Скачать презентацию Уравнение Шредингера для стационарных состояний n n Если Скачать презентацию Уравнение Шредингера для стационарных состояний n n Если

217090.ppt

  • Количество слайдов: 27

Уравнение Шредингера для стационарных состояний n n Если силовое поле не меняется с течением Уравнение Шредингера для стационарных состояний n n Если силовое поле не меняется с течением времени (поле стационарно) Решение уравнения Шредингера можно переписать

Уравнение Шредингера для стационарных состояний Уравнение Шредингера для стационарных состояний

n Решение уравнения Шредингера имеет смысл только при определенном наборе значений энергии E – n Решение уравнения Шредингера имеет смысл только при определенном наборе значений энергии E – собственные значения, соответствующие решения – собственные функции

Движение свободной частицы Движение свободной частицы

n Рассмотрим одномерный случай n Рассмотрим одномерный случай

Px – может принимать любые значения, энергетический спектр непрерывный Px – может принимать любые значения, энергетический спектр непрерывный

n Найдем плотность вероятности обнаружения частицы в некоторой точке пространства вероятность обнаружения свободной частицы n Найдем плотность вероятности обнаружения частицы в некоторой точке пространства вероятность обнаружения свободной частицы не зависит от ее положения в пространстве и везде одинакова

Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

U 0 ℓ x U 0 ℓ x

Так как частица не проникает за границы ямы Так как частица не проникает за границы ямы

-собственные значения энергии -собственные значения энергии

n n n -энергетические уровни имеют дискретные значения – квантуются n – главное квантовое n n n -энергетические уровни имеют дискретные значения – квантуются n – главное квантовое число - постоянная А ищется из условия нормировки

n=3 n=2 n=1 0 ℓ n=3 n=2 n=1 0 ℓ

n Найдем расстояние между соседними энергетическими уровнями n Найдем расстояние между соседними энергетическими уровнями

-чем выше уровень энергии, тем ближе они находятся друг к другу -чем выше уровень энергии, тем ближе они находятся друг к другу

Пример. Свободный электрон в металле n Размер потенциальной ямы – размер образца - ℓ Пример. Свободный электрон в металле n Размер потенциальной ямы – размер образца - ℓ =10 -2 м Спектр можно считать непрерывным

Пример. Электрон в атоме n размер атома - ℓ =10 -10 м Спектр дискретный Пример. Электрон в атоме n размер атома - ℓ =10 -10 м Спектр дискретный

ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦЫ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БПАРЬЕР ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦЫ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БПАРЬЕР

U 0 ℓ x U 0 ℓ x

U 0 x ℓ Туннельный эффект U 0 x ℓ Туннельный эффект

n n В классическом случае, когда энергия частицы меньше высоты потенциального барьера она отразится n n В классическом случае, когда энергия частицы меньше высоты потенциального барьера она отразится от него В квантовой механике – может проникнуть через барьер – ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ В классическом случае, когда энергия частицы больше высоты потенциального барьера она беспрепятственно пролетит над ним В квантовой механике – может отразиться от барьера – есть такая вероятность

КВАНТОВЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР n Система, у которой потенциальная энергия имеет вид - Собственная частота КВАНТОВЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР n Система, у которой потенциальная энергия имеет вид - Собственная частота осциллятора

n Уравнение Шредингера n Уравнение Шредингера

U(x) x U(x) x

n n n Существует минимально возможная энергия – энергия нулевых колебаний Частица никогда не n n n Существует минимально возможная энергия – энергия нулевых колебаний Частица никогда не может находиться на дне потенциальной ямы Расстояние между соседними уровнями одинаковое