Уравнения Максвелла 1873 г Материальные уравнения Параметр Тип

Уравнения Максвелла 1873 г. Материальные уравнения Параметр Тип среды = 0 Диэлектрическая 0 Проводящая = const Однородная, изотропная = (x, y, z) Неоднородная = (направления) Анизотропная = (E) • © К. К. Боярский 2010 Нелинейная

Граничные условия • © К. К. Боярский 2010

Волновое уравнение Однородный изотропный диэлектрик Оператор Лапласа • © К. К. Боярский 2010

Скорость э/м волн Вакуум: Показатель преломления Вещество n водород 1, 000139 бензол 1, 501 1, 511 воздух 1, 000292 1, 000302 спирт 1, 36 5, 1 1, 33 9 углекислота 1, 000499 1, 000485 вода • © К. К. Боярский 2010

Плоская монохроматическая волна Плоская волна: волновой фронт z = const • © К. К. Боярский 2010

Шкала э/м волн • © К. К. Боярский 2010

Формы уравнения плоской волны волновое число волновой вектор • © К. К. Боярский 2010

Сферические волны • © К. К. Боярский 2010

Спектральное представление Преобразование Фурье • © К. К. Боярский 2010

Свойства э/м волн Поперечность • © К. К. Боярский 2010 Правая тройка векторов

Интенсивность света Вектор Пойнтинга – вектор плотности потока энергии [ I ] = Вт/м 2 • © К. К. Боярский 2010

Стоячие волны • © К. К. Боярский 2010

Опыт Винера 1890 г. • © К. К. Боярский 2010

Двухлучевая интерференция Условия наблюдения интерференции: Неортогональность поляризаций Когерентность • © К. К. Боярский 2009

Двухлучевая интерференция – оптическая разность хода • © К. К. Боярский 2009

Функция видности • © К. К. Боярский 2009

Деление волнового фронта Бизеркала Френеля Опыт Меслина Билинза Бийе • © К. К. Боярский 2009 Бипризма Френеля 1815 г. Зеркало Ллойда

Опыт Юнга • © К. К. Боярский 2009

Деление амплитуды Полосы равной толщины Кольца Ньютона • © К. К. Боярский 2009

Деление амплитуды Полосы равного наклона • © К. К. Боярский 2009

Интерферометры Жамена Майкельсона • © К. К. Боярский 2009 Маха – Цендера Тваймана – Грина

Корреляционные функции Корреляционная функция Временн я корреляционная функция Пространственная корреляционная функция • © К. К. Боярский 2009

Комплексная степень когерентности • © К. К. Боярский 2009

Временн я когерентность Конечная длина волнового цуга Сбой фазы при столкновениях Время когерентности: время, в течение которого амплитуду и фазу колебания можно считать постоянными Длина когерентности • © К. К. Боярский 2009

Фурье-спектроскопия Теорема Винера–Хинчина c/ max / max/ • © К. К. Боярский 2009

Пространственная когерентность Звездный интерферометр Интерферометр Брауна–Твисса Апертура интерференции Угловой размер источника 1954 г. Майкельсон, 1920 г. • © К. К. Боярский 2009

Диэлектрические покрытия Энергетический коэффициент отражения • © К. К. Боярский 2009

Просветление оптики – максимум отражения – минимум отражения При нормальном падении: четное m нечетное m • © К. К. Боярский 2009

Отражающие покрытия n 1=2. 3 (Zn. S), n 2=1. 38 (Mg. F 2) Интерференционный фильтр • © К. К. Боярский 2009

Интерферометр Фабри–Перо Формула Эйри • © К. К. Боярский 2009

Интерферометр Фабри–Перо Видность Резкость • © К. К. Боярский 2009

Разрешающая сила • © К. К. Боярский 2009

Принцип Гюйгенса –Френеля Каждая точка волнового фронта испускает элементарные сферические волны, а волновой фронт в любой более поздний момент времени является огибающей этих волн Вторичные источники когерентны, а испускаемые ими волны интерферируют друг с другом (1815 г. ) • © К. К. Боярский 2009

Зоны Френеля • © К. К. Боярский 2009

Векторные диаграммы Нет экрана © К. К. Боярский 2009 Открыты две зоны E 0 • Открыта 1 -я зона E 1=2 E 0 E 1+2 0

Пятно Пуассона Закрыта 1 -я зона 1818 г. E-1 E 1 Принцип Бабине Сумма векторных амплитуд Ah и Ad для дополнительных экранов равна амплитуде Ap волны, распространяющейся в отсутствие препятствия Ap = 0 Ah = –Ad; Ih = Id • © К. К. Боярский 2009

Зонные пластинки Линза Френеля • © К. К. Боярский 2009

Дифракция на полуплоскости Зоны Шустера Спираль Корню Дифракция на щели • © К. К. Боярский 2009

Теория Кирхгофа 1882 г. • © К. К. Боярский 2009

Дифракционные приближения D = 1 мм R = 2 м D = 5 см R = 5 км • © К. К. Боярский 2009

Пространственный спектр Пространственное преобразование Фурье Плоская волна Пространственные (угловые) частоты • © К. К. Боярский 2009

Пространственные частоты Пространственная частота определяет: 1. Число периодов колебания на единицу длины вдоль соответствующей оси 2. Направление распространения волны Большие углы с осью Z – высокие пространственные частоты Малые углы с осью Z – низкие пространственные частоты Волне, распространяющейся вдоль оси Z, соответствует нулевая пространственная частота • © К. К. Боярский 2009

Дифракция Фраунгофера Угловой спектр дифрагировавшей волны совпадает с угловым спектром коэффициента пропускания экрана • © К. К. Боярский 2009

Дифракция на щели I = 0 при I 0 : I 1 : I 2 = 1000: 47: 17 • © К. К. Боярский 2009

Дифракция на отверстии Прямоугольное отверстие Квадратная рамка • © К. К. Боярский 2009

Круглое отверстие Аподизация • © К. К. Боярский 2009

Разрешающая сила Критерий Рэлея Разрешающая сила • © К. К. Боярский 2009

Фурье–оптика Фазовый контраст • © К. К. Боярский 2009

Фурье–оптика • © К. К. Боярский 2009

Дифракционная решетка • © К. К. Боярский 2009

Главные максимумы • © К. К. Боярский 2009

Фазовые диаграммы • © К. К. Боярский 2009

Распределение интенсивности • © К. К. Боярский 2009

Спектральные свойства решетки Угловая дисперсия Разрешающая сила • © К. К. Боярский 2009

Фазовые решетки • © К. К. Боярский 2009

Решетки со сложной структурой • © К. К. Боярский 2009

Двумерные решетки N=2 N=3 N=4 Опыт Аббе – Портера • © К. К. Боярский 2009 N=5 N=6

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах Условие Вульфа – Брэггов • © К. К. Боярский 2009

Голография • © К. К. Боярский 2009

Поляризация света линейная правая = m линейная (плоская) круговая (циркулярная) правая • © К. К. Боярский 2009 линейная левая

Поляризация света Линейная Круговая • © К. К. Боярский 2009

Степень поляризации Закон Малю • © К. К. Боярский 2009

Параметры Стокса Сфера Пуанкаре • © К. К. Боярский 2009

Матрицы Мюллера • © К. К. Боярский 2009

Законы отражения и преломления 1. 0 = 1 = 2 2. 3. = ' 4. • © К. К. Боярский 2009

Миражи Рефракция Неоднородные среды Оптическое волокно • © К. К. Боярский 2009

Формулы Френеля p s Амплитудные коэффициенты отражения Энергетические коэффициенты • © К. К. Боярский 2009

Угол Брюстера Воздух – стекло: бр 56 Стопа Столетова • © К. К. Боярский 2009

Угловые зависимости n 1 < n 2 • © К. К. Боярский 2009 n 1 > n 2

Полное внутреннее отражение Стекло – воздух: ПВО 42 Неоднородная преломленная волна Призма НПВО • © К. К. Боярский 2009

Полное внутреннее отражение Коэффициенты отражения Призмы ПВО Световоды Ромб Френеля • © К. К. Боярский 2009

