Урок для учителей на курсах повышения квалификации Учитель

Урок для учителей на курсах повышения квалификации. Учитель: Кокаева С. А. ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ.

Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. А. Франс ЦЕЛЬ: пользуясь правилом умножения многочленов, провести исследовательскую работу и вывести формулы (а±в)²=а²± 2 ав+в²; привитие навыка самостоятельной работы.

Найдите квадраты выражений: 3; с; -4; 3 m; 7 у; 8; 2 х; 10 х; (2 с; 8; -8; 16; 9; 6; 9 m²; 6 m²; x x²; 49 у²; 14 у²; 64; 2 х²; 4 х; 4 х²; 100 х²; 10 х²; 20 х²; ) - Найдите удвоенное произведение выражений: х и у; 5 и n; 2 х и 3; 8 и а; у и 9; 9 и 8 у;

- Выполните умножение: а) вместе 1. (а-х)(в-у)= 2. (5 х-3)(4 -3 х)= 3. б) самостоятельно 4. (в-3)(а-2)= 5. (х+6)(х-5)= (m+n)²= 6. (m+n)=m²+mn+mn+n²= (х+у)²= 7. (х+у)= х²+ху+ху+у²= 8. (с-d)(c-d) = c²-cd-cd+d²= (с-d)²= 9. (8 -m)=64 -8 m-8 m+m²= (8 -m)²= 9. (n-5)²=? m²+2 mn+n² х²+2 ху+у² c²-2 сd+d² 64 -16 n+m²

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов первого и второго выражений, плюс их удвоенное произведение. (а+в)²=а²+2 ав+в² Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений, минус их удвоенное произведение (а-в) ²=а²-2 ав+в² Это формулы сокращенного умножения

в) геометрический смысл формулы квадрата суммы был приведен Эвклидом в «Началах» : «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка. »

а) выбрать правильный ответ (с+11)² = 1) с² + 11 с + 121 2) с² - 22 с + 121 3) с² + 22 с + 121

б) выбрать правильный ответ (7 y+6)² = 1) 49 y² + 42 y + 36 2) 49 y² + 84 y + 36 3) 49 y² + 84 y + 12

в) выбрать правильный ответ ( x-3 y)² 1) 2) 3)

г) выбрать правильный ответ (p - q)² = 1) 2) 3) p² - pq + q² p² + 2 pq + q² p² - 2 pq + q²

б) заполните таблицу Квадрат первого выражения Удвоенное произведе ние Квадрат второго выражения Итог (a+b)² a² 2 ab b² a²+2 ab+ b² (m-n)² m² 2 mn n² m²-2 mn+n² (8 -a)² (2 x+3)² 64 16 a a² 64 -16 a+a² 4 x² 12 x 9 4 x²+12 x+9

• • VI. Закрепление: VII. Самостоятельная работа - I-ый уровень: Заполните пропуски, чтобы равенство оказалось верным. 1) (а - …)² = …² - 2 … b + b²; 2) (m - …) ² = m² - 20 m + … ²; 3) (5 + …) ² = … + а²; 4) 61² = 3600 + … + 1 =… ; - II-ой уровень: Представьте в виде алгебраической суммы. 1) (b + 3)² = 4) (3 – 2 x)² = 2) (y - 9) ² = 5) (9 – 8 y)²= 3) (p - q) ² = 6) (7 y + 6) ² = - III-ий уровень: Решите уравнение. (4 - х)² - х (х - 5) = 4

4=5. Это «софизм» , формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений. Рассмотрим две разности 16 – 36 и 25 – 45 Добавим , получим 16 – 36 + = 25 – 45 + , 4² - 2 • 4 • +( )² = 5² - 2 • 5 • (4 – 4– )² = (5 – =5– +( )², , 4 = 5. Найди ошибку.