатовского института. Отличие выходит далеко за пределы ошибок и составляет 6,5 и 5,6 стандартных отклонений, соответственно. Этот результат согласуется со Стандартной моделью (старый ей противоречил) Измерение времени жизни нейтрона методом хранения гравитационной ловушке. Новый результат ПИЯФ (Россия)  ОИЯИ (Россия)  PSI (Швейцария)  ILL (Франция)  TUM (Германия )

Отражение в магнитном поле Идея о возможности отражения нейтронов от магнитного барьера была впервые высказана В. Паулем в 1951 г. В.В.Владимирский (ИТЭФ) в 1960 г. независимо предложил использовать для отражения нейтронов магнитное поле в вакууме („магнитное зеркало“), а также предложил и рассчитал несколько схем для хранения нейтронов („магнитные бутылки“) и их транспортировки („магнитные каналы“, или нейтроноводы). Особенности магнитного зеркала: нет ядерного взаимодействия, магнитное взаимодействие определяется индукцией B в вакууме. В результате отсутствует резкая граница между областями, где поле имеется и где его нет. Потенциальная энергия взаимодействия магнитного момента нейтрона с полем (для спина по и против поля) имеет вид : Для нейтронов со спином по полю имеется потенциальный барьер, который может отражать нейтроны, а для нейтронов с противоположной поляризацией — яма, такие нейтроны свободно проходят в область с магнитным полем. Коэффициент преломления для нейтронов в магнитном поле будет зависеть от координаты r нейтрона

Отражение в магнитном поле Коэффициент преломления критические угол отражения и энергия нейтрона Реальные магнитные поля с индукцией B в несколько тесла ( 1 Тл = 104 Гс) соответствуют энергиям взаимодействия нейтрона μnB ~ 10−7 эВ, так что опять удерживать можно только ультрахолодные нейтроны. Магнитное поле в 1 Тл будет отражать нейтроны до скоростей 3,4 м/с (энергия 0,6·10−7 эВ), ~ так же, как зеркало из алюминия (vc= 3,2 м/с). При движении в поле спин нейтрона должен все время оставаться ориентированным по полю. Для этого должно выполняться условие адиабатичности. Скорость изменения направления поля в системе, связанной с нейтроном, должна быть меньше частоты прецессии спина нейтрона в этом поле, ω0 =2μB/ħ.

Чтобы вызвать переходы между состояниями |+ и |−, частота возмущения должна быть ~ ω0. Спектр частот возмущающего воздействия определяется временем T , за которое существенно меняется взаимодействие, T ~ Δr/v, где Δr  характерные размеры неоднородности поля, v – скорость нейтрона таким образом, ω ~ v/Δr. При ω << ω0 переходов нет. В этом случае задачу о нейтроне в потенциальном поле ± μ B(r) можно рассматривать адиабатически. Спин нейтрона в этом случае будет отслеживать направление магнитного поля, переворотов спина не будет, а следовательно, не будет утечки нейтронов, например, из магнитной ловушки. Точнее, прецессия спина нейтрона в магнитном поле описывается уравнением Условие адиабатичности можно записать или Для (B = 1 T), B = 1 T/мм, v = 3,4 м/с получается что условие адиабатичности выполняется с очень хорошей точностью: 1,83108 >> 3,4103.

Τ=25 ± 2 sec 1976

Ю.Г.Абов, В.В.Васильев,В.В.Владимирский, И.Б.Рожнин Письма ЖЭТФ, т.44(8), 369, (1986). Основная проблема: электрическая мощность 100 квт

Схема простейшей магнитной ловушки Иоффе–Притчарда, предложенной сначала для удержания нейтральных атомов, приведена на рис. Она состоит из протяженного магнитного квадруполя, удерживающего нейтроны в поперечном (радиальном) направлении, и двух катушек, создающих продольное (вдоль оси Z) магнитное поле, запирающее нейтроны по оси Z. Схема ловушки Иоффе–Притчарда. Северный и южный полюса магнитного квадруполя (в поперечном сечении ловушки) создаются токами в продольных катушках Простейшая магнитная ловушка Иоффе – Притчарда для удержания нейтронов

Радиальная линейная зависимость индукции магнитного поля от расстояния до оси ловушки Иоффе–Притчарда Зависимость индукции магнитного поля от расстояния до центра вдоль оси Z

