Условной вероятностью события В при условии А называется вероятность, которую имеет событие В в том случае, когда известно, что событие А произошло. Обозначение: РА(В) Если события А и В независимы, то РА(В)=Р(В)
Пусть событие А происходит при n равновероятных исходах опыта, причём среди этих исходов в m случаях происходит также и событие В. Тогда m РА(В)= n Для таких событий выполняется соотношение: Р(АВ)=Р(А) РА(В) Отсюда РА(В)= Р(АВ) Р(А)
Теоретико-множественная интерпретация вероятности Пусть Е – полное множество элементарных событий, событием называется любое его подмножество А Е |А| Вероятность события Р(А)= |Е| Вероятность достоверного события Р(Е)=1 Вероятность невозможного события Р( )=0
Свойства функции вероятности: 1. Р(А) 0, Р(Е)=1 2. Р(А В)=Р(А)+Р(В), если А В= (т. е. А и В несовместимые события) 3. Р(А В)=Р(А)+Р(В)-Р(А В) 4. Р(А)=1 -Р(А) 5. Р(А В)=Р(А) Р(В) (события А и В несовместимы) 6. Р(А В)=Р(А) РА(В)
Задача 1. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачёт считается сданным, если даны ответы хотя бы на 3 из 4 -х вопросов билета. Взглянув на первый вопрос, студент обнаружил, что знает его. Какова вероятность того, что студент сдаст зачёт?
Задача 2. Сколько различных билетов с указанием станции отправления и станции назначения можно напечатать для железной дороги, на которой 50 станций?
Задача 3. Ёлочная гирлянда состоит из 10 последовательно соединённых лампочек, каждая из которых с вероятностью 0, 01 перегорает, а с вероятностью 0, 99 - нет. Какова вероятность того, что ни одна лампочка в гирлянде не перегорает? Полученное число оценивает надёжность гирлянды лампочек.
Задача 4. В программе для компьютера, написанной на Турбо Паскале, использована функция Random(x), генерирующая целые случайные числа от 1 до х включительно. Какова вероятность того, что при выполнении этой функции появится число, делящееся на 5, если х=100?
Задача 5. Ребёнок играет буквами разрезной азбуки. Какова вероятность того, что, разложив в ряд буквы А, З, К, И, Р, Д, Н, П, он составит слово ПРАЗДНИК?
Задача 6. Имеется 8 карточек; одна сторона каждой из них чистая, а на другой написаны буквы: И, Я, Л, З, Г, О, О, О. Карточки кладут на стол чистой стороной вверх, перемешивают, а затем последовательно одну за другой переворачивают. Какова вероятность того, что при последовательном появлении букв будет составлено слово ЗООЛОГИЯ?
Задача 7. В зрительном зале забронировано 10 мест для приглашённых гостей. Пришли 7 приглашённых. Найдите вероятность того, что четверо из пришедших гостей займут определённые для каждого из них места, если гости занимают места случайным образом.
Задача 8. Какова вероятность того, что в трёхзначном числе, наугад выбранном из таблицы случайных чисел а) все цифры одинаковы, б) содержится одна цифра 5, а две другие различные, причём среди них нет цифры 0?
Задача 9. Готовясь к докладу, студент выписал из книги цитату, но, забыв номер страницы, на которой она находится, написал номер наудачу. Какова вероятность того, что студент записал нужный номер, если он помнит, что номер выражается двузначным числом с различными цифрами?
Задача 10. Группа из 11 человек, в том числе Иванов и Петров, располагаются за круглым столом в случайном порядке. Найти вероятность того, что между Ивановым и Петровым будут сидеть 3 человека?
Задача 11. В урне 4 белых, 6 зелёных, 5 красных шаров. Из неё извлекают наугад один за другим два шара. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?
Задача 11. Четыре человека сдают свои шляпы в гардероб. Затем шляпы возвращаются наугад. Найти: А) вероятность того, что все четверо получат свои собственные шляпы, Б) вероятность того, что свои шляпы получат в точности 3, 2, 1, 0 человек,
Скачать презентацию Условной вероятностью события В при условии А называется
Л9_Теория вероятностей_задачи-1.pptx