Урок геометрии по теме Шар и сфера Сечение

Урок геометрии по теме "Шар и сфера. Сечение шара плоскостью» в 11 -м классе ( общеобразовательный курс) Учитель Петрова Г. Б. «НОУ Православная классическая гимназия имени Андрея Рублева» г. о. Электросталь Московской области

Цели урока 1. Образовательные: Повторить определения сферы и шара и связанных с ними понятий (центр, радиус, диаметр, хорда, ось, диаметрально противоположные точки, большой круг, большая окружность); рассмотреть сечение шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара. 2. Развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания. 3. Воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю; формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Устная работа 1. Назовите формулу для нахождения высоты равностороннего треугольника со стороной а. 2. В каком отношении делится медиана точкой пересечения медиан треугольника?

Устная работа 3. Назовите формулу для вычисления: а) площади произвольного треугольника; б) площади прямоугольного треугольника.

Устная работа 4. Как найти высоту, опущенную на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, зная длины катетов и гипотенузы? (Из какого равенства можно выразить высоту? ) 5. Как записать формулу Герона для вычисления площади треугольника?

Устная работа 6. Как выразить расстояние от центра шара до секущей плоскости через радиус шара и радиус сечения?

Оценочный лист обучающегося Фамилия, имя____________ Задачи Тестовая работа Дополнительные задачи Сумма Оценка баллов 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 Критерии оценивания: по 1 баллу за каждое верно выполненное задание; « 5» - не менее 11 баллов; « 4» - 9, 10 баллов; « 3» - менее 9 баллов.

Решение задач 3 см 6 см

Решение задач 3. Диагонали ромба 9 см и 12 см. Шаровая поверхность касается всех его сторон. Радиус шара 8, 5 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости ромба. 7, 7 см

Вопросы для закрепления 1. 2. 3. 4. Что такое шар? Что такое шаровая поверхность или сфера? Что такое радиус, диаметр, хорда шара? Какие точки называются диаметрально противоположными? 5. Что является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстояние, меньшее радиуса шара? 6. Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара? 7. Что такое большой круг, большая окружность?

Тестовая работа Укажите верные ответы: 1. Все точки шара удалены от центра на расстояние, равное радиусу. 2. Центр сферы не принадлежит данной сфере. 3. Расстояние между любыми точками шара не больше диаметра. 4. Расстояние между любыми точками сферы не больше диаметра. 5. Всякое сечение сферы плоскостью есть окружность. 6. Всякое сечение шара плоскостью есть окружность. 7. Из двух сечений шара плоскостями больше площадь того, которое ближе к центру. 8. Радиус любого сечения сферы плоскостью не больше радиуса сферы. Поставить в оценочных листах букву «В» при верном ответе или букву « Н» при неверном.

Ответы тестовой работы 1 2 3 4 5 6 7 8 н в в

Домашнее задание Даются комментарии учителя по выполнению домашнего задания (в рамках подготовки к контрольной работе).

Домашнее задание (для желающих на отдельную оценку) Решить дома задачи 4 -6 из карточки с дополнительным заданием.

Указание для решения задачи № 5: Рассмотреть нахождение радиуса сечения шара плоскостью треугольника двумя способами: а) используя подобие прямоугольных треугольников; б) применяя следствие из теоремы синусов.

Ответы домашнего задания

Дополнительное задание 1. Найдите площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от центра шара на 5 см, если радиус шара равен 13 см. 2. Радиус шара R образует с радиусом сечения шара плоскостью угол α. Найдите площадь сечения шара. 3. Точка В принадлежит окружности большого круга шара с центром О, а точка А принадлежит окружности с центром О 1 сечения шара плоскостью. ∠АОВ равен α, АВ=m. Найдите длину отрезка О 1 А. 4. В треугольнике АВС ∠В-прямой, АВ=9, ВС=12. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника, если радиус шара равен 5. 5. Треугольник АВС вписан в окружность сечения шара плоскостью. АВ=ВС=40, АС=48, ОО 1=5. Найдите радиус шара. 6. Треугольник АВС вписан в окружность сечения шара плоскостью. АВ=m, ∠АСВ=α. Найдите расстояние от центра шара радиуса R до плоскости сечения.

Ответы дополнительного задания

Итоги урока Сдача оценочных листов. Выставляются оценки в журнал и в дневник. Устное поощрение тех, кто успешно трудился на протяжении всего урока. Критерии оценивания: по 1 баллу за каждое верно выполненное задание; « 5» - не менее 11 баллов; « 4» - 9, 10 баллов; « 3» - менее 9 баллов. Заполнение листов успеха

Лист успеха обучающегося Фамилия, имя____________ Вид работы Устная работа Решение задач Тест Дополнитель ное задание Итог Мнение ученика Примерные варианты ответов Все ли понятно? Было ли трудно? Было ли интересно? Можешь ли рассказать другим? Итоговое мнение

Литература Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. Геометрия. 11 класс. (Поурочные планы). Волгоград. Издательство “Учитель”, 1999. Г. И. Глейзер. История математики в школе. VII-VIII классы. Пособие для учителей. М. : Просвещение, 1982. А. Н. Земляков. Геометрия в 11 классе. Методические рекомендации к учебнику А. В. Погорелова. М. : Просвещение, 2003. А. В. Погорелов. Геометрия. Учебник для 10 -11 классов общеобразовательных учреждений. М. : Просвещение, 2005.

Интернет-ресурсы Циркуль: http: //www. daviddarling. info/images/compasses. jpg Карандаш: http: //www. proshkolu. ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/22390937 acd 9447 b 354 cc 7 e. gif Угольник-транспортир: http: //p. alejka. pl/i 2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytemrotring-14 -cm_0_b. jpg

Источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей № 21 г. Иваново Сайт: http: //pedsovet. su/