Внутри секступольнойловушки (для создания шести полюсов кото- Рой необходимы уже шесть прямых токов, т.е. три витка с током) поле будет расти квадратично с расстоянием от центра B(r)=B0r2/r02, потенциал для нейтрона будет осцилляторным (внутри 2n-полюсной ловушки поле растет как r n−1. Именно секступольная ловушка, изогнутая в виде тора была использована в работе В.Пауля и др. для измерения времени жизни нейтрона. В ней были достигнуты поля B0 ≈ 3, 5 Тл. Такая ловушка позволяла удерживать нейтроны со скоростями от 5 до 20 м/с. Внешний диаметр объема, внутри которого удерживались нейтроны, равнялся 2(R +r0) = 113 см, внутренний диаметр 2(R − r0) = 104 см. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности (поверхности постоянного |B|) для идеальной секступольной ловушки

W. Paul, F. Anton, L. Paul, S. Paul, and W. Mampe, Z. f. Physik C 45, 25 (1989). Тороидальный секступоль. Rs –радиус орбиты. τn = 877 ± 10 с Используемые поля 3.5 T позволяют удерживать на орбите нейтроны 5 – 20 м/с, кинетическая энергия до 2 10-6 эВ.

P.R. Huffman, C.R. Brome, J. S. Butterworth, K. J. Coakle, M. S. Dewey, S.N. Dzhosyuk, R. Golub, G. L. Greene, K. Habicht, S.K. Lamoreaux, C.E.H. Mattoni, D.N. McKinsey, F. E. Wietfeldt, & J.M. Doyle Nature 403, 62, 2000 τ = 750+330−200 s. The trapping region is filled with superfluid 4He, which is used to load neutrons into the trap and as a scintillator to detect their decay. Neutrons have a lifetime in the trap of The main problems: 1. Filling and empting. If one use superconducting system, then he can’t switch on field too fast. 2. Huge setup and small storage volume

В 2001–2004 гг. ученым ПИЯФ с коллегами из НИИ „Домен“ (Санкт-Петербург) при поддержке ИЛЛ и Технического университета Мюнхена (ТУМ, Германия) удалось создать магнитно-гравитационную ловушку из постоянных магнитов объемом 15,6 л (диаметр – 18 см, высота – 55 см), при помощи которой уже начались новые измерения времени жизни нейтрона. Высота ловушки позволяет гравитационному полю удерживать нейтроны, отраженные ее „магнитными стенками“, т.е. для такой ловушки отсутствует необходимость в „магнитной“ крышке. В сечении она представляет собой 20-полюсник с различной формой и размерами полюсов в ее цилиндрическойи конической частях. В результате, внутренняя стенка ловушки представляет из себя периодическую магнитную структуру с характерным размером порядка 1 см и величиной магнитной индукции вблизи стенки B ≈ 1, 2 Тл. Скорость убывания индукции от стенки ловушки характеризуется величиной 2 Тл/см. Благодаря такому градиенту поля эффективный объем хранения нейтронов практически совпадает с объемом ловушки.

Магнитные стенки 1 – постоянные магниты 2 – магнитопроводы

PNPI — ILL — TUM (2003) s = 882 ± 16 c

2004 s = 878 ± 6 c

На источнике УХН реактора ИЛЛ были проведены эксперименты по измерению времени жизни нейтронов в такой ловушке. Отличие от гравитационной ловушки в наполнении ловушки нейтронами, их запирании и выпуске нейтронов на детектор, осуществляемого при помощи управляемого магнитного барьера, создаваемого соленоидом (не сверхпроводящим) в нижней части ловушки. Чтобы контролировать потери нейтронов в такой ловушке (в результате переворота спина), внутренняя часть ловушки была покрыта тонким слоем фомблина. Тогда нейтроны с перевернутым спином, пройдя через магнитный барьер, отразятся от стенки ловушки и через выходное отверстие и нижний барьер попадут на детектор. Детектор будет считать нейтроны с перевернутыми спинами в то время, когда остальные нейтроны будут заперты в ловушке. Магнитная ловушка ПИЯФ (2008) n = 878,3  1,9 с

Применения явления зеркального отражения. Нейтронные зеркала Полное внешнее отражение нейтронов от поверхности называется зеркальным, а установки, в которых это явление применяется, называются нейтронными зеркалами. Зеркальное отражение возникает, когда поперечная энергия падающего на поверхность вещества нейтрона становится меньше величины среднего ядерного потенциала вещества. Скользящий критический угол отражения θc определяется равенством m m при

При отражении от границы двух сред критический угол определится разностью ядерных потенциалов этих сред для нейтрона При помощи системы зеркал создают нейтроноводы для вывода пучков нейтронов из реактора в измерительный зал. Такие нейтроноводы позволяют выводить пучки на расстояния до сотни метров без значительной потери интенсивности. Отражение от намагниченных зеркал. Поляризующие нейтроноводы При отражении от намагниченного (ферромагнитного) зеркала надо учитывать еще и взаимодействие магнитного момента нейтрона с магнитным полем внутри ферромагнетика. Оно имеет вид U = −μB, где B — магнитная индукция в веществе, μ — магнитный момент нейтрона, μ = μσ, σ — спиновая матрица Паули.

