Скачать презентацию Уравнение вида называется ДУ второго порядка где х Скачать презентацию Уравнение вида называется ДУ второго порядка где х

21.5.ppt

  • Количество слайдов: 8

Уравнение вида называется ДУ второго порядка. где х – независимая переменная; у– неизвестная функция; Уравнение вида называется ДУ второго порядка. где х – независимая переменная; у– неизвестная функция; у' и у"– ее первая и вторая производные.

Будем рассматривать уравнения второго порядка, разрешенные относительно второй производной: 6 Решением ДУ второго порядка Будем рассматривать уравнения второго порядка, разрешенные относительно второй производной: 6 Решением ДУ второго порядка называется функция у=φ(х), определенная на некотором интервале (a, b), которая при подстановке ее в уравнение обращает его в тождество.

Пусть дано ДУ (6). Если функция f(x, y, у') и ее частные производные f'y Пусть дано ДУ (6). Если функция f(x, y, у') и ее частные производные f'y и f'y' непрерывны в некоторой области D пространства переменных (х, у, у'), то для любой внутренней точки (х0, у'0) этой области существует единственное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям х=х0, у=у0, у‘=у'0

Через заданную точку (х0 , у0 ) на плоскости ХОУ проходит единственная интегральная кривая Через заданную точку (х0 , у0 ) на плоскости ХОУ проходит единственная интегральная кривая с заданным значением углового коэффициента касательной у0'.

Общим решением уравнения (6) в некоторой области D называется функция удовлетворяющая этому уравнению произвольных Общим решением уравнения (6) в некоторой области D называется функция удовлетворяющая этому уравнению произвольных значениях С 1 и С 2. при Частным решением уравнения (6) называется общее решение, взятое при фиксированных значениях этих постоянных:

Рассмотрим уравнение Его общее решение получается при двукратном интегрировании: Рассмотрим уравнение Его общее решение получается при двукратном интегрировании:

Найдем частное решение уравнения при Подставляем в общее решение: Частное решение будет иметь вид: Найдем частное решение уравнения при Подставляем в общее решение: Частное решение будет иметь вид: