Урок 13. Виды распределений. Равномерное распределение (закон равномерной плотности). Область применения: применяется тогда, когда СВ принимают значения в строго определенных границах и обладают одной и той же плотностью вероятности. Задается дифференциальной функцией распределения:
График: f(x) c a b х
Определить постоянную С и дифференциальную функцию:
Составить интегральную функцию распределения:
График: F(x) 1 x
Нахождение числовых параметров.
Задача 1. Составить обе функции распределения и вычислить числовые параметры величины Х – время поломки минутной стрелки часов. а=0; в=60.
Нормальное распределение. Применяется для некоторой СВ, которую можно представить как сумму достаточного большого числа других величин:
Упрощенные функции Лапласа.
Задача 2. Случайная величина распределена нормально с параметрами а=8; Найти вероятность, что Х примет значение в интервале (12, 5; 14).
Задача 3. Случайная погрешность измерения подчинена нормальному закону распределения с параметрами а=0; Проводятся 3 независимых измерения. Найти вероятность того, что погрешность хотя бы одного измерения по абсолютной величине не превосходит 3 мм.
Биноминальное распределение. Пусть проводятся n независимых испытаний в каждом из которых событие А может появиться или нет. Вероятность появления события А постоянна и не меняется (испытания Бернулли). X – число появления события в этих испытаниях. Величина Х может принимать целые положительные значения с вероятностью называется распределенной по биноминальному закону.
При больших n формула приводит к громоздким вычислениям, поэтому используют упрощенную формулу:
Задача 4. Известно, что при контроле бракуются 10% изделий. На контроль отобрано 625 изделий. Какова вероятность того, что среди отобранных не менее 550 и не более 575 стандартных изделий.
Распределение Пуассона. Частный случай биноминального распределения при условии малой вероятности и очень большом количестве испытаний.
Задача 5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0, 015. Сделано 600 выстрелов. Какова вероятность, что число попаданий в цель не меньше 7 и не больше 10.
Показательное распределение Применяется тогда, когда величина промежутка времени между появлениями двух последовательных редких событий подчиняется закону