Урок математики в 9 классе Тема урока Бесконечно

Урок математики в 9 классе Тема урока: «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия» 2 часа. Выполнила учитель математики МОУ « СОШ № 1 р. п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области Короткова Наталья Александровна

Математический диктант ( Задания взяты из ЦОР) 1. КАТАЛОГ 8 КЛАСС, 9 КЛАСС АЛГЕБРА «АЛГЕБРА» , 9 КЛАСС, МАКАРЫЧЕВ Ю. Н. , МИНДЮК Н. Г. И ДР. ГЛАВА III. АРИММЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ 7. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Ресурс: Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии" (N 191944) Вид ЦОР: Интерактивное задание Поставщик ЦОР: Фонд "Институт Интеллектуальных Технологий" Аннотация: Ресурс содержит демонстрации и задания на усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии" 2. КАТАЛОГ 8 КЛАСС, 9 КЛАСС АЛГЕБРА «АЛГЕБРА» , 9 КЛАСС, МАКАРЫЧЕВ Ю. Н. , МИНДЮК Н. Г. И ДР. ГЛАВА III. АРИММЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ 8. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Ресурс: Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии" (N 191923) Вид ЦОР: Интерактивное задание Поставщик ЦОР: Фонд "Институт Интеллектуальных Технологий" Аннотация: Ресурс содержит демонстрации и задания на усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"

Математический диктант № 1. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 6 (1 -й вариант), -20 (2 -й вариант), а пятый член -6 (1 -й вариант), 20 (2 -й вариант). № 2. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен -20(1 -й вариант), 6 (2 -й вариант), а разность равна 10(1 -й вариант), -3(2 -й вариант). № 3. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1(1 -й вариант), -1 (2 -й вариант), а знаменатель равен -2(1 -й вариант), 2(2 -й вариант).

Решения:

2. Изучение новой темы

Бесконечно убывающие геометрические прогрессии Стороны квадратов: 1 1/2 1/4 1/8 1/4 1/2 1 Площади квадратов:

Бесконечно убывающие геометрические прогрессии Последовательность длин сторон треугольников: 1 см Опр. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

Фронтальная работа. Задача № 1. Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой: а)

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии при |q|<1. , то , т. е.

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии при |q|<1. Опр. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к которому стремится сумма её первых n членов при n → то при Поэтому

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Опр. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы. Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1). Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b 7= -30; b 6= 15 ? 2). Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -25; -1; … 3). Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0, (9) в виде обыкновенной дроби.

7. Закрепление. Подготовка к ГИА. ( Задания взяты из ЦОР) Тренировочные упражнения с использованием ЦОР. КАТАЛОГ 8 КЛАСС, 9 КЛАСС АЛГЕБРА «АЛГЕБРА» , 9 КЛАСС, МАКАРЫЧЕВ Ю. Н. , МИНДЮК Н. Г. И ДР. ГЛАВА III. АРИММЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ 8. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Ресурс: Закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1" (N 191942) Вид ЦОР: Интерактивное задание Поставщик ЦОР: Фонд "Институт Интеллектуальных Технологий" Аннотация: Ресурс содержит задания на закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1"

Тренировочные упражнения Задача № 2. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 3, вторым 0, 3.

Решение:

Задача № 3. учебник [1], стр. 160, № 433(1) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Решение:

Задача № 4. учебник [1], стр. 160, № 434(1) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если

Решение:

Пользуясь формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, можно записывать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. Задача № 4. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0, (5) в виде обыкновенной дроби.

1 -й способ. Пусть х=0, (5)= 0, 555… / • 10 2 -й способ. 0, (5)=0, 555…=

Задача № 5. учебник [1], стр. 162, № 445(3) (самостоятельное решение) Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0, (12) в виде обыкновенной дроби.

Решение Ответ: 0, (12)= 4/33.

Подведение итогов. С какой последовательностью сегодня познакомились? Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей? Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

9. Самостоятельная работа. ( Задания взяты из ЦОР) КАТАЛОГ 8 КЛАСС, 9 КЛАСС АЛГЕБРА «АЛГЕБРА» , 9 КЛАСС, МАКАРЫЧЕВ Ю. Н. , МИНДЮК Н. Г. И ДР. ГЛАВА III. АРИММЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ 8. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Ресурс: Закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1" (N 191942) Вид ЦОР: Интерактивное задание Поставщик ЦОР: Фонд "Институт Интеллектуальных Технологий" Аннотация: Ресурс содержит задания на закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1"

Самостоятельная работа Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b 7= -30; b 6= 15? 2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -25; -1; … 3. Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0, (9) в виде обыкновенной дроби. 1.

самопроверка 1). Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b 7= -30; b 6= 15 ? Г. П. не является бесконечно убывающей 2). Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -25; -1; … 3). Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0, (9) в виде обыкновенной дроби.

Домашнее задание. № 435(1; 3), 445(4), 436. [1]

Используемые ресурсы Ø Ø Алимов Ш. А. , Колягин Ю. М. , Сидоров и др. - 8 -е изд. -М. : Просвещение, 2009. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсовhttp: //school-collection. edu. ru/ Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии" (N 191944) http: //school-collection. edu. ru/catalog/res/9069 dac 0 -11 e 94 a 5 d-9 f 08 -3 f 9 cf 546 d 98 d/? from=73 bc 8240 -49 f 3 -44 c 6 -8991 a 547 d 457 a 20 f&interface=catalog&class=51&subject=17 Ø Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии" (N 191923) http: //school-collection. edu. ru/catalog/res/7 b 7 d 263 b-577 a-4 cc 0 -a 89 c 8 c 52 c 7 a 4782 f/? from=73 bc 8240 -49 f 3 -44 c 6 -8991 a 547 d 457 a 20 f&interface=catalog&class=51&subject=17 Ø Закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1" (N 191942) http: //school-collection. edu. ru/catalog/res/6851 e 0 b 6 -4 b 49 -4 bda-a 27 d 608 b 8009 c 944/? from=73 bc 8240 -49 f 3 -44 c 6 -8991 a 547 d 457 a 20 f&interface=catalog&class[]=50&class[]=51&subject=17 Ø