УСТОЙЧИВОСТЬ САР Система автоматического регулирования 1 Понятие

УСТОЙЧИВОСТЬ САР Система автоматического регулирования 1

Понятие устойчивости системы регулирования связано с ее способностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния. Понятие устойчивости можно распространить и на случай движения САР: невозмущенное движение, возмущенное движение 2

Определение устойчивости по М. Я. Ляпунову при ∆xi∞=0 lim ∆xi ->0 3

Понятие о характеристическом уравнении 4 Система ДУ, в которой обнулены величины источников движущих сил, называется характеристической. Если система характеристических ДУ решена относительно одной из координат, то она называется характеристическим уравнением.

Условие устойчивости. Типы границы устойчивости Устойчивость систем зависит от корней характеристического уравнения, поскольку его решение есть сумма экспоненциальных функций: Варианты свободного движения систем от ненулевого начального положения: C 1 e -(α+jβ)t + C 2 e -(α-jβ)t = A e -αt sin(βt +Φ) 5

Система будет находиться на границе устойчивости при наличии: 1. нулевого корня 2. пары чисто мнимых корней 3. бесконечного корня 6

НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ САР, ДОСТАТОЧНОЕ ТОЛЬКО ДЛЯ СИСТЕМ 1 -ОГО И 2 -ОГО ПОРЯДКОВ a 0 s n + a 1 s n-1 +. . . + an-1 s + an = 0 a 0 (s - s 1) (s - s 2). . . (s - sn-1) (s - sn) = 0 a 0(s+a 1)(s+a 2)(s+a 3 -jb)(s+a 3+jb). . . = a 0(s+a 1)(s+a 2)((s+a 3)2+b 2). . . = 0 7

Критерий устойчивости Гурвица a 0 s n + a 1 s n-1 +. . . + an-1 s + an = 0 Dn = an D(n-1) = 0 8

КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ МИХАЙЛОВА a 0 s n + a 1 s n-1 +. . . + an-1 s + an = 0 D(jw) = a 0 (jw - s 1) (jw - s 2). . . (jw - sn) (jw - a - jb)(jw - a + jb) φ= - l π/2 + (n - l) p/2 = n π /2 - l π (jw + a - jb)(jw + a + jb) 9

Свойства годографа Михайлова Годограф всегда спиралевиден. При w=0, будет φ=0, следовательно годограф начинается с точки на оси "+1". Поскольку при w->∞ K(jw)->0 (нет безинерционных систем), годограф уходит в бесконечность. При четном n, годограф стремится к ∞ параллельно оси "+1"; при нечетном n, годограф стремится к ∞ параллельно оси "+j". 10

Определение типа границы устойчивости по виду годографа Михайлова 11 Астатизм первого порядка - "апериодическая" граница устойчивости. Астатизм второго порядка - "апериодическая" граница устойчивости. "Колебательная" граница устойчивости. Граница устойчивости типа "бесконечный корень".

Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам Чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы сдвиг фазы на частоте единичного усиления разомкнутой системы W(jw) не достигал значения -1800. Если система условно устойчивая, то при модулях больших единицы, фазовый сдвиг может достигать значения -1800 четное число раз. 12

Построение областей устойчивости - D -разбиение D(jw) = 1+ W(jw) = 1 + R(jw)/Q(jw) = R(jw) + Q(jw) = 0, т. е. K (1 + T 3(jw)). . . + jw(1 + T 1(jw)) (1+T 2(jw)). . . = 0 13