v 1 Движение навстречу v = v 1 + v 2 t А B S Движение в противоположных направлениях v 2 А v 1 v = v 1 + v 2 B
Движение вдогонку v = v 2 v 1 Движение с отставанием v 1 v 2 – v 1 v 2 v = v 2 – v 1
Прототип задания B 13 (№ 99588) Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? B A Расстояние равно произведению скорости на время S 1 автомобиль 2 автомобиль t S= v· t v км/ч 560 км 65 км/ч x 65 х +75 х = 560 140 х = 560 75 км/ч x х=4 Ответ: 4
Решение учителей МОУ гимназии № 1 г. Полярные Зори Мурманской области Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? Удобно отразить ситуацию на схеме. Движение навстречу другу. 65 км/ч 75 км/ч ? А B 560 км 1). 65 + 75 = 140(км/ч) скорость навстречу другу. 2). 560 : 140 = 4 Ответ: 4
Прототип задания B 13 (№ 99589) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч. 3 ч 180 км B A найти скорость надо Чтобы расстояние разделить на время S v= t S v км/ч t А автомобиль 150 х 3 В автомобиль 180 у 3 330 км 330 – 180 = 150 (км) проехал до места встречи автомобиль из г. А 150 : 3 = 50 (км/ч) скорость автомобиля, выехавшего из г. А Ответ: 50
Решение учителей МОУ гимназии № 1 г. Полярные Зори Мурманской области Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч. Удобно отразить ситуацию на схеме. Движение навстречу другу. 3 ч 180 км А B 330 км км 1) 330 – 180 = 150 (км) проехал до места встречи автомобиль из г. А 2) 150 : 3 = 50 (км/ч) скорость автомобиля выехавшего из г. А Ответ: 50
Прототип задания B 13 (№ 99590) Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй v = На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? автомобиль. 60 км/ч t = 1 час Ответ дайте в километрах. 375 км (375 – Х)км 1 S=v·tч Хкм A 60 км B C Из С и В до встречи автомобили потратили 435 км. Одинаковое время 435 – 60 = 375 (км) расстояние между автомобилями через 1 ч. S v км/ч А автомобиль х 375 -х 65 60 + 180 = 240 (км) расстояние от А до места встречи 60 В автомобиль t 180 Ответ: 240
Решение учителей МОУ гимназии № 1 г. Полярные Зори Мурманской области Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, амомент, после этого навстречу через час Удобно показать на схеме тот ему из города B выехал со скоростью А уже проехала 1 ч. когда машина из 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. 60 км/ч 1 ч А 60 км 3 ч 65 км/ч ? км B 435 км км 1) 435 – 60 = 375 (км) расстояние между автомобилями через 1 ч. 2) 60 + 65 = 125 (км/ч) скорость навстречу другу 3) 375 : 125 = 3 (ч) время встречи 4) 60 · 3 = 180 (км) за 3 ч проехал автомобиль из г. А 5) 60 + 180 = 240 (км) расстояние от А до места встречи Ответ: 240
Прототип задания B 13 (№ 99591) Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите 60 скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч. S 350 км 2 ч 3 ч A C S t= v 120 км B 470 км 470 – 350 = 120 (км) расстояние, которое проехал до встречи 2 -й автомобиль. 120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2 -й автомобиль. Значит 3 ч +2 ч = 5 время, которое проехал до встречи 1 -й автомобиль. 5 ч 350 : 5= 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, т. к. из А до встречи он проехал 350 км, затратив 5 ч. Ответ: 70 S v= t
Решение учителей МОУ гимназии № 1 г. Полярные Зори Мурманской области Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со Удобно показать на схеме тот момент, скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если когда машина из А уже проехала 3 ч. автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч. ? А 60 км/ч 3 ч 350 км B 470 км км 1) 470 – 350 = 120 (км) расстояние, которое проехал до встречи 2 -й автомобиль. 2) 120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2 -й автомобиль. 3) 350 : (3+2) = 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, который выехал из А и проехал до встречи 350 км, затратив 5 ч. Ответ: 70
Прототип задания B 13 (№ 99592) Из городов A и B навстречу другу выехали мотоциклист время надо Чтобы найти и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а расстояние разделить на встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь скорость Чтобы найти скорость надо S из B в A велосипедист? расстояние разделить на время Пусть х – время велосипедиста, Обозначим весь путь за S S t Велосипедист S S x-3 тогда (х – 3) – время мотоциклиста v= S v= t x Мотоциклист v t =v Скорость сближения Время до встречи Х ˃3 Движение навстречу v = v 1 + v 2 Ответ: 4
Прототип задания B 13 (№ 99592) Из городов A и B навстречу другу выехали мотоциклист время надо Чтобы найти и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а расстояние разделить на встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь скорость S из B в A велосипедист? 2 способ решения: Обозначим расстояние между А и В за S км. t =v Пусть скорость мотоциклиста v₁ км/ч, а скорость велосипедиста v₂ км/ч. Мотоциклист затратил на путь на 3 часа меньше, чем велосипедист: Они встретились через 4/5 часа = 0, 8 часа после выезда: Таким образом, а ˃0 Таким образом, Тогда уравнение примет вид: Ответ: 4
Решение учителей МОУ гимназии № 1 г. Полярные Зори Мурманской области Из городов A и B навстречу другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем. Если в задаче не дано расстояние, велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил наудобно считать весь путь, как 1 очень путь из B в A велосипедист? целая часть. на весь путь t, ч S, часть v, часть/ч Велосипедист х Мотоциклист у v 1 х часть/ч навстречу 1 1 + у х На 3 1 часа 1 t встречи 48 60 > 1 х 1 у x–у=3 1 1 + у х 4 5 =1 S 1 4 ч 5 1 часть 1 у часть/ч Ответ: 4 ч
Скоро ЕГЭ! • Еще есть время подготовиться!