Устойчивость деталей и конструкций
Устойчивость это способность детали или конструкции возвращаться в исходное состояние после снятия нагрузки.
Существует три основных вида равновесных состояния механической системы:
• Безразличное состояние,
• Устойчивое состояние,
• Неустойчивое состояние.
Упругое равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится возвратиться к первоначальному состоянию и возвращается к нему после удаления внешнего воздействия, нарушившего первоначальное равновесное состояние. Упругое равновесие неустойчивое, если после удаления воздействия тело в исходное состояние не возвращается. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном равновесии: оно может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от незначительного воздействия.
Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы тела, называется критической. При определении значения критической силы необходимо считаться с возможностью различных форм потери устойчивости в главных плоскостях стержня, что зависит от способов его закрепления. Если концы стержня закреплены так, что приведенная длина его оказывается одинаковой для обоих главных плоскостей, то при вычислении критической силы следует брать наименьший момент инерции поперечного сечения.
Ркр = 2 EJmin/ (µl)2 Ркр – критическая сила при потере устойчивости, Е – модуль Юнга материала, Jmin - минимальный осевой момент инерции сечения, μ – приведенный коэффициент длины стержня, l – длинна стержня. Данная формула носит название формулы Эйлера.
Границы применимости формулы Эйлера Формула Эйлера была выведена в предположении, что деформирование материала подчиняется закону Гука. Однако очевидно, что по мере уменьшения длины стержня значение критической силы увеличивается и может оказаться, что начиная с некоторого значения сжимающие напряжения, вызванные ею, будут превышать предел пропорциональности и закон Гука оказывается неприемлемым.
Для определения границы применимости формулы Эйлера найдем нормальное напряжение, соответствующее критической силе: кр=Ркр/F≤
Введем обозначение: μl/imin = - гибкость стержня, imin – минимальный радиус сечения стержня, тогда критическая сила примет вид: Ркр = π2 ЕF/ 2. Подставим полученное выражение в формулу : кр =π2 Е/ 2.
На рисунке графически показана зависимость между критическим напряжением и гибкостью стержня.
При пред для определения критической силы можно пользоваться формулой Эйлера, если пред, то формула становится неприемлемой, поэтому на рисунке этот участок гиперболы Эйлера показан пунктиром. Если стержень достаточно короткий, то разрушение наступает раньше, чем потеря устойчивости. Критическое напряжение для сжатых стержней средней и большой гибкости представляет, пожалуй, большую опасность, чем предел текучести для пластичных материалов или предел прочности для хрупких материалов при простом растяжении. Очевидно, что при практическом решении вопроса об устойчивости стержня нельзя допустить возникновения в нем критического напряжения, а следует принять соответствующий запас устойчивости.
Таким образом длинные стержни, для которых потеря грузоподъемности вызывается нарушением устойчивости прямолинейной формы стержня, не могут рассчитываться по формуле Эйлера.
Количественное изменение соотношения длины и поперечных размеров стержня меняет и весь характер явления разрушения. Общим остается лишь внезапность наступления критического состояния в смысле внезапного резкого возрастания деформаций.
Скачать презентацию Устойчивость деталей и конструкций Устойчивость это способность
ЛЕКЦИЯ 9 (Устойчивость)к.pptx