УСЕЧЕННЫЙ КОНУС Мухаметшина Карина 11 — а

Скачать презентацию УСЕЧЕННЫЙ КОНУС  Мухаметшина Карина 11 — а Скачать презентацию УСЕЧЕННЫЙ КОНУС Мухаметшина Карина 11 — а

Конус и усечённый конус.ppt

  • Количество слайдов: 10

>УСЕЧЕННЫЙ КОНУС  Мухаметшина Карина 11 - а УСЕЧЕННЫЙ КОНУС Мухаметшина Карина 11 - а

>     Усеченный конус    Возьмем произвольный конус и Усеченный конус Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. P Эта плоскость пересекается с Основание конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из Образующая частей представляет собой r 1 О 1 конус, а другая называется усеченным конусом. Боковая поверхность Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении r O этого конуса плоскостью, называются основаниями Основание усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, — высотой усеченного конуса.

> Усеченный конус Часть конической поверхности,  ограничивающая усеченный конус,  называется его боковой Усеченный конус Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны другу.

>  Усеченный конус может быть получен  вращением прямоугольной трапеции  вокруг ее Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. На рисунке изображен усеченный конус, полученный вращением С В прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны CD, перпендикулярной к основаниям AD и А D ВС. При этом боковая поверхность образуется вращением боковой стороны АВ, а основания усеченного конуса — вращением оснований СВ и DA трапеции.

>  Усеченный конус  Докажем, что площадь боковой поверхности  усеченного конуса равна Усеченный конус Докажем, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т. е. Sбок = π (r + r 1 ) l Где r и r 1 – радиусы оснований, l – образующая усеченного конуса.

>   Усеченный конус     ▼ Пусть Р — вершина Усеченный конус ▼ Пусть Р — вершина P конуса, из которого получен усеченный конус, АА 1 — одна из r 1 О 1 образующих усеченного А 1 конуса, r > r 1 точки О и О 1 — центры оснований. O Используя формулу A площади боковой поверхности, получаем

>Sбок = π r *PA - π r 1 * PA =  π Sбок = π r *PA - π r 1 * PA = π r(PA 1 + AA 1 ) - π r 1 * PA 1

>Отсюда, учитывая, что AA 1 =l, находим  Sбок = πrl + π(r - Отсюда, учитывая, что AA 1 =l, находим Sбок = πrl + π(r - r 1 ) PA 1 Выразим PA 1 через l, r и r 1. Прямоугольные треугольники РО 1 А 1 и РОА подобны, так как имеют общий острый угол Р, поэтому

>  PA 1  r 1   = PA r  или PA 1 r 1 = PA r или PA 1 r 1 = PA 1 + l r l r 1 Отсюда получаем PA = r -r 1 1

>Подставив это выражение в формулу и получим Sбок = π(r+r 1)l  Подставив это выражение в формулу и получим Sбок = π(r+r 1)l