Отражение от намагниченных зеркал. Поляризующие нейтроноводы В этом случае для нейтронов с разными спинами по направлению индукции и против нее будем иметь два разных коэффициента преломления и два критических угла отражения: Если падающий пучок моноэнергетичен, то критические углы определены. Отбирая нейтроны, отраженные в промежутке между этими углами, можно получить пучок поляризованных нейтронов с поляризацией вдоль намагничивающего поля. Данный метод получения поляризованных нейтронов вряд ли был бы удобным, если бы не существовало материалов, для которых выполняется условие

достигается, в частности, для кобальта (Co) при намагничивании до B ≥ 0,65 Bнас, где Bнас — величина индукции насыщения. При выполнении этого условия кобальтовое зеркало практически не будет отражать нейтроны, спины которых направлены против поля. На практике при отражении от такого типа намагниченных зеркал достигается очень высокая степень поляризации P ~ 0, 98 − 0, 99. Существенно, что это условие не содержит длины волны (энергии) нейтронов, т.е. условие их моноэнергетичности может быть снято. Это условие лежит в основе создания поляризующих нейтроноводов на основе намагниченных зеркал. Заметим еще, что, поскольку нормальная к границе составляющая вектора B непрерывна, а тангенциальная терпит скачок, то чтобы на границе возникал магнитный потенциальный барьер (и два коэффициента преломления для разных ориентаций спина), зеркало должно быть намагничено вдоль поверхности, а не перпендикулярно ей. Когда вектор B перпендикулярен поверхности зеркала, то эта поверхность в магнитном отношении не будет границей. Заметим, что такие намагниченные зеркала (или нейтроноводы на их основе) можно использовать и в качестве поляризаторов, и в качестве анализаторов поляризации. Условие

Измерение амплитуд рассеяния По измерению критического угла θc полного внешнего отражения ней- тронов от границы с веществом можно непосредственно определить коэффициент преломления данного вещества для нейтронов и, соответственно, амплитуду рассеяния нейтрона ядрами этого вещества. Причем, данный метод является одним из немногих, которые допускают прямое определение знака амплитуды. Зависимость интенсивности Ir отраженного от границы с веществом пучка нейтронов от угла скольжения θc . a — на поверхность падает монохроматический пучок нейтронов. b — на поверхность падает пучок нейтронов, прошедший поликристаллический фильтр

Интенсивность отраженного пучка при углах θ < θc для монохроматических нейтронов практически не зависит от угла скольжения (линейный рост с углом определяется геометрическим ростом поперечного размера зеркала D, на который падают нейтроны). Поперечный размер зеркала (D) растет с ростом θ как sin θ ≈ θ Монохроматические нейтроны можно получить за счет брэгговского отражения от монокристалла (кристалла-монохроматора). В этом случае от кристалла отражаются только те нейтроны, длины волн которых удовлетворяют условию Брэгга: λ =2d sin θB. Диапазон длин волн при этом определяется угловой расходимостью падающего на кристалл пучка нейтронов.

Для того, чтобы получить нейтроны с энергиями, меньшими некоторой заданной, в пучок нейтронов, имеющих сплошной спектр (например, максвелловский для нейтронов из реактора), помещают так называемый поликристаллический фильтр — это достаточно толстый поликристаллическийобразец, обладающий малым коэффициентом поглощения (т.е. из вещества с малой мнимой частью амплитуды рассеяния), тогда через образец проходят только те нейтроны, для которых λ > λD = 2dmax, где dmax  максимальная величина межплоскостного расстояния для данного кристалла, т.е. те, для которых условие Брэгга не может выполниться ни для одной из систем плоскостей. Для нейтронов же с любым λ < 2dmax в поликристалле всегда найдется плоскость, расположенная под брэгговским направлением, поэтому все эти нейтроны за счет дифракции полностью рассеиваются во все стороны, в результате энергетический спектр прошедших через такой фильтр нейтронов будет обрезан сверху так называемой энергией брэгговского скачка E< ED.. Значения длин волн и энергий, соответствующие брэгговскому скачку для некоторых материалов