Проводящие среды Мнимая часть показателя преломления описывает поглощение света Закон Бугера – Ламберта – Бера • © К. К. Боярский 2009

Тензор диэлектрической проницаемости анизотропной среды (ТДП) В случае анизотропных сред, например кристаллов, показатель преломления и скорость волны зависят от направления распространения и поляризации волны. В отличие от изотропных диэлектриков, характеризующихся одним значением e, в кристаллах диэлектрическая проницаемость становится тензором второго ранга, компоненты которого являются элементами матрицы 3 * 3 и значения которых зависят от выбора системы координат. • © К. К. Боярский 2009

Причиной этого является несовпадение по направлению вектора поляризуемости среды Р с вектором Е, и, как следствие, неколлинеарность векторов D и Е. Кристалл, в силу своей пространственной упорядоченности (гексагональной, тригональной, ромбоэдрической и т. п. симметрии) не может откликаться на внешнее воздействие так же, как изотропная среда: в одних направлениях диполи поляризуются легче, в других - труднее. • © К. К. Боярский 2009

Типы кристаллов Главные оси кристалла – оси координат, в которых тензор диэлектрической проницаемости e диагонален. Диагональные значения x, y и z в этом случае называют главными значениями Изотропное тело: Одноосный кристалл: Двуосный кристалл: • © К. К. Боярский 2009 Главные показатели преломления: Главные фазовые скорости

Лучевая и фазовая скорости Направление перемещения волнового фронта в кристаллах в общем случае не совпадает с направлением переноса энергии. Фазовая скорость V – скорость перемещения волнового фронта Лучевая скорость u – скорость переноса энергии N – единичный вектор нормали к волновому фронту s – лучевой вектор • © К. К. Боярский 2009

Уравнение волновых нормалей Френеля В каждом направлении в кристалле могут распространяться две волны с различными фазовыми скоростями V '' и ортогональными поляризациями D''. Каждому вектору D соответствует свой вектор E, повернутый на угол , а каждому вектору Е – ортогональный ему лучевой вектор s. • © К. К. Боярский 2009

Оптические оси кристалла – направления (O'O' и O''O''), для которых решения волнового уравнения Френеля совпадают, т. е. V'=V'' Пространственное распределение показателя преломления анизотропной среды можно представить с помощью эллипсоида волновых нормалей, полуоси которого равны главным значениям показателя преломления. Оптические оси кристалла – направления, перпендикулярные круговым сечениям эллипсоида. Оптические оси кристалла – направления, в которых скорость волны не зависит от поляризации. • © К. К. Боярский 2009

Двулучепреломление в одноосных кристаллах Для одноосных кристаллов принято обозначать главные показатели преломления nz ne, nx = ny no. Различают лучи, поляризованные в главной плоскости (плоскости, содержащей оптическую ось z волновой вектор k) и перпендикулярно ей. Первый луч называют необыкновенным, второй - обыкновенным. Луч, поляризованный перпендикулярно главной плоскости (обыкновенный), распространяется со скоростью Vx=Vy=Vo, не зависящей от направления. Напротив, скорость необыкновенного луча зависит от направления: она изменяется от Vo до Vz=Ve. Положительный кристалл Если ne > no (Ve < Vo), то кристалл называется положительным, если ne < no (Ve > Vo), то отрицательным. • © К. К. Боярский 2009

Волновые поверхности В плоскости рисунка, являющейся плоскостью падения (содержит падающий луч и нормаль к поверхности кристалла), изображаются волновые поверхности – “мгновенные” сечения волновых фронтов обыкновенного и необыкновенного лучей. Для первого они сферические, а для второго - эллиптические. Направление, в котором эти сечения совпадают (т. е. обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются с одинаковой скоростью Vo), и является оптической осью кристалла. В данном построении это ось z. • © К. К. Боярский 2009

Построения Гюйгенса • © К. К. Боярский 2009

Поляризационные устройства Призма Николя Николь состоит из двух кристаллов исландского шпата (кальцит Ca. CO 3, отрицательный кристалл с no=1. 65 и ne=1. 48), склеенных слоем канадского бальзама (n=1. 55). Кварц: no=1. 544, ne=1. 533 • © К. К. Боярский 2009

Фазовые пластинки Если лучи идут перпендикулярно оптической оси, то их траектории совпадают. В этом случае между ними возникает разность фаз, зависящая от толщины кристаллической пластинки d. В частности, разность фаз в /2 возникает в четвертьволновой фазовой пластинке. • © К. К. Боярский 2009

Компенсаторы Устройства, вносящие фиксированную или переменную разность фаз между двумя ортогональными линейными поляризациями и, тем самым, изменяющие состояние поляризации прошедшего света, называют компенсаторами. Две клиновидные пластинки с перпендикулярными оптическими осями могут создавать разность фаз D, регулировка которой производится взаимным перемещением клиньев. • © К. К. Боярский 2009

Интерференция поляризованных лучей Явления интерференции поляризованных лучей исследовались в классических опытах Френеля и Араго (1816 г. ), доказавших поперечность световых колебаний. Суть их в зависимости результата интерференции от угла между плоскостями световых колебаний: полосы наиболее контрастны при параллельных плоскостях и и исчезают, если волны поляризованы ортогонально. Полуволновая кристаллическая пластинка Q в сочетании с обычной стеклянной пластиной G позволяет изменять угол между плоскостями поляризации интерферирующих лучей: ее поворот на угол a поворачивает вектор Е на 2 a. • © К. К. Боярский 2009

Схема поляризатор-компенсатор-анализатор Р-Q-А пригодна для наблюдения интерференции в параллельных лучах. Приведенная формула позволяет для любой фазовой пластинки (разность фаз d) рассчитать интенсивность на выходе при скрещенных поляризаторе и анализаторе. Более сложные коноскопические картины наблюдаются при интерференции сходящихся поляризованных лучей: проявляющиеся за анализатором линии постоянной разности фаз называют в этом случае изохроматами. • © К. К. Боярский 2009

Фотоупругость Изотропное тело, подвергнутое упругим деформациям, может стать анизотропным. Это явление, открытое в 1818 г. Брюстером, получило название фотоупругости или пьезооптического эффекта. При одностороннем растяжении или сжатии тело становится подобным одноосному кристаллу с оптической осью, параллельной направлению приложенной силы. Помещая прозрачные фотоупругие модели между поляризатором и анализатором и подвергая их различным нагрузкам, можно изучать распределения возникающих внутренних напряжений. • © К. К. Боярский 2009

Электрооптический эффект В 1875 г. был открыт электрооптический эффект Керра, состоящий в возникновении в изотропном теле одноосной анизотропии при наложении постоянного электрического поля. Оптическая ось соответствует направлению напряженности приложенного поля, а величина двулучепреломления пропорциональна квадрату напряженности. На основе ячеек Керра построены практически безынерционные затворы и модуляторы света с временем срабатывания до 10 -12 с. Эффект Керра (жидкости, напр. нитробензол) Эффект Поккельса (тв. тела, напр. KDP, KH 2 PO 4) • © К. К. Боярский 2009

Оптическая активность Кроме эффекта двулучепреломления пространственная дисперсия в анизотропных средах может проявляться в виде вращения плоскости поляризации или оптической активности (гиротропии). Призма Френеля • © К. К. Боярский 2009

Гиротропия наблюдается в газах и жидкостях, молекулы которых дисимметричны (спиралевидны), или в кристаллах, элементарные ячейки которых не обладают зеркальной симметрией. В оптическом диапазоне значительной гиротропией обладают растворы глюкозы, молекулы которой имеют спиральную форму. Измеряя поворот плоскости поляризации с помощью сахариметра можно оценить концентрацию глюкозы в растворе. • © К. К. Боярский 2009

Эффект Фарадея Первым историческим доказательством связи между оптикой и электромагнетизмом стал открытый в 1846 г. Фарадеем эффект магнитооптического вращения. При помещении в продольное магнитное поле плоскость поляризации поворачивается на угол j = VBd, где V- постоянная Верде, зависящая от свойств вещества и длины волны. Направление вращения определяется направлением магнитного поля. При реверсировании направления луча угол поворота удваивается, что позволяет конструировать оптические вентили. • © К. К. Боярский 2009

Классическая теория излучения Простейшей системой, которая может излучать электромагнитные волны, является электрический диполь, дипольный момент которого p = qd не постоянен во времени. p = p 0 cos ( 0 t) I 04 • © К. К. Боярский 2009

Естественная ширина спектральной линии Уравнение затухающих колебаний диполя - коэффициент радиационного трения Естественная ширина линии << 0 1015 с-1, 108 с-1 • © К. К. Боярский 2009

Уширение спектральных линий Столкновения Эффект Доплера • © К. К. Боярский 2009

Субдоплеровская спектроскопия Спектр водорода Метод пучков • © К. К. Боярский 2009

Классическая теория дисперсии Дисперсия – зависимость показателя преломления среды от длины волны или частоты. Дисперсия света возникает в результате вынужденных колебаний заряженных частиц - электронов и ионов - под действием переменного поля электромагнитной волны. Оптический (внешний) электрон рассматривается как подчиняющийся классическим уравнениям движения Ньютона затухающий гармонический осциллятор в поле световой волны. • © К. К. Боярский 2009

Дипольный момент атома Поляризуемость атома Поляризация среды Диэлектрическая проницаемость среды Плазменная (или лэнгмюровская) частота • © К. К. Боярский 2009

Комплексный показатель преломления Вследствие отставания по фазе вектора поляризуемости среды P от внешнего поля световой волны Е диэлектрическая восприимчивость c( ), а, следовательно, и диэлектрическая проницаемость ( ) и показатель преломления n( ) являются комплексными величинами. Действительная часть комплексного показателя преломления определяет преломляющие (рефракционные) свойства. Мнимая часть n(w) обуславливает абсорбционные свойства. • © К. К. Боярский 2009

Нормальная и аномальная дисперсия При слабом поглощении (n << 1) Нормальная дисперсия: Показатель преломления растет с частотой (убывает с ростом длины волны) Аномальная дисперсия: Показатель преломления растет с длиной волны (убывает с ростом частоты ) • © К. К. Боярский 2009 Аномальная дисперсия наблюдается в области поглощения

Наблюдение дисперсии В виду сильного поглощения наблюдать АД чрезвычайно трудно. В классическом опыте со скрещенными призмами для поглощающего вещества, наполняющего вторую призму, можно зафиксировать разрыв дисперсионной кривой, но диапазон АД оказывается недоступен. Метод “крюков” Д. С. Рождественского, основанный на внесении дополнительной разности хода между опорным и измерительным пучками в двухлучевом интерферометре, позволяет количественно оценить параметры аномальной дисперсии. • © К. К. Боярский 2009

Дисперсия вдали от линий поглощения при дисперсия нормальная Если << 0, то справедлива формула Коши A – коэффициент рефракции, B – коэффициент дисперсии Для водорода при нормальных условиях зависимость n 2 = 1 + 2, 72 10 -4 + (2, 11 10 -6) / 2 справедлива для диапазона длин волн 0, 4… 9, 0 мкм (для водорода 0 90 нм). • © К. К. Боярский 2009

Дисперсия в плазме В плазме, содержащей большое количество свободных зарядов, 0 = 0 При n 2 < 0 и Отражение радиоволн от ионосферы Зеркальный блеск металлов • © К. К. Боярский 2009

Ионный вклад в дисперсию Для флюорита (Ca. F 2) длины волн, соответствующих электронным и ионным линиям поглощения равны соответственно 01 = 0, 094 мкм (УФ) и 02 = 35 мкм (ИК) Вещество Воздух 1, 000292 1, 000302 Углекислота 1, 000499 1, 000485 Бензол 1, 501 1, 511 Этиловый спирт 1, 36 5, 1 Вода • n 1, 33 9, 0 © К. К. Боярский 2009

Поглощение света Закон Бугера При расчете величины пропускания T = I / I 0 должны учитываться как потери на поглощение, так и на отражение. Часто, особенно при измерении степени почернения фоточувствительных материалов, используют безразмерную оптическую плотность D, изменение которой от 1 до 5 уменьшает пропускание образца на два порядка. • © К. К. Боярский 2009

Фазовая и групповая скорости Фазовая скорость v – скорость перемещения волнового фронта, т. е. поверхности равной фазы. Групповая скорость U – скорость импульса как целого. • © К. К. Боярский 2009

Формулы Рэлея Нормальная дисперсия: U < v Аномальная дисперсия: U > v НД При распространении в диспергирующей среде происходит деформация светового импульса НД АД • © К. К. Боярский 2009

Тепловое излучение - электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств тела. В адиабатически замкнутой системе независимо от исходного состояния через некоторое время устанавливается термодинамическое равновесие с излучением, а температуры всех тела выравниваются. • © К. К. Боярский 2009

Характеристики излучения Спектральная плотность излучения U (T) энергия единицы объема излучения с частотами от до +d Испускательная способность тела r (или r ) - спектральная плотность потока энергии излучения, испускаемая единичной площадкой поверхности по всем направлениям Энергетическая светимость – полный поток излучения для всех длин волн Поглощательная способность - доля энергии падающего излучения данной частоты поглощаемая телом полный поток энергии • © К. К. Боярский 2009

Равновесное тепловое излучение Первый закон Кирхгофа: равновесная спектральная плотность теплового излучения зависит только от абсолютной температуры и не зависит от количественного и качественного состава термодинамической системы В условиях равновесия полный исходящий от поверхности поток равен падающему • Второй закон Кирхгофа: Отношение энергетической светимости тела к его коэффициенту поглощения не зависит от материала тела и является универсальной функцией частоты излучения и абсолютной температуры • © К. К. Боярский 2009

Абсолютно черное тело (АЧТ): при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от частоты, поляризации и направления распространения, т. е. a = 1. Спектральное распределение теплового излучения черного тела такое же, как у равновесного излучения при той же температуре. Температура, К Цвет Коэффициент черноты: отношение энергетической светимости тела к энергетической светимости АЧТ. Если коэффициент черноты меньше единицы и не зависит от частоты излучения, то тело называют серым. Если коэффициент черноты различен в различных частях спеткра, то тело называют селективным или цветным. • © К. К. Боярский 2009 До 1000 Красный 1000 - 1500 Оранжевый 1500 - 2000 Желтый 2000 - 4000 Бледно-желтый 4000 - 5500 Желтовато-белый 5500 - 8000 Белый 8000 - 15000 Бело-голубой

Классические законы теплового излучения Закон излучения Вина Закон смещения Вина b=2, 90 10 -3 м К Закон Стефана - Больцмана = 5, 7 10 -8 Вт/(м 2 К 4) • © К. К. Боярский 2009

Ультрафиолетовая катастрофа По классической электродинамике излучаемая осциллятором мощность Средняя энергия осциллятора Формула Рэлея - Джинса • © К. К. Боярский 2009

Формула Планка 1900 г. Разрешенные значения энергии осциллятора кратны некоторой наименьшей энергии ћ = 1, 05 10 -34 Дж с Нобелевская премия 1919 г. • © К. К. Боярский 2009

Формула Рэлея-Джинса получается из формулы Планка при низких частотах или высоких температурах Закон Стефана-Больцмана Закон смещения Вина • © К. К. Боярский 2009

Фотоэффект – явление испускания электронов веществом под действием света 1905 г. Уравнение Эйнштейна Красная граница фотоэффекта соответствует энергии фотона, равной работе выхода Нобелевская премия 1921 г. • © К. К. Боярский 2009

Световое давление – результат передачи импульса фотонов стенке Поглощенный фотон передает стенке импульс p Импульс фотона Отраженный фотон передает импульс 2 p При коэффициенте отражения R, из общего потока в N фотонов отразится NR частиц, а N(1 -R) – поглотится Световое давление U – объемная плотность излучения • © К. К. Боярский 2009

Эффект Комптона 1923 г. Рассеяние рентгеновского излучения • © К. К. Боярский 2009

Теория эффекта Комптона Упругое столкновение светового кванта – фотона и покоящегося электрона Законы сохранения энергии и импульса • © К. К. Боярский 2009

По теореме косинусов: С учетом k = /c: Комптоновская длина волны электрона Нобелевская премия 1927 г. • © К. К. Боярский 2009