Устная работа Тема: Теорема о трех перпендикулярах. 1.

Устная работа Тема: Теорема о трех перпендикулярах.

1. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости» 2. На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки? 3. Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно?

Дано: ABCD – параллелограмм, BD  , АВ=7 см. Найдите Р АВCD.  B A D C

В H С А ?  BH   ?

Отрезок АВ длины a перпендикулярен плоскости. Точка А лежит в плоскости. В этой плоскости проведена прямая. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой равно b. Дано: ВА  , AB=a ρ( А; t)=b Найти: ρ( В; t) ρ( А; t)=AH=b ρ( В; t)=ВК ? В K t ? b a 

Iспособ Дано: BA , AH  t Доказать: BH  t Доказательство: 1. Пусть BH не перп. t. Проведем BK  t, тогда BH> BK. ? 2. Из прямоугольных треугольников BAH и BAK Т.К BH > BK, то AH > AK. 3. Из прямоугольного треугольника АHK АH < AK,? противоречие с условием AH  t Значит, BH  t. B K t

Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.  А С В п е р п е н д и к у л я р н а к л о н н а я п р о е к ц я прямая, проведенная через основание наклонной 1) 2) 3) АС   m BС  m АB  m по ТТП Два перпендикуляра есть устанавливаем третий 1) Найти перпендикуляр к плоскости

III способ (свойства равнобедренного треугольника) Дано: SO  , OA  t Доказать: SA  t Доказательство: 1. От точки А отложим равные отрезки: АМ= АN. 2. В : ОА-мед.и выс. ОМ = ОN. ? 3. Т.к прямоугольные треугольники OSM и OSN равны (по двум катетам),то SM= SN 4. SA- медиана равнобедренного треугольника MSN,значит, SA одновременно и высота этого треугольника, т. е. SA┴MN. M N

Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной прямой. Ответ обоснуйте. М D С В А Анализируем дано! Строим МВ! п е р п е н д и к у л я р прямая, … СМ (АВС) по … СВ АВ по … Делаем вывод! МВ АВ по ТТП ТТП н а к л о н н а я п р о е к ц и я МВ – искомое расстояние

Задача № 1 Дано: АВСК –прямоугольник. Доказать: C Задача № 154

Задача №154 (Атанасян) Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD.

Задача № 3 Определите вид диагонального сечения куба.

B A C α a b Задача №4 Среди точек прямой b точка В является ближайшей к точке А. Докажите, что она ближайшая к точке С

Задача №5 Назовите несколько прямых перпендикулярных диагонали куба. А1 D1 C1 B1 А D С В

Задача № 6 (145) Дано: Доказать: C

Подведение итогов. Дано: AD┴ (АВС), Каково взаимное расположение прямых СВ и BD ? Ответ обоснуйте. MN и DB ? D A B C М N