Для повышения точности определения амплитуд метод зеркального отражения видоизменяют, используя границы: жидкость – металл, газ – металл и др. Меняя плотность (газа, например), добиваются N(2)a(2) = N(1)a(1). Тогда отражение совсем исчезает, что и фиксируется в эксперименте. Особенности спектра нейтронов, вылетающих из среды под малыми углами к поверхности Если нейтрон падает на поверхность среды под критическим углом скольжения, то это значит, что он не проходит вглубь среды, распространяясь при этом в среде параллельно поверхности. И наоборот, если рассмотреть нейтроны, вылетающие из среды, то очевидно, что нейтроны заданной энергии E0 (с длиной волны λ0) не могут вылетать под углами, меньшими θc. Все они окажутся внутри конуса θ ≥ θc, причем, под критическим (минимальным) углом вылетят те нейтроны, которые в среде распространялись параллельно поверхности. Величина критического угла определяется

На поверхность среды, которая представляет собой потенциальный барьер высотой V0, падает монохроматический пучок нейтронов с поперечной энергией Ee = ħ2ken2 /2m. Внутри среды "поперечная" энергия нейтрона уменьшается на величину V0: E0= ħ2ken2 /2m −V0. При выходе из среды даже "покоящийся" в поперечном направлении нейтрон (ось z) приобретет в вакууме энергию Eemin =V0

Выберем некоторый угол θ0. Тогда в направлениях θ ≤ θ0 могут присутствовать лишь нейтроны с длиной волны, меньше той, для которой этот угол является критическим: Энергетический спектр оказывается обрезанным снизу, при θ ~10 и Ec~ 10−7 эВ, Emin~ 10−3 эВ порядка энергии брэгговского скачка. Это дает возможность конструирования поликристаллического фильтра холодных нейтронов, в котором "обрезание" по энергии происходит не только сверху за счет брэгговского скачка, но и снизу. Делают это так: фильтр вырезают в форме, изображенной на рис.

Используя бериллиевый фильтр и выбирая θ0 =30’, можно вырезать из сплошного спектра проходящих сквозь фильтр нейтронов (например, из реактора) узкую линию шириной 5·10−4 эВ вблизи значения 5·10−3 эВ, отвечающего брэгговскому скачку.

Ядерная прецессия спина (ядерный псевдомагнетизм) В.Г.Барышевский, М.И. Подгорецкий, 1964 г. Лекция 8

Пусть нейтрон движется в поляризованном веществе. Это означает, что спины ядер вещества "ориентированы", например, магнитным полем. Поляризация происходит следующим образом. Магнитный момент ядра можно записать так

Вероятность ядру со спином I иметь энергию En при температуре T определяется законом Больцмана: при  I << 1

так что Средний потенциал взаимодействия нейтрона с таким веществом (определяющий его коэффициент преломления) - единичный вектор, параллельный направлению Н

Ядерная прецессия спина Таким образом, для двух проекций спина нейтрона Sz = ±1/2 коэффициенты преломления будут различны. Кроме того, нейтрон в магнитном поле имеет дополнительный потенциал (−μnB). В результате, коэффициент преломления нейтрона в поляризованном веществе будет иметь вид зависящая от спина часть потенциала

При движении нейтрона в поляризованном веществе возникает дополнительное, зависящее от спина, ядерное взаимодействие нейтрона с веществом. Оно аналогично по структуре взаимодействию нейтрона с магнитным полем. Поэтому явление носит название ядерного псевдомагнетизма Ядерный псевдомагнетизм

Пусть спин нейтрона направлен по оси x. Как построить такое состояние из волновых функций 1/2, которые есть собственные состояния оператора проекции Sz ? (ось квантования  z) Рассмотрим нормальное (вдоль оси y) падение нейтрона на границу вещества

Эту функцию можно представить в виде

Состояние описывает спин, направленный по оси x Волновой вектор нейтрона в веществе определяется коэффициентом преломления и равен если падающая волна имела вид в кристалле по прохождении толщины y будет

Вычисляем

Видим, что произошел поворот спина в плоскости (xy), перпендикулярной направлению намагниченности. Угол поворота за счет ядерного взаимодействия, зависящего от спина, равен Поворот спина нейтрона в поляризованном веществе носит название ядерной прецессии спина.

Если бы у первоначального спина была бы компонента вдоль поля h, она бы осталась неизменной, и прецессирующий спин описал бы конус, ось которого направлена по полю. Поворот спина в веществе можно интерпретировать и по-другому. Поскольку y = vt, ϕ = Δk vt = ωt, где — разность кинетических энергий для нейтрона с проекциями спина ±1/2. В системе отсчета, связанной с нейтроном, в момент, когда он влетает в вещество, включается взаимодействие μ(B +BN), в результате он оказывается в состоянии, которое есть суперпозиция состояний с разными энергиями ±μ(B + BN). Биения этих состояний и приводят к прецессии с угловой частотой ω = 2μ(B + BN)/ħ