Скачать презентацию Уравнение вида где — известные функции называется ЛДУ Скачать презентацию Уравнение вида где — известные функции называется ЛДУ

21.11.ppt

  • Количество слайдов: 7

Уравнение вида где - известные функции, называется ЛДУ nго порядка. Уравнение вида где - известные функции, называется ЛДУ nго порядка.

Если f(x)=0: то уравнение называется линейным однородным. В противном случае уравнение будет неоднородным. Если f(x)=0: то уравнение называется линейным однородным. В противном случае уравнение будет неоднородным.

Для однородного ДУ n-го порядка можно выделить совокупность линейнонезависимых частных решений: которые называются Для однородного ДУ n-го порядка можно выделить совокупность линейнонезависимых частных решений: которые называются

Определитель Вронского n–го порядка, составленный из решений фундаментальной системы неравен нулю: Определитель Вронского n–го порядка, составленный из решений фундаментальной системы неравен нулю:

1 Если функции являются решениями уравнения, то их линейная комбинация тоже будет решением этого 1 Если функции являются решениями уравнения, то их линейная комбинация тоже будет решением этого уравнения.

2 Если функции являются фундаментальной системой решений, то любое общее решение уравнения выражается в 2 Если функции являются фундаментальной системой решений, то любое общее решение уравнения выражается в виде линейной комбинации: где С 1…Сn – произвольные постоянные, не равные нулю одновременно.

Общее решение неоднородного уравнения n го порядка состоит из любого частного решения этого уравнения Общее решение неоднородного уравнения n го порядка состоит из любого частного решения этого уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения.