Уравнения контурных токов и контурных мощностей Контурные

Уравнения контурных токов и контурных мощностей.

Контурные уравнения в форме токов Схема сети Дерево сети: б-3, 3 -1, 3 -2. Хорды : б-1, 1 -2. Число независимых контуров равно числу хорд в схеме k (n-1) = 3 - число узлов схемы без балансирующего; m = 5 - число линий; - вектор контурных токов (размерность вектора k ). 2

Контурные уравнения в форме токов Схема сети Собственные , взаимные сопротивления контуров I и II: Матрица сопротивлений 3

Вывод контурных уравнений в токах Схема сети I закон Кирхгофа: II закон Кирхгофа: Контурные уравнения в форме токов 4

Контурные уравнения в форме токов Контурные уравнения в координатной форме Контурные уравнения в матричной форме 5

Вывод контурных уравнений в мощностях Схема сети Допущения: Вектор контурных мощностей Контурные уравнения в форме мощностей 6

Контурные уравнения в форме мощностей Контурные уравнения в координатной форме Контурные уравнения в матричной форме 7

Контурные уравнения для однородной сети Свойства однородной сети 8

Контурные уравнения для однородной сети в матричной форме 9

Алгоритм записи контурных уравнений 1. Составление направленного графа сети с выделением дерева сети и хорд. 2. Задание направлений обхода независимых контуров (направления контурных токов в хордах). 3. Вычисление собственных сопротивлений контуров (сумма сопротивлений ветвей входящих в контур). 4. Вычисление взаимных сопротивлений контуров (сумма сопротивлений ветвей, входящих одновременно в два соседних контура. Знак сопротивления положительный при совпадении направлений контурных токов контуров в общих ветвях, отрицательны. Й при встречном направлении ). 5. Запись контурных уравнений. Контурное уравнение для каждого контура включает: собственный контурный ток, умноженный на его собственное сопротивление; контурные токи соседних контуров, умноженные на взаимные сопротивления данного контура с соседними с соответствующими знаками; свободный член каждого уравнения. Правая часть контурных уравнений – нули. 10

Алгоритм записи контурных уравнений 6. Свободные члены уравнений формируются при размыкании хорд сети, тогда токи от базисного узла к нагрузкам протекают по ветвям дерева. Свободные члены каждого уравнения содержат сумму произведений токов нагрузок на сопротивления ветвей дерева, принадлежащих рассматриваему контуру, по которым они протекают. Знак произведения определяется направлениями токов нагрузок и направлениями обхода контура. При совпадении направлений произведение имеет знак плюс (+), при несовпадении – знак минус (-). 11

Алгоритм РУР СЭС методом контурных токов Исходная схема сети n+1 Б i j 1 N Схема сети содержит: N узлов, i = 1, 2, . . j, …, n, n+1, …N (узлы n+1, …N – относятся к разомкнутой части схемы); m - ветвей; - независимых контуров. 2 n к Первая итерация расчета сети 1. Выбор начальных приближений напряжений в узлах сети 2. Определение потерь мощности в шунтах

Алгоритм РУР СЭС методом контурных токов 3. Вычисление приближений эквивалентных нагрузок узлов 4. Расчет приближений эквивалентных узловых токов 5. Эквивалентирование омкнутых участков к n узлам контуров (определение суммарных токов n узлов). Б i Напрмер: j 1 2 n

Алгоритм расчета установившегося режима сети 6. Выбор дерева и хорд сети (выбор системы неизвестных токов) 7. Составление матрицы сопротивлений (не меняется в итерационном процессе) Б i j 1 2 n 8. Составление системы контурных уравнений в форме токов 14

9. Решение линейной системы контурных уравнений прямыми (итерационными) методами и определение вектора контурных токов 10. Определение токов в всех m ветвях сети по 1 закону Кирхгофа 11. Определение падений напряжений в ветвях сети 12. Уточнение напряжений узлов сети Первая итерация расчета сети закончена, вторая итерация начинается с п. 2 алгоритма Окончание расчета - после достижения требуемой точности. 13. Проверка точности расчета параметров режима 15

ВЫВОДЫ Ø Контурные уравнения опираются на I и II законы Кирхгофа. Ø На основе контурных уравнений в форме токов можно определить параметры установившегося режима с точность до задания узловых токов. Ø Контурные уравнения в форме мощностей определяют параметры установившегося режима без учета потерь мощности. Ø В контурных уравнениях для однородной сети вместо полных сопротивлений можно использовать эквивалентные длины, активные или реактивные сопротивления. Ø Контурные уравнения для однородной сети можно записывать и решать отдельно для активных и реактивных мощностей. 16

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