Урок – сказка -быль Тема: «Решение задач на проценты» • Часть первая –сказка • Часть вторая – быль (переходи на 21 слайд)
Ход урока: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Организационный момент Сообщение темы и цели урока Решение сказочных задач Решение несказочных Домашнее задание Работа с сайтом http: //www. youtube. com/watch? v=d_w. Tpc. F 1 XOo
Решение сказочных задач
Как-то снежною зимой Старик лесом проезжал. На опушке, на лесной, Рукавичку потерял.
Мимо лисонька бежала Рукавичку увидала. «Как мягка и как тепла!» В ней решила жить она. «Вот войду, и буду жить!» Нет! Рукавичка говорит: - Задачу ты мою реши, А затем уже живи! Вот беда, хоть плачь. Не умеет лисонька решать задач! Помогите ей, ребята, Все расставить по местам. За решение задачи Она будет благодарна вам!
Задачки для лисы • • • Жилая площадь большого пальчика моей рукавички 20 м 2 , что составляет 5% от всей площади рукавички. Какова площадь всего жилья? Тебе, лисонька, я выделю для проживания площадь в 10 м 2. Сколько процентов от всей жилой площади составит твое жилье? Ежедневно ты будешь пользоваться кухней. Ее площадь составляет 6% от всего жилья. Сколько м 2 занимает кухня?
Спасибо, ребята, вы лисичке помогли. Что же, рыжая, - живи!
Много времени прошло иль мало Мимо мышка пробегала Рукавичку увидала. Вот войду, и буду жить. Постой! Рукавичка говорит: - Задачу ты мою реши, А затем уже живи! Испугалась мышка наша Как трудна эта задача. Помогите, детвора, Очень лютая зима.
Задачки для мышки 1. Врачи рекомендуют дневную норму твоего зимнего питания распределить на 4 приема: утренний завтрак - ; второй завтрак – 0, 1; обед – ; ужин – 0, 2. Запиши предлагаемую норму в процентах. 2. У меня есть корова, которая дает в сутки 20 кг молока. Молоко дает 25% сливок, сливки дают 20% масла. Сколько кг масла вы получите с лисонькой от моей буренки за год?
Спасибо, дети, помогли. Что же, мелкая, - живи!
По опушке по лесной Зайка пробегал косой. Рукавичку увидал. Легонько лапкой постучал. Пусти морозы пережить, А рукавичка говорит: - Задачу ты мою реши, А затем уже живи! Лапки серенький поджал Сильно испугался. Математикой косой Никогда не занимался. Ребята, зайке помогите, Задачки «страшные» решите.
Задачки для зайки 1. На зимний период мной припасены некоторые овощи. 24% составляет капуста, 6% свекла, 16% морковь и лук и 336 кг картофеля. Сколько кг всего овощей в моем подвале? 2. Лисичка отремонтировала 30% площади жилого помещения, мышка – 20% остатка. Сколько процентов площади жилого помещения осталось отремонтировать?
Вот спасибо, детвора, Греюсь я уже. Ура!
Катится по опушке ежик. Ни головы, ни ножек. Рукавичку он увидел, Попросился на постой. Та, его чтоб не обидеть, Задает вопростой. Еж умножил и сложил, Вычел, даже разделил. Все как полагается Только правильный ответ Никак не получается. Может, вы ответ найдете, И поможете ежу?
Задачки для ежика 1. Лисичка испекла 20 пирожков. 3 пирожка съел зайка, 2 – мышка. Сколько процентов всех пирожков съел каждый из них? 2. Для поддержания тепла зайчик планировал расходовать в день 24 полена, однако ему пришлось расходовать 30 поленьев в день. На сколько процентов больше он расходовал дров, чем предполагал?
Вот спасибо, помогли. Ну же ежик, заходи!
В этот день, часу так в пятом, На опушке показался Мишка косолапый. Рукавичку увидал медведь На весь лес давай реветь. «Вот тут теперь я буду жить!» Рукавичка говорит: Ты, медведь, не реви, Задачку хитрую реши, А потом уж заходи! Мишка за ухом чесал, Морщил нос лохматый, Обреченно зарычал Просит помощи, ребята!
Задачка для мишки косолапого • 1. Поселившись, звери прочитали сначала 25% всех имеющихся у меня книг, потом 70% оставшихся книг. После этого осталось не прочитанными 27 книг. Сколько всего книг в моей библиотеке?
Вы старались, как могли, Зверушкам малым помогали Задачки сложные порой С ними вместе вы решали. На опушку ночь спустилась Рукавичка уж полна Сказка наша, так случилось, К концу плавно подошла. В тепле пусть спят зверята, Спасибо, вам, ребята. Каждый из вас просто молодец. Тут и сказочке конец!
. Домашнее задание от сказки к были
Часть вторая Запомнизапиши правила : 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь
Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря? Решение :
2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. • При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план? • На сколько процентов 10 больше 6? 2. На сколько процентов 6 меньше 10? Решение: 1. ((10 - 6). 100%)/6 = 66 2/3 % 2. ((10 - 6). 100%)/10 = 40% • Ответ: 66 2/3 %, 40 %.
Запиши задачу : • Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? • Решение: Пусть цена товара х руб, тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т. е. 1, 25 х; , а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т. е. 0, 75 *1, 25 х= 0, 9375 х, тогда цена товара понизилась на 6, 25 %, т. к. х 0, 9375 х = 0, 0625 х ; 0, 0625 х/х. 100% = 6, 25% Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6, 25%. • Реши похожие задачи по ссылке • http: //problems. ru/view_by_subject _new. php? parent=91 •
3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%. • • Пример. Найти число, если 15% его равны 30. Решение: 1) 15% = 0, 15; 2) 30 : 0, 15 = 200. или: х - данное число; 0, 15. х = 300; х = 200. Ответ: 200. Пример. Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна. ? Решение. Запишем 24% десятичной дробью 0, 24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби). 480 : 0, 24= 2000 кг = 2 т Ответ: 2 т
Запиши задачи : • Пример. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов? • Решение. 1 кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т. е. 1 кг : 0, 1=10 кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0, 5 собранных грибов, т. е. 10 кг : 0, 05=20 кг Ответ: 20 кг • Пример. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? • Решение: 1) 22. 0, 1 = 2, 2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; (0, 1 это 10% сухого вещества) 2) 2, 2 : 0, 88 = 2, 5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих (количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь 2, 2 кг это 88% или 0, 88 сухих грибов). Ответ: 2, 5 кг.
4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь. • • • Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%. Решение. 10. 0, 15 = 1, 5 (кг) соли. Ответ: 1, 5 кг. Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли. Пример. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав; 2) 10/25. 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве; 3) 15/25. 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве; Ответ: 40%, 60%.
Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения Концентрация. • Запиши задачу : Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г. • Решение. 300. 0, 87 = 261 (г). • В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.
Запиши задачу • Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? • Решение: Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0, 4. 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0, 2 х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0, 32. (20+х) кг серебра. Составим уравнение: • 8 + 0, 2 х = 0, 32. (20 +х); решим его : х = 13 1/3. • Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.
Задача на растворы • • • К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили? Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержаться 0, 8. (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15. 0, 1 = 1, 5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0, 05 х (л) соли. Составим уравнение. 1, 5 + 0, 05 х = 0, 08. (15 + х); х = 10. Ответ: добавили 10 л 5%-ного раствора
• • • Решение задач с использованием понятия коэффициента увеличения Правило : Чтобы увеличить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент увеличения к=(1+0, 01 р). Правило : Чтобы уменьшить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент уменьшения к= (1 -0, 01 р). Пример. Вклад, вложенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 13125 руб. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых? Решение. Если а (рублей) – размер первоначального вклада, то в конце первого года вклад составит 1, 25 а а в конце второго года размер вклада составит 1, 25 *1, 25 а. Решая уравнение 1, 25* 1, 25 а=13125, находим а=8400. Ответ: 8400 руб.
Закрепим правило : • В феврале цена на нефть увеличилась на 12% по сравнению с январской. В марте цена нефти упала на 25%. На сколько процентов мартовская цена изменилась по сравнению с январской? • Решение. Если х – январская цена нефти, то февральская цена нефти равна • (1 +0, 01*12)х = 1, 12 х. Чтобы вычислить мартовскую цену у на нефть, следует умножить февральскую цену 1, 12 х на (1 -0, 01*25)=0, 75, т. е. у=0, 75 1, 12 х=0, 84 х , мартовская цена отличается от январской на (0, 84 х)/х100 – 100=84 -100= 16(%), т. е. цена упала на 16 % • Ответ: цена упала на 16%.
• Пр. Авило 5: Чтобы найти, на сколько % положительное число у отличается от положительного числа а , следует вычислить, сколько % у составляет от а, а затем от полученного числа отнять а.
Проверь себя • Задача 1. Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%. Сколько стал стоить товар?
• Задача 2. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?
Проверь себя • Задача 3. Цена входного билета на стадион была 180 рублей. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50% , а выручка выросла на 25%. Сколько стал стоить билет после снижения? • Подсказка : составь уравнение
Проверь себя • Задача 4. По дороге идут два туриста. Первый из них делает шаги на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее и почему?
Устно задача 5 : Цену за товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 20%? • Задача 6. Числитель дроби увеличили на 20%. На сколько процентов надо уменьшить её знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое?
• Задача 8. Один покупатель купил 25% имевшегося куска полотна, второй покупатель 30% остатка, а третий - 40% нового остатка. Сколько (в процентах) полотна осталось непроданным?
• Задача 7. Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за него 25 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?
• Один покупатель купил 25% имевшегося куска полотна, второй покупатель 30% остатка, а третий 40% нового остатка. Сколько (в процентах) полотна осталось непроданным?
• Задача 9. Бригада косарей в первый день скосила половину луга и еще 2 га, а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга
Устная Задача 10. Как изменится в процентах площадь прямоугольника, если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%? • Задача 11. В драматическом кружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек в этом кружке от числа мальчиков?
• Задача 12. В бассейн проведена труба. Вследствие засорения её приток воды уменьшился на 60%. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна
• Задача 13. 5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь?
А ещё есть задачи … • Единого государственного экзамена • Жду вас на консультациях !
Спасибо. До свидания. Свои ответы проверь http: //pedsovet. org/index. php? option=com_mtree&task=vi ewlink&link_id=4032&Itemid=546
Скачать презентацию Урок сказка -быль Тема Решение задач на
проценты - сказка и быль повторение.ppt