Урок 9 Формула полной вероятности n Требуется

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Урок 9. Формула полной вероятности

n Требуется вычислить вероятность события, которое может произойти с одним из несовместных событий, образующих полную группу.

Теорема (формула полной вероятности) n Пусть события В 1, В 2, …, Вn образуют полную группу событий и при наступлении каждого из них, например Вi , событие А может наступить с некоторой условной вероятностью Р(А/Вi), тогда вероятность наступления события А равна сумме произведений вероятности каждого события из полной группы на соответствующую условную вероятность события А. Р(А)=Р(В 1)Р(А/В 1)+Р(В 2)Р(А/В 2)+…+Р(Вn)Р(А/Вn)

Задачи. На трех станках различной марки изготавливается определенная деталь. Производительность первого станка за смену 40 деталей, второго – 35, третьего – 25. Установлено, что 2%, 3% и 5% продукции этих станков соответственно имеют скрытые дефекты. В конце смены взята одна деталь. Какова вероятность, что она имеет дефект? А – деталь имеет дефект; В 1 – деталь изготовлена на первом станке; В 2 – деталь изготовлена на втором станке; В 3 – деталь изготовлена на третьем станке. 1.

Р(А)=Р(В 1)Р(А/В 1)+Р(В 2)Р(А/В 2)+Р(В 3)Р(А/В 3) Р(А/В 1)= Р(А/В 2)= Р(А/В 3)= n Р(В 1)= n Р(В 2)= n Р(В 3)= Р(А)=

Задача 2. n Была проведена контрольная работа в трех группах. В первой группе, где 30 студентов, оказалось 8 работ, выполненных на « 5» , во торой, где 25 студентов – 6 работ на « 5» , в третьей, где 27 студентов – 9 работ на « 5» . Найти вероятность того, что взятая случайно работа выполнена на « 5» .

Задача 3. n На склад поступили детали с трех станков. На первом изготовлено 40% всех деталей, на втором – 35%, на третьем – 25%. Причем на первом 90% деталей 1 -го сорта, на втором – 80%, на третьем – 70%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь не 1 -го сорта?

При выводе формулы полной вероятности предполагается, что событие А, вероятность которого следовало найти, произойдет с одним из событий Вi, образующих полную группу, причем вероятности событий Вi были известны. n Пусть событие А уже наступило. Как изменятся при этом условии вероятности событий Вi ? Формула Байеса Так как событие А и Вi совместны, то по теореме умножения:

Задача 4. n Электронный прибор содержит две микросхемы. Вероятность выхода из строя первой в течении достаточно длительного времени – 0, 2, второй – 0, 1. Известно, что прибор вышел из строя. Какова вероятность, что вышла из строя 1 -я микросхема? А – из строя вышел прибор; В 1 – не вышли из строя обе микросхемы; В 2 – отказала первая; В 3 – отказала вторая; В 4 – отказали обе. Р(В 1)=0, 8*0, 9=0, 72 Р(А/В 1)=0 Р(В 2)=0, 2*0, 9=0, 18 Р(А/В 2)=1 Р(В 3)=0, 8*0, 1=0, 08 Р(А/В 3)=1 Р(В 4)=0, 2*0, 1=0, 02 Р(А/В 4)=1

Задачи 5, 6. n В первом ящике 8 белых и 6 черных шаров, а во втором – 10 белых и 4 черных. Наугад выбирают ящик и шар. Известно, что вынутый шар – черный. Какова вероятность, что он взят из первого ящика? n В урну, содержащую3 шара, положили белый шар, после чего вынули один. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым, если все возможные предположения о цвете уже имеющихся шаров равновозможны?

Формула Бернулли n Если при серии испытаний событие А либо произойдет, либо нет с одинаковой вероятностью, то вероятность, что из n испытаний событие А произойдет m раз можно посчитать по формуле

Задача 7. n Вероятность попадания в цель спортсмена – 0, 8. Спортсмен произвел 5 выстрелов. Найти вероятность, что он попадет более трех раз.

Скачать презентацию Урок 9 Формула полной вероятности n Требуется

7 полн.вер.ppt

Количество слайдов: 12