Устно Верно ли что если две пересекающиеся прямые

Устно: Верно ли, что если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? верно

Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? нет

Хорда окружности принадлежит плоскости. Верно ли утверждение, что и вся окружность лежит в этой плоскости? нет

Хорда АВ принадлежит плоскости О, окружность не принадлежит данной плоскости

Две прямые параллельны одной плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны? нет

Прямая пересекает плоскость. Можно ли в плоскости провести прямую, параллельную данной прямой? нет

Вспомним: какую фигуру в планиметрии мы называли многоугольником? 1) фигура, составленная из отрезков; 2) часть плоскости, ограниченная линией.

Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений.

Цели урока: Понятие тетраэдра Понятие параллелепипеда и его свойства Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Решение задач

Тетраэдр. Рассмотрим произвольный треугольник АBC и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. D A B C

Соединим точку D отрезками с вершинами треугольника. Поверхность, составленная из четырёх треугольников: D ABC, DAB, DBC и DCA, Называется тетраэдром. Обозначается DABC A B C

Понятие тетраэдра S С А В Тетраэдр – (греч. tetréedro, от tetra, в сложных словах четыре и hedra – основание, грань)

Элементы тетраэдра Грани (4) Вершины (4) S Ребра (6) Основание А С В

развертка тетраэдра Основание Грани

Тетраэдр в жизни человека

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: v. Треугольники v. Четырехугольники

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, K D M A A 1. Проведем прямую через точки М и К, т. к. они лежат в одной грани (АDC). N K B B C C 2. Проведем прямую через точки К и N, т. к. они лежат в одной грани (СDB). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN. 4. Треугольник MNK – искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. D 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продолжим AC. F 4. EF AC =М 5. Проводим MK. E 6. MK AB=L 7. Проводим EL M A C L B K EFKL – искомое сечение

На ребрах AC, AD, DB тетраэдра – DABC Отмечены точки M, N, P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. D P N А B M C

D P N Х А B M C E

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. С какой точкой, лежащей в Какие прямые можно Соедините получившиеся Какие точки можно получить той жележащие в одной продолжить, чтобы сразу точки, грани можно соединить? соединить полученную? дополнительную точку грани, назовите сечение. дополнительную точку? D ЕКK, Е и F и ЕLFKАС FСиточкой. К F L M C A E K B

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. D F L C A E K B О

Способ № 1. Способ № 2. Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые.

параллелепипед

Определение параллелепипеда Параллелепипед (от греч. παράλλος − параллельный и греч. επιπεδον − плоскость) − призма, основанием которой служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них − параллелограмм.

Основания (2) Ребра (12) Вершины (8) Боковые грани (4)

Параллелепипед в жизни человека

Обозначение: Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 C 1 А 1 B 1 С D А В

Свойства параллелепипеда (1) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны D 1 C 1 А 1 B 1 С D А В

Свойства параллелепипеда (2) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам D 1 C 1 А 1 О B 1 С D А В

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? v. Треугольники v. Пятиугольники Параллелепип ед имеет 6 граней В его сечениях могут получиться: v. Четырехугольник и v. Шестиугольники

Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В 1, М, N В 1 D 1 С 1 A 1 P К В D А O 1. MN 2. Продолжим MN, ВА M 3. MN ∩ BA=O 4. В 1 О 5. В 1 О ∩ А 1 А=К С Е N 6. КМ 7. Продолжим MN и BD. 8. MN ∩ BD=E 9. В 1 E 10. B 1 Е ∩ D 1 D=P , PN

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, A, D. В 1 D 1 E A 1 С 1 В А М D С 1. AD 2. MD 3. ME//AD, т. к. (ABC)//(A 1 B 1 C 1) 4. AE 5. AEMD – сечение.

Постройте сечение параллелепипеда проходящее через точки N , Р и М В 1 А Р С 1 С В М D N ∆МNР- искомое сечение

Постройте сечение параллелепипеда проходящее через точки N , Р и М М А 1 Р В 1 С 1 N D 1 С В D Четырехугольник МNDР - искомое сечение