Условия выделяют частное решение уравнения
Т. е. по заданным значениям искомой функции и ее производным в точке х0 из множества интегральных кривых, проходящих через эту точку, выделяется только одна кривая. Т. об, по заданным условиям находятся значения постоянных в равенстве которыеи определяют вид частногорешения уравненияn-го порядка:
Задача нахождения частного решения ДУn-го порядка, когда все n условий заданы в одной точке 0 x=x называется задачей Коши для этого уравнения.
Бываютзадачи, когда требуется определить частноерешение, есличастьусловийзадана в одной точке, а остальные – в другой точк Например: где - заданные числа.
Такая задача называется краевойзадачейдля ДУ n-го порядка. Бываютслучаи, когда вместозначений этих функции и ее производных в точках Заданы значения их линейных комбинаций. Такие условия называютсясмешанными, а задача определения частногорешения ДУ n -го порядканазывается смешанной краевой задачей.