Урок 15 Функции y sinx и cosx План

Урок № 15 Функции y=sinx и cosx План урока: 1 Знакомство с функцией y=sinx и ее свойствами. 2 Знакомство с функцией y=cosx и ее свойствами. Ограничена сверху и снизу прямой, Но я от того не страдаю. И медленно график , Волна за волной, По оси абсцисс уплывает… (из студенческой песни)

Единичный отрезок 2 клетки Ограничена E(f)=[-1; 1] y Нечетная – симметрична относительно начала координат Период 2π 1 - 2 кл. -π/2 0 x π -1 π=3 π - 6 кл. π/6 - 1 кл. π/3 - 2 кл. π/2 - 3 кл. π/4 – 1, 5 кл. y=sinx х sin(2π/3)=sin(π-π/3)=sin(π/3) 0 0 π/6 1/2 π/4 π/3 √ 2/2 √ 3/2 π/2 1 2π/3 3π/4 5π/6 √ 3/2 √ 2/2 1/2 π 0

y=sinx -3π/2 Умение быстроить график функции y=sinx y 1 -π -π/2 0 π 3π/2 -1 1 Строим систему координат. 2 Строим горизонтальные прямые (пунктиром) y=1, y=-1. 3 Строим вертикальные прямые (пунктиром) х=π/2, х=π, х=3π/2, x=2π, х=-π/2, х=-π, х=-3π/2, x=-2π. 4 Получилась часть шахматной доски. Расставляем точки графика в шахматном порядке. 5 Проводим плавную линию через данные точки. x

Схема исследования функции 1 D(f) – область определения функции 2 E(f) – множество значений функции 3 Четность, нечетность функции 4 Периодичность функции 5 Нули функции 6 Промежутки знакопостоянства функции 7 Промежутки монотонности функции 8 Ограниченность функции 9 Асимптоты графика функции 10 Наибольшее и наименьшее значения функции График функции y=sinx называют синусоидой.

y=cosx =sin(π/2 -x) =sin(-x+π/2) =sin[-(x-π/2)] =-sin(x-π/2) y=sinx y=sin(x-π/2) y=-sin(x-π/2)

Графики функций График функции y=cosx на [-2π; 2π]. Объясните. Почему?

Домашнее задание № 15 Уметь быстроить графики функций y=sinx, y=cosx. Построить график функции y=cosx и описать его свойства. Знать свойства данных функций, используя графики.