Скачать презентацию Уравнение вида называется ДУ первого порядка Где х Скачать презентацию Уравнение вида называется ДУ первого порядка Где х

21.2.ppt

  • Количество слайдов: 10

Уравнение вида называется ДУ первого порядка. Где х – независимая переменная; у– неизвестная функция; Уравнение вида называется ДУ первого порядка. Где х – независимая переменная; у– неизвестная функция; у‘ – ее производная.

Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно примет вид: 2 Это Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно примет вид: 2 Это уравнение называется ДУ первого порядка, Например:

Решением ДУ первого порядка называется функция у=φ(х), определенная на некотором интервале (a, b), которая Решением ДУ первого порядка называется функция у=φ(х), определенная на некотором интервале (a, b), которая при подстановке ее в уравнение обращает его в тождество.

Пусть дано ДУ (2). Если функция f(x, y) и ее частная производная f‘y(x, y) Пусть дано ДУ (2). Если функция f(x, y) и ее частная производная f‘y(x, y) непрерывны в некоторой области D плоскости ХОУ, то в некоторой окрестности любой внутренней точки (х0, у0) этой области существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющего условию х=х0, у=у0.

заключается в том, что график решения ДУ есть интегральная кривая. В области D содержится заключается в том, что график решения ДУ есть интегральная кривая. В области D содержится бесконечно много интегральных кривых. Теорема гарантирует, что при соблюдении определенных условий через каждую внутреннюю точку области проходит только одна интегральная кривая. Условия, задающие значения функции в фиксированной точке называются начальными условиями (условиями Коши): 3

Задача решения уравнения (2), удовлетворяющего условию (3) называется задачей Коши. (из множества интегральных кривых Задача решения уравнения (2), удовлетворяющего условию (3) называется задачей Коши. (из множества интегральных кривых выделяется та, которая проходит через заданную точку). В некоторых случаях, если условия теоремы Коши не выполнены, через точку вообще не проходит интегральная кривая, или их проходит несколько. Такие точки называются

уравнения (2) называется функция удовлетворяющая этому произвольном значении С. уравнению при уравнения (2) называется уравнения (2) называется функция удовлетворяющая этому произвольном значении С. уравнению при уравнения (2) называется функция полученная при определенном значении С=С 0.

Рассмотрим уравнение Правая часть уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во всех точках плоскости Рассмотрим уравнение Правая часть уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во всех точках плоскости ХОУ: Функции f(x, y)=2 x и f‘y=0 непрерывны на всей плоскости. Общее решение уравнения: определены и

Это решение описывает семейство парабол: Это решение описывает семейство парабол:

Для нахождения частного решения зададим начальные условия (3) и подставим их в общее решение: Для нахождения частного решения зададим начальные условия (3) и подставим их в общее решение: Это частное решение выделяет из семейства парабол одну, проходящую через точку (х0, у0).