В 1736 г Леонард Эйлер решением знаменитой задачи

В 1736 г. Леонард Эйлер решением знаменитой задачи о семи Кёнигсбергских мостах заложил основы современной теории графов. Леонард Эйлер 1707– 1783 гг.

Можно ли обойти все семь мостов Кёнигсберга, побывав на каждом по одному разу?

Вершина Ребро Дуга Граф — это набор вершин и связей между ними рёбер (дуг).

Если все вершины графа чётные (вершины, к которым ведёт чётное число рёбер), то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.

Если граф имеет более двух нечётных вершин, то начертить одним росчерком такой граф невозможно. Можно, т. к. только две нечётных вершины Нельзя т. к. более двух нечётных вершин

Неориентированный граф B A Г Б Д Неориентированный граф — граф, вершины которого соединены ребрами (линии без стрелок).

Ориентированный граф 1 4 2 3 5 Ориентированный граф — граф, вершины которого соединены дугами (линии со стрелками).

Взвешенный граф 1 1 2 5 5 2 4 3 3 4 6 Взвешенный граф — граф, у которого вершины или рёбра (дуги) несут дополнительную информацию (вес).

Дерево Корень Предок Потомок Листья Дерево — граф иерархической структуры. Иерархия — это расположение частей или элементов целого в порядке от высшего к низшему.

Решим задачу. Имеется граф. Как кратчайшим путём попасть из А в F? 10 B 4 A D 5 2 С 11 4 3 E F

A B D F 10 B С С E E 4 A D 5 2 С 11 4 3 E D 4+10+11 =25 D F F 4+5+3+4+11 =27 2+3+4+11 =20 F

A B D F 10 B С С E E 4 A D 5 2 С 11 4 3 E D 4+10+11 =25 D F F 4+5+3+4+11 =27 2+3+4+11 =20 F

Теория графов нашла очень широкое применение в транспортных и коммуникационных системах: составление оптимальных маршрутов доставки товаров и грузов, маршрутизация данных в сети Интернет.