Урок лекция по теме Показательные неравенства

Урок – лекция по теме : «Показательные неравенства, их типы и методы решения» Учитель математики МОУ – СОШ № 2 р. п. Степное Труфякова Галина Ивановна

Аннотация урока n Тема « Показательные неравенства» является важнейшей темой математики. По учебнику С. М. Никольского она изучается в 10 классе и на её изучение по планированию отводится 2 часа : 1 час-Простейшие показательные неравенства ; 1 час – Неравенства , сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. За это время нужно познакомить учащихся с новым и очень объёмным материалом , научить их решать все типы показательных неравенств и хорошо отработать эти навыки и умения. Поэтому уроки формирования новых знаний в виде лекций с применением информационно-коммуникационной технологии позволяют решать эти проблемы быстро и с большим успехом.

Альберт Эйнштейн n « Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств. Однако решение уравнений и неравенств , по -моему, гораздо важнее , потому что политика существует только для данного момента , а уравнения и неравенства будут существовать вечно. »

Структура урока 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Организационный момент Постановка целей и задач План лекции Актуализация знаний учащихся в виде повторения ранее изученного материала Введение новых знаний Закрепление знаний в форме собеседования Подведение итогов урока Домашнее задание

Организационный момент 1. 2. Приветствовать учащихся Отметить в классном журнале фамилии учащихся , отсутствующих на уроке

Постановка целей и задач Объявить учащимся в начале урока его цели и задачи 2. Познакомить учащихся с планом лекции и записать его в тетради 1.

Цели урока n Образовательные 1. Формирование понятия показательного неравенства Ознакомление учащихся с типами показательных неравенств Формирование умений и навыков решения показательных неравенств 2. 3.

n 1. 2. 3. 4. Цели урока Воспитательные Воспитание трудолюбия Воспитание самостоятельности в достижении цели Формирование вычислительных навыков Формирование эстетических навыков при оформлении записей

n 1. 2. 3. 4. Цели урока Развивающие Развитие мыслительной деятельности Развитие творческой инициативы Развитие познавательной активности Развитие речи и памяти

Задачи урока 1. 2. 3. 4. 5. Повторить свойства показательной функции Повторить правила решения квадратных и дробно – рациональных неравенств Отработать алгоритм решения простейших показательных неравенств Научить учащихся различать типы показательных неравенств Научить учащихся решать показательные неравенства

Тип урока Урок формирования новых знаний

Вид урока Урок - лекция

Методы обучения Объяснительно-иллюстративный Эвристический Поисковый Проблемный

Технология обучения Информационнокоммуникационная технология, основанная на проблемном обучении

План лекции 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Повторение свойств показательной функции Простейшие показательные неравенства Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам Однородные показательные неравенства первой степени Однородные показательные неравенства второй степени Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным неравенствам Показательные нестандартные неравенства

Повторение ранее изученного материала n n 1. 2. n 1. Решить на доске и в тетрадях : а) квадратные неравенства : х² – 2 х – 1 ≥ 0 х² – 2 х - 3 ≤ 0 б) дробно- рациональное неравенство : ( х – 5) ( х - 2 ) ≤ 0

Повторение свойств показательной функции

С в о й с т в а показательной функции 1 Область определения функции 2. Область значений функции 3. Промежутки сравнения значений функции с единицей 4. Четность, нечетность 5. Монотонность 6. Экстремумы 7. Асимптота 8. При любых действительных значениях х и у; a>0, a≠ 1; b>0, b≠ 1. Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида). монотонно возрастает на R монотонно убывает на R Показательная функция экстремумов не имеет Ось Ох является горизонтальной асимптотой

Задание № 1 Найдите область определения функции

Задание № 2 Определите значение а

Задание № 3 Определите тип функции возрастающая убывающая

Введение новых знаний

ОПРЕДЕЛЕНИЕ простейших показательных неравенств: Пусть а – данное положительное, не равное единице число и b – данное действительное число. Тогда неравенства ax > b (ax ≥ b) и ax < b (ax ≤ b) называются простейшими показательными неравенствами.

ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ решением неравенства? Решением неравенства с неизвестным х называют число х0, при подстановке которого в неравенство получается верное числовое неравенство.

ЧТО ЗНАЧИТ решить неравенство? Решить неравенство – значит, найти все его решения или показать, что их нет.

Рассмотрим взаимное расположение графика функции y=ax, a>0, a≠ 1 и прямой y=b y y y=b, b>0 1 y=b, b=0 y=b, b<0 0 1 х0 x х0 0 y=b, b=0 x y=b, b<0

ВЫВОД № 1: При b ≤ 0 прямая y=b не пересекает график функции y=ax, т. к. расположена ниже кривой y=ax, поэтому неравенства ax > b (ax ≥ b) выполняются при x R, а неравенства ax < b (ax ≤ b) не имеют решения.

ВЫВОД № 2: При b > 0 прямая у = b пересекает график функции y = ax в единственной точке, абсцисса которой x 0 = logab y y=b, b>0 1 х1 х0 0 х2 x Если a > 1 и b > 0, то для каждого x 1 < x 0 соответствующая точка графика функции y = ax находится выше прямой y = b, а для каждого x 2 > x 0 - ниже прямой y = b.

ВЫВОД № 2: При b > 0 прямая у = b пересекает график функции y = ax в единственной точке, абсцисса которой x 0 = logab y y=b, b>0 1 х2 0 х0 х1 x Если a > 1 и b > 0, то для каждого x 1 > x 0 соответствующая точка графика функции y = ax находится выше прямой y = b, а для каждого x 2 < x 0 - ниже прямой y = b.

Простейшие показательные неравенства

Пример № 1. 1 Решение: возрастает на всей области определения, Ответ:

Пример № 1. 2 Решение: убывает на всей области определения, Ответ:

Пример № 1. 3 Решение: возрастает на всей области определения, Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения 1) Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим Решение: Пример № 1 возрастает на всей области определения Ответ:

Пример № 1. 4 Решение: возрастает на всей области определения, Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 1) Показательные неравенства, 2) сводящиеся к простейшим Пример № 2 возрастает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения 2) Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам Решение: Пример Вернёмся к переменной х возрастает при всех х из области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения 3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства первой степени Решение: Пример № 1 возрастает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства первой степени Пример № 2 убывает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства второй степени Пример № 3 Вернёмся к переменной х убывает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 4) Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным неравенствам Пример Вернёмся к переменной х возрастает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 5) Показательные нестандартные неравенства Пример Неравенство равносильно совокупности Решим каждое утверждение совокупности отдельно.

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 5) Показательные нестандартные неравенства Пример Проверка показала, что х=1, х=3, х=1, 5 являются решениями уравнения, а х=2 не является решением уравнения. Итак, Ответ:

Закрепление знаний 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Какие неравенства называются показательными ? Когда показательное неравенство имеет решение при любых значениях х ? Когда показательное неравенство не имеет решений ? Какие типы неравенств вы узнали на этом уроке ? Как решаются простейшие неравенства ? Как решаются неравенства , сводящиеся к квадратным ? Как решаются однородные неравенства ? Как решаются неравенства , сводящиеся к рациональным ?

Итог урока 1. 2. Выяснить , что нового узнали учащиеся на этом уроке Выставить оценки учащимся за работу на уроке с подробным комментированием

Домашнее задание Учебник для 10 класса «Алгебра и начала анализа « автор С. М. Никольский Пункты 6. 4 и 6. 6 изучить , № 6. 31 -6. 35 и № 6. 45 - 6. 50 решить

Спасибо за хорошую работу и внимание !