Уравнение Шредингера для стационарных состояний n n Если силовое поле не меняется с течением времени (поле стационарно) Решение уравнения Шредингера можно переписать
Уравнение Шредингера для стационарных состояний
n Решение уравнения Шредингера имеет смысл только при определенном наборе значений энергии E – собственные значения, соответствующие решения – собственные функции
Движение свободной частицы
n Рассмотрим одномерный случай
Px – может принимать любые значения, энергетический спектр непрерывный
n Найдем плотность вероятности обнаружения частицы в некоторой точке пространства вероятность обнаружения свободной частицы не зависит от ее положения в пространстве и везде одинакова
Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками
U 0 ℓ x
Так как частица не проникает за границы ямы
-собственные значения энергии
n n n -энергетические уровни имеют дискретные значения – квантуются n – главное квантовое число - постоянная А ищется из условия нормировки
n=3 n=2 n=1 0 ℓ
n Найдем расстояние между соседними энергетическими уровнями
-чем выше уровень энергии, тем ближе они находятся друг к другу
Пример. Свободный электрон в металле n Размер потенциальной ямы – размер образца - ℓ =10 -2 м Спектр можно считать непрерывным
Пример. Электрон в атоме n размер атома - ℓ =10 -10 м Спектр дискретный
ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦЫ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БПАРЬЕР
U 0 ℓ x
U 0 x ℓ Туннельный эффект
n n В классическом случае, когда энергия частицы меньше высоты потенциального барьера она отразится от него В квантовой механике – может проникнуть через барьер – ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ В классическом случае, когда энергия частицы больше высоты потенциального барьера она беспрепятственно пролетит над ним В квантовой механике – может отразиться от барьера – есть такая вероятность
КВАНТОВЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР n Система, у которой потенциальная энергия имеет вид - Собственная частота осциллятора
n Уравнение Шредингера
U(x) x
n n n Существует минимально возможная энергия – энергия нулевых колебаний Частица никогда не может находиться на дне потенциальной ямы Расстояние между соседними уровнями одинаковое