Устойчивость сжатых стержней Лекция 9
Продольный изгиб • • Продольным изгибом называется изгиб первоначально прямолинейного стержня вследствие потери устойчивости под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил. Продольный изгиб возникает при достижении сжимающими силами и напряжениями критических значений При сжимающих силах, даже немного превышающих критическую силу, напряжения изгиба могут непосредственно угрожать прочности конструкции. Поэтому критическое состояние конструкции считается недопустимым. Для обеспечения устойчивости необходимо, чтобы действующая на стержень сжимающая сила F была меньше критической Fкр. Обозначим допускаемую сжимающую силу [F], тогда • где [sy] — допускаемый коэффициент запаса устойчивости. • •
Формула Эйлера • Критическая сила равна где - коэффициент приведения длины, учитывающий способ закрепления концов стержня, l – длина стержня, Jmin – минимальный момент инерции сечения стержня, Е – модуль упругости 1 -го рода материала.
Условие применимости формулы Эйлера • Обозначим А - гибкость стержня, где - минимальный радиус инерции сечения. Гибкость стержня – это безразмерная величина, зависящая от размеров стержня и способа закрепления его концов. - условие применимости формулы Эйлера. Предельную гибкость определяют исходя из условия, что критические напряжения не должны превышать предела пропорциональности материала стержня: для низкоуглеродистой стали Ст3 предельная гибкость равна 100
Формула Тетмайера-Ясинского • Если гибкость стержней меньше предельной, пользуются эмпирической формулой Ясинского где а и b — коэффициенты, зависящие от материала и определяемые по таблицам справочников. • для Ст. З при гибкостях = 40. . . 100 можно принимать а = 310 МПа, b= 1, 14 МПа. • При гибкостях λ< 40 стержни не изгибаются и их можно рассчитывать на сжатие, т. е. по формуле • Эти случаи отмечены на графике, отражающем вид зависимости предельного напряжения σкр от гбкости стержня
Пример расчета на допускаемую нагрузку Определить допускаемую нагрузку для стойки, выполненной из двутавра № 18, l =2, 5 м, принимая запас устойчивости ny=2, 5. Данные для сечения двутавра № 18: площадь А = 30, 6 см 2, imin=iy=2, 0 см, Imin=Iy=122 см 4. Решение. Гибкость стойки Следовательно, для определения допускаемой нагрузки можно воспользоваться формулой Ясинского, откуда А
Проектный расчет на устойчивость Расчет сжатых стержней на устойчивость можно свести по форме к расчету на простое сжатие. При расчете применяют следующую формулу: где — допускаемое напряжение на сжатие; — коэффициент продольного изгиба. Зависит от гибкости стержня, свойств его материала и определяется для сталей по табл. Нижние значения таблицы относятся к сталям повышенного качества ( 320 МПа).
Проектный расчет на устойчивость Расчет ведется методом последовательных приближений. 1. Задаются начальным приближением , и находят площадь сечения и подбирают его размеры. 2. Вычисляют минимальный радиус инерции сечения гибкость стержня 3. 4. , А По таблице определяют значение коэффициента , соответствующего гибкости. Если разница , берут следующее приближение и повторяют расчет.
Скачать презентацию Устойчивость сжатых стержней Лекция 9 Продольный изгиб
9.Устойчивость сжатых стержней.ppt