Урок 38 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ План урока 1

Урок № 38 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ План урока 1 Повторяем производную функции 2 Новый материал (3 теоремы) 3 Решение задач 4 Запись ДЗ Функции, как и живые существа, характеризуются своими особенностями. П. Монтель

Правила дифференцирования

Формулы дифференцирования

Геометрический смысл производной y=f(x) y y=kx+b М f(x 0 ) α 0 х0 х

Возрастающие и убывающие функции у у y=kx+b f(b) f(a) f(b) a b х Функция возрастающая, если a b х Функция убывающая, если

Возрастание и убывание функции Вывод: Если f ꞌ (x) > 0 на , то f(x) на у Если f ꞌ (x) < 0 на , то на х f(x) х1 х2 х3 х4 х5 х6 Знак f ꞌ (x) Промежуток Монотонность f(x) + I = (x 1; x 2) возрастает

Теорема Лагранжа Теорема 1: Если функция y=f(x) непрерывна на [a; b] и дифференцируема на (a; b), то существует с Є (a; b) такое, что f(b)-f(a)=f ꞌ(c)(b-a) y f(b) f(a) x+b k y= я на B ь ел сат я ка ща A еку с 1 b + kx y= y=f(x) a с b x

Достаточное условие возрастания функции Теорема 2: Если функция y=f(x) дифференцируема на (a; b), и f ꞌ(x)>0 для всех х Є (a; b), то функция y=f(x) возрастает на (a; b). Достаточное условие убывания функции Теорема 3: Если функция y=f(x) дифференцируема на (a; b), и f ꞌ(x)<0 для всех х Є (a; b), то функция y=f(x) убывает на (a; b). Дано: Доказать: Доказательство:

№ 900(1, 3, 5, 7), 902(1, 3), 903(1, 3), 904(1), 905(1)

Домашнее задание с урока 38 Учебник Алгебра 10 -11 кл. § 49, с. 261 -264, № 900(2, 4, 6, 8), 902(2, 4), 903(2, 4), 904(2), 905(2)