Урок 19 Перпендикулярность в пространстве План урока

Урок № 19 Перпендикулярность в пространстве План урока: 1 Повторяем теорию. 2 Изучаем новый материал. 3 Записываем ДЗ. Прямоугольный параллелепипед и куб.

Перпендикулярные прямые в пространстве Опр. Л · b a c Опр. Перпендикулярность прямой и плоскости a Т 1 α a a Т 2 b b α α

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Т 3 a А Т 5 А с α α Т 6 a Т 7 Перпендикуляр и наклонная в пространстве a А α α Н α М a a α b Т 4 β β a

A α H β A α a H a α b

Т 8 Теорема о трёх перпендикулярах А А Т 9 a α Н a К α Н Угол между прямой и плоскостью a α К

Двугранный угол. двугранный угол АКМВ А К Ребро М Перпендикулярность плоскостей Опр. В Грани Угол между плоскостями ψ 0⁰<ψ<180⁰ Линейный угол двугранного угла

Т 10 Т 11 Признак перпендикулярности двух плоскостей α а γ β

Прямоугольный параллелепипед B 1 А 1 C 1 D 1 Боковые ребра В А Основания С D Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а основания представляют собой прямоугольники. Свойства: 1. Все грани – прямоугольники. 2. Все двугранные углы – прямые.

Основные формулы ния е измер Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину называются измерениями. B 1 Т 12 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. C 1 А 1 D 1 d c В А Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед, a D b С AD=a, DC=b, DD 1=c, B 1 D=d. Доказать: Доказательство: 1) ΔBAD – прямоугольный: по теореме Пифагора BD²=a²+b². 2) ΔB 1 BD – прямоугольный: по теореме Пифагора B 1 D²=BD²+c². 3) B 1 D²=BD²+c². B 1 D²=a²+b²+c². Что и требовалось доказать

Следствие: B 1 А 1 C 1 D 1 В А С D Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Прямоугольный параллелепипед B 1 C 1 А 1 D 1 В С А D Куб Основные формулы B 1 А 1 C 1 D 1 В А Основные формулы С D Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все грани квадраты.

Задача 1 № 27100 ЕГЭ Решите задачи: Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. Задача 2 № 27079 ЕГЭ Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Задача 3 № 27103 ЕГЭ Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45⁰. Найдите объем параллелепипеда.

Задача 4 № 27061 ЕГЭ Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Задача 5 № 27102 ЕГЭ Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. Задача 6 № 27141 ЕГЭ Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. Задача 7 № 27139 ЕГЭ Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Задача 8 № 27143 ЕГЭ Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. Задача 9 № 27117 ЕГЭ Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Задача 10 № 27158 ЕГЭ Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Домашнее задание № 19 Знать формулировки изученной теории п. 15 - 24 учебника Решите задачи Задача 1 № 27055 ЕГЭ Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. Задача 2 № 27056 ЕГЭ Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. Задача 3 № 27098 ЕГЭ Диагональ куба равна Задача 4 . Найдите его объем. № 27099 ЕГЭ Объем куба равен Задача 5 № 27081 ЕГЭ . Найдите его диагональ. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в три раза?

Задача 6 № 27128 ЕГЭ Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности. Задача 7 № 27130 ЕГЭ Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза?