Уравнения движения материальной точки Понятие потенциала Потенциалы электромагнитного

Уравнения движения материальной точки. Понятие потенциала. Потенциалы электромагнитного поля. Выполнили: студенты гр. 3242 Клюшин А. Н. Бочков С. В. Принял: Храмов В. Ю. НИУ ИТМО 2013

Оглавление Материальная точка…………………. 3 Векторное дифференциальное уравнение………… 4 Дифференциальные уравнения движения мт в декартовой системе координат……………. . 5 Скалярные дифференциальные уравнения………. . . 6 Другие системы координат………………. 7, 8 Основные задачи динамики……………… 9 Решение первой задачи при координатном способе задания движения……………………. . 10 Решение второй задачи при координатном способе задания движения……………………. . 11 Потенциалы электромагнитного поля………………… 12 Неоднозначность определения потенциалов………. . 13 Калибровочная инвариантность……………. 14 2

Материальная точка Под материальной точкой понимается простейшая механическая система, обладающая минимально возможным числом степеней свободы при данной размерности пространства. Иначе говоря, под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи. 3

Векторное дифференциальное уравнение движения Пусть Оxyz – инерциальная система координат, М – движущаяся точка массы m, F – равнодействующая всех сил, приложенных к точке, a – ускорение точки. В любой момент времени для движущейся точки выполняется основное уравнение динамики: F=ma. Уравнение динамики в дифференциальной форме: 4

Дифференциальные уравнения движения мт в декартовой системе координат Векторное дифференциальное уравнение эквивалентно трем скалярным дифференциальным уравнениям того же порядка. Они получаются, если основное уравнение динамики спроектировать на координатные оси и записать в координатной форме: 5

Скалярные дифференциальные уравнения Если для ускорения воспользоваться формулой - векторное дифференциальное уравнение - скалярные дифференциальные уравнения 6

Другие системы координат Проектируя основное уравнение динамики на естественные координатные оси, получаем равенства: 7

Другие системы координат Полярные координаты 8

Основные задачи динамики Ими являются: Первая (прямая) задача динамики: По заданному движению, совершаемому точкой данной массы, требуется найти неизвестную действующую силу. Вторая (обратная) задача динамики: По заданным силам, действующим на точку данной массы, и заданным начальным условиям движения требуется найти закон движения точки. 9

Решение первой задачи при координатном способе задания движения Запишем дифференциальное уравнение движения точки: 10

Решение второй задачи при координатном способе задания движения Для того чтобы найти эти функции, требуется выполнить интегрирование дифференциальных уравнений движения при определенных, заданных начальных условиях: 11

Потенциалы электромагнитного поля — энергетические характеристики электромагнитного поля, которые вводят для описания поля наряду с силовыми характеристиками — напряжённостью электрического поля Е и магнитной индукцией В. Под потенциалами понимают векторный А и скалярный φ. Через них выражаются: Напряженность электрического поля и вектор магнитной индукции 12

Неоднозначность определения потенциалов При данных электрическом Е и магнитном В полях, скалярный и векторный потенциалы определены неоднозначно. Если ψ — произвольная функция координат и времени, то следующее преобразование не изменит значение полей: Подобные преобразования играют важную роль, например, в квантовой электродинамике. 13

Калибровочная инвариантность Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованиям потенциалов носит название калибровочной, или градиентной, инвариантности. Калибровочная инвариантность позволяет наложить на потенциалы э/м. поля дополнительное условие. Обычно таким дополнительным условием является условие Лоренца: Где ε – диэлектрическая проницаемость, μ – магнитная проницаемость. 14

В этом случае оставшиеся уравнения Максвелла в однородных и изотропных средах могут быть записаны в следующем виде: Где ρ – плотность заряда, j – плотность тока. - скорость распространения электромагнитного поля в среде. 15

Использованная литература 1) http: //www. krugosvet. ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/MATERIALNAYA_TOCHKA. html 2) http: //dic. academic. ru/dic. nsf/enc_physics/2108/ПОТЕНЦИАЛЫ 3) http: //www. alnam. ru/book_tm 2. php? id=4 4) http: //ru. wikipedia. org/wiki/Потенциалы_электромагнитного_поля 16

Спасибо за внимание! 17