УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ Выполнила студентка гр

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ Выполнила студентка гр. ИЗОС-10 фак-та ФТ Азарскова Ольга.

Выведем наиболее общие уравнения, связывающие течение однородной несжимаемой жидкости с действующими на нее силами. В жидкости выделим произвольный объем V с площадью поверхности S Внутри этого объема выделим элементарный Рис. 1. Объём объем d. V плотностью ρ, жидкости. массой M = ρd. V и с площадью поверхности d. S

На объем действуют массовые (гравитационные) силы Fv напряжённостью g и поверхностные силы Fs напряжением pn. Ускорение центра массы элементарного объема: a=d. V/dt

Уравнение движения этого объема: Ma= Fv+ Fs или ρd. V(dv/dt)=ρd. Vg+pnd. S.

Проинтегрируем левые и правые части этого равенства по всему жидкому объему и его поверхности:

Третий член этого уравнения преобразуем в объемный интеграл с помощью формулы Гаусса-Остроградского:

Подставляя это выражение в предыдущее уравнение, получим:

Так как объём V произволен, выражение под интегралом должно быть равно нулю. В результате получим уравнение движения жидкости в напряжениях:

Проекция этого уравнения на координатные оси даёт систему трех скалярных уравнений:

Где vx, vy, vz - проекции скорости, а gx, gy, gz - проекции ускорения массовых сил на оси x, y и z соответственно. Полученные уравнения пригодны для описания движения любой однородной несжимаемой жидкости.