Скачать презентацию Уравнения и неравенства Пушникова Марина Юрьевна Виды Скачать презентацию Уравнения и неравенства Пушникова Марина Юрьевна Виды

1.1.Уравнения и неравенства.ppt

  • Количество слайдов: 19

Уравнения и неравенства Пушникова Марина Юрьевна Уравнения и неравенства Пушникова Марина Юрьевна

Виды уравнений и неравенств ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Линейные Квадратные Дробно-рациональные Высших степеней Виды уравнений и неравенств ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Линейные Квадратные Дробно-рациональные Высших степеней Иррациональные Показательные Логарифмические Тригонометрические Содержащие знак модуля

Линейные уравнения ax=b a≠ 0 Единственный корень a=0, b=0 х - любое a=0, b≠ Линейные уравнения ax=b a≠ 0 Единственный корень a=0, b=0 х - любое a=0, b≠ 0 Нет корней

Квадратные уравнения ax 2+bx+c=0, a≠ 0 D=b 2 -4 ac D>0 D=0 D<0 Нет Квадратные уравнения ax 2+bx+c=0, a≠ 0 D=b 2 -4 ac D>0 D=0 D<0 Нет действительных корней

Дробно-рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения

Уравнение высших степеней Методы решения ¡ Вынесение общего множителя ¡ Разложение многочлена на множители Уравнение высших степеней Методы решения ¡ Вынесение общего множителя ¡ Разложение многочлена на множители ¡ Подбор корня многочлена ¡ Неопределенных коэффициентов ¡ Введение новой переменной

Пример Ответ: 1; 3 Пример Ответ: 1; 3

Иррациональные уравнения n – нечетное n – четное Методы решения: ¡ Возведение обеих частей Иррациональные уравнения n – нечетное n – четное Методы решения: ¡ Возведение обеих частей в одну и ту же степень ¡ Введение новой переменной

Пример Ответ: 0 Пример Ответ: 0

Показательные уравнения Методы решения ¡ Уравнивание показателей степеней ¡ Введение новой переменной Показательные уравнения Методы решения ¡ Уравнивание показателей степеней ¡ Введение новой переменной

Пример Ответ: -1; 0 Пример Ответ: -1; 0

Логарифмические уравнения Методы решения ¡ Введение новой переменной ¡ Уравнивание оснований логарифмов ¡ Потенцирование Логарифмические уравнения Методы решения ¡ Введение новой переменной ¡ Уравнивание оснований логарифмов ¡ Потенцирование или логарифмирование

Пример Пример

Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения

Частные случаи тригонометрических уравнений Частные случаи тригонометрических уравнений

Пример Пример

Уравнения, содержащие знак модуля Методы решения ¡ Раскрытие модуля по определению ¡ Возведение обеих Уравнения, содержащие знак модуля Методы решения ¡ Раскрытие модуля по определению ¡ Возведение обеих частей уравнения в квадрат ¡ Метод промежутков 1. Приравнять к нулю выражения, стоящие под знаком модуля 2. Полученные значения отложить на числовой прямой, которая при этом разбивается на промежутки, в каждом из которых «подмодульное» выражение имеет свой знак 3. Решить полученные уравнения на каждом промежутке Замечание: возможны посторонние корни

Метод интервалов для решения неравенств 1. 2. 3. 4. 5. 6. Ввести функцию, приведя Метод интервалов для решения неравенств 1. 2. 3. 4. 5. 6. Ввести функцию, приведя неравенство к виду или Найти область определения функции Найти ее период Найти нули функции Отметив на числовой прямой область определения, период и нули функции, выяснить знак функции на каждом интервале Если в неравенстве знак меньше, то заштриховать интервалы со знаком «-» . Если в неравенстве знак больше, то заштриховать интервалы со знаком «+»

Пример + -2 - + 0 Х 1 Пример + -2 - + 0 Х 1