78a01af8d5bac7ed9bd8314c19aa0c46.ppt
- Количество слайдов: 17
Урок геометрии 7 класс Карташова Светлана Николаевна, учитель высшей квалификационной категории МБОУ Черноборская сош.
Треугольник
Как называется статистическая характеристика упорядоченного ряда 10; 12: 12; 14; 15, которая вычисляется так (12+14): 2=13. м е д и а н а Геометрическая фигура с с с б и с с е к т р и с а Одно из трех измерений параллелепипеда: ы в ыс о т а т р е у г о л ь н и к а
Две крайности, наблюдаемые в реальном мире. Четкая, подчиняющаяся определенному порядку смена событий в окружающем нас пространстве и во времени – движение планет, вращение Земли, появление кометы Галлея на горизонте, размеренный стук маятника, поезда, идущие по расписанию. И, с другой стороны, хаотическое метание шарика в рулетке, броуновское движение частицы под случайными ударами «соседей»
Из ХАОСА определений установим ПОРЯДОК Замечательные линии треугольника. (статистика) статистическая характеристика упорядоченного ряда. МЕДИАНА (трасса) средняя линия трассы, проведенной между правым и левым краем асфальтового полотна трассы, ограниченного белыми линиями. (треугольника) ОТРЕЗОК, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. киноповесть о людях «рисковой профессии, верхолазах-монтажниках. ВЫСОТА измерение объекта или его местоположения, отмеряемого в вертикальном направлении. (треугольника) ПЕРПЕНДИКУЛЯР, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону. (от лат. bi- «двойное» , и sectio «разрезание» ) угла — луч началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла. БИССЕКТРИСА (треугольника) ОТРЕЗОК биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Исследовательская работа Цель: выяснить, как построить медианы, биссектрисы, высоты треугольника; какими свойствами они обладают. Оборудование: масштабная линейка, транспортир. АЛГОРИТМ построения. Строя медиану, поступают так: • находят середины сторон треугольника, • соединяют вершину с серединой противолежащей стороны. Строя биссектрису, поступают так: • делят угол пополам, • строят биссектрису угла, • находят точку пересечения биссектрисы со стороной. Строя высоту, поступают так: • Строят перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Творческая лаборатория 1. Практическая работа: В каждой группе имеется листы с изображением прямоугольных или тупоугольных треугольников. Задание: построить все высоты в данных треугольниках. Сделать вывод. 2. Практическая работа: в треугольниках, лежащих на рабочих столах, без помощи инструментов построить биссектрисы, медианы и биссектрисы углов. Вопрос: Как с помощью сгибания построить медианы треугольника? Постройте, линии сгиба, выделите.
Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными точками треугольника. Леонард Эйлер Архимед
Физкультминутка Быстро встали, улыбнулись, Выше – выше потянулись, Ну-ка плечи распрямите, Поднимите, опустите, Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Покажите углы с помощью рук.
ДА или НЕТ • Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (Е); • Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (В); • Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла (Н); • Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника (К); • Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника (Л); • Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней (М); • Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол (И); Е в к л и д • Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне (П); • Три стороны треугольника пересекаются в одной точке, и она всегда лежит внутри треугольника (С); • Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка лежит внутри треугольника (Д).
* Задача 1. Дано: АВ = АD, АС = АЕ, ВАС = DАЕ, АP и АТсоответственно медианы ΔАВС и Δ АDE. Равны ли отрезки АР и АТ? M С III P III 2. ΔАВС=ΔАDЕ – по 1 признаку. (I) T D III B Доказательство. 1. АВ=АD, АС=АЕ, ﮮ ВАС= ﮮ DАЕ - по условию. III E K 3. ВС=DЕ, ﮮ В= ﮮ D из равенства I 2 А 1 4. АР и АТ – медианы и ВС=DЕ, значит ВР=РС=DТ=ТЕ 5. АВ=АD, ВР=DТ, ﮮ В= ﮮ D по 1 признаку равенства треугольников ΔABP=Δ ADT (II) 6. АР=АТ из равенства II, что и требовалось доказать. Проверка (2)
Задача 2. Найдите треугольник, имеющий высоту Д К 1 А О Е Т ΔАДЕ 2 ДР ΔМДК, ДРМ 3 ОК ΔМКО МО ΔКМТ, КМО, ТМО 5 М ДА 4 Р ТА ΔМТА
Задача 3. Для каждого треугольника определите Наименование высота отрезка АС медиана биссектриса катет высота медиана катет * биссектриса * * *
Математика везде и всюду нужна. И в математике очень важен порядок. Желаю вам успехов в усвоении знаний! Домашнее задание: Гл. II § 2 п. 17, № 106, стр. 50 в. 7 -9. РЕШИ САМ - самостоятельная работа 1. 2. 3. 4. 5. 6. Оцените свою работу на уроке Доволен ли ты тем, как прошел урок? Было ли тебе интересно? Сумел ли ты получить новые знания? Ты был активен на уроке? Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание? Твоя оценка за урок-
* Дано: ОА = ОС и Доказать: АОВ = ВОС. АВК = CBК B 3 4 АВО = CBО (по 1 признаку) (I) 1) АВ = ВС; из равенства I 2) 3= 4; из равенства I 3) ВК – общая сторона. 1 2 О А K АВК = CBК (по 1 признаку) С Решение (5)
МБОУ Черноборская сош Источник шаблона: сайт http: //pedsovet. su Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия № 1, г. Полярные Зори, Мурманская обл.
Проверим № 105 Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и СД к прямой а равны. а) Докажите, что ﮮ АВД= ﮮ СДВ; б) найдите ﮮ АВС, если ﮮ АДВ=44º а) Доказательство. Построим АД и ВС. Рассмотрим ΔАВД иΔСДВ АВ=СД –перпендикуляры к прямой а – по условию, значит ﮮ АВД= ﮮ СДВ=90º. С А Д а В б) ΔАВД=ΔСДВ по двум сторонам и углу между ними, т. к. ВД -общая АВ=СД, ﮮ АВД= ﮮ СДВ=90º, следовательно ΔАВД=ΔСДВ (I) Из равенства (I) ﮮ СВД= ﮮ АДВ. ﮮ АВС= ﮮ АВД- ﮮ СВД=90º- ﮮ АДВ=90º-44º=